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    中職女生學好立體幾何的有效途徑

    2019-12-06 08:00:06石小勝
    關鍵詞:女生立體幾何途徑

    石小勝

    摘要:在歷年的數學高考試卷中,立體幾何部分有2至3道題,其中總有1道大題。雖然分值比重不是特別大,但卻起著舉足輕重的作用。而學生對立體幾何都感到比較難學,無從下手,特別是女生,對立體幾何更是害怕。那么,如何讓女生學好立體幾何呢?那就要揚長(學習踏實,筆記工整,不怕苦)補短(提高空間想象能力和空間思維能力),并且要充分發(fā)揮教師的引領作用。

    關鍵詞:數學高考;立體幾何;女生;途徑

    中圖分類號:G712文獻標識碼:A???? 文章編號:1992-7711(2019)19-008-1

    一、建立空間觀念,培養(yǎng)學生的空間思維,加強與實際生活的聯系

    在高中數學的學習中,為了培養(yǎng)空間想象力,教師可以在剛開始學習時,要求每一個學生用線和吸管動手制作一些簡單的模型用以幫助想象,課堂上要用的時候拿出來仔細觀察。例如:要求學生制作正方體或長方體或圓柱或圓錐等幾何體。引導學生對這些幾何體反復觀察、揣摩并判斷其中的線與線、線與面、面與面之間的關系,探索各種角、各種垂線作法;引導學生通過模型中的點、線、面之間的位置關系的觀察,逐步培養(yǎng)學生對空間圖形的想象能力和識別能力。教師在立體幾何教學中,也要展示模型,并充分應用身邊的物體來輔助教學,如筆可以看成直線,桌子,黑板可以看成平面,打開的書可以看成二面角等。此外,教師還要培養(yǎng)學生的畫圖能力,學習斜二測畫法,可以從簡單的圖形(如:直線和平面)、簡單的幾何體(如:正方體)開始畫起,熟記一些常見幾何體(正方體,正三棱錐等)的平面直觀圖,仔細體會平面直觀圖如何反映線面垂直,線面平行等位置關系,樹立起立體觀念,做到能想象出空間圖形并把它畫在一個平面(如:紙、黑板)上,還要能根據畫在平面上的“立體”圖形,想象出原來空間圖形的真實形狀??臻g想象力并不是漫無邊際的胡思亂想,而是以直觀圖為根據,以幾何體為依托,這樣就會給空間想象力插上翱翔的翅膀,建立起空間圖形和平面直觀圖之間的對應關系。

    二、發(fā)揮女生學習刻苦的精神,切實掌握基礎知識基本技能

    1.引導學生從生活中學習立體幾何

    教師應該從圖形、文字、符號三種形式表達概念、定理、公式,并且加強與日常生活的聯系,如兩平面垂直的判定定理,可以聯系生活中建筑工人在砌墻時,如何保證墻面與地面垂直,那根拴著鉛垂的線是什么線(地面的垂線),這樣就可以順利推出兩平面垂直的判定定理:如果一個平面經過另一個平面的垂線,則這兩個平面互相垂直。這樣既可以加強學生從各個角度對定理的認識、描述,也可以培養(yǎng)學生聯系實際,解決問題的能力,加強圖形、文字、符號、實例這四者之間的結合能力。證明時,每一步都要考慮利用了什么定理,這樣做到有理有據,也復習了相關的知識、定理。

    2.將知識系統(tǒng)化、體系化,在解題中靈活運用“轉化”、“化歸”思想

    我個人覺得,解立體幾何的問題,主要是要能靈活運用“轉化”“化歸”這兩種數學思想,例如:面和面平行可以轉化為線面平行,線面平行又可轉化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到,它們之間可以相互轉化。同樣面面垂直可以轉化為線面垂直,進而轉化為線線垂直。這樣,通過轉化可以使問題得以大大簡化。比如證明線面垂直,可以有兩個途徑,可以通過線線垂直證明線面垂直,也可以通過面面垂直證明線面垂直化歸思想的運用,如立體幾何中的線面角,二面角平面角的計算,最終都化歸到兩條射線所成的角(線面角就是斜線和斜線在平面中的射影所成的角,二面角就是在兩個半平面內與交線垂直的兩條射線所成的角),最終角的計算都是放到三角形中利用正弦定理、余弦定理進行計算。所以在平時的教學中,要讓學生學會對所學知識進行歸納總結,將知識系統(tǒng)化、體系化。

    三、發(fā)揮教師的引領作用

    教師在教學中,特別是例題的評講,要注意運用一題多問,一題多解,培養(yǎng)學生開放性思維能力,要把課堂還給學生,讓學生多動手,多思考。

    例如,過正方形ABCD的頂點A作PA⊥面ABCD,若AB=PA=a,求PC與平面ABCD所成角的大???(不給圖形,培養(yǎng)學生根據題意的作圖能力)

    第一步 作圖,識圖。拿到這一題后,學生不要忙著去做,仔細審題,做出圖形,觀察圖形中的點線面之間的關系,看出立體的感覺(不能看上去還是個平面圖形),是什么常見圖形(正方體的一部分)。

    第二步 分析圖形中有哪些線面垂直(重點):PA⊥面ABCD,AD⊥面PAB(BC⊥面PAB),AB⊥面PAD(CD⊥面PAD),BD⊥面PAC,然后推到出有哪些線線垂直,面面垂直,學生從圖中讀到的信息越多,對解題越有幫助。

    第三步 解題

    第四步 發(fā)散,一題多問

    (1)PB與面ABCD所成角,PB與面PAC所成角,PB與面PAD所成角(考察PB與各個角度的面所成角的大?。?(2)面PBC與面PAB所成二面角的大小,面PBC與面ABCD所成二面角的大小,面PBC與面PCD所成二面角的大?。疾旄鞣N二面角平面角的作法);(3)點A到面PBD的距離(可直接做出垂線段,也可采用等體積法)。

    第五步 總結立體幾何中線面平行,線面垂直是靈魂,要把立體幾何中的問題轉化到平面幾何中來解決

    立體幾何的教學是一項比較艱巨的工作,教師在教學中要認真鉆研大綱和教材,要遵循教學規(guī)律,聯系學生實際,不斷改進和優(yōu)化教學方法,要發(fā)揮女生的主體作用,調動女生的學習積極性,讓她們自覺主動地去獲取知識,歸納總結,讓立體幾何知識系統(tǒng)化、條理化。只有這樣,才能收到良好的教學效果,才能培養(yǎng)和發(fā)展女生的空間想象能力和思維能力,學好立體幾何。

    (作者單位:南京江寧高等職業(yè)技術學校,江蘇 南京211100)

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