如何培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)解題反思能力

李小千

摘要：反思是對(duì)自己的思維過(guò)程、思維結(jié)果進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的檢驗(yàn)過(guò)程。當(dāng)前我國(guó)的大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中很少進(jìn)行反思，這跟傳統(tǒng)教育的問(wèn)題也息息相關(guān)。本文通過(guò)當(dāng)前初中生解題時(shí)遇到的問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)一步闡述如何培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題的反思能力。從而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生的解題自信和答題的正確率。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題反思;能力培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2019）36-0148-01

孔子曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。”在學(xué)習(xí)的道路上，學(xué)與思的關(guān)系是密不可分，相輔相成的。同樣的在初中階段的學(xué)習(xí)，反思能力的培養(yǎng)更是顯得尤為重要。初中階段作為學(xué)生身心發(fā)育的又一個(gè)關(guān)鍵期。學(xué)生的邏輯思維能力相較于小學(xué)階段有了明顯的和質(zhì)的提升。牢牢抓住初中生的身心發(fā)育特點(diǎn)進(jìn)行反思性教學(xué)便顯得尤為重要，正因如此，學(xué)生在解題過(guò)程中如何進(jìn)行反思，如何抓住題干中的主要矛盾進(jìn)行有效率的分析并解答問(wèn)題也就成了初中階段學(xué)生數(shù)學(xué)解題的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

1.現(xiàn)階段初中生數(shù)學(xué)解題上遇到的問(wèn)題

1.1 傳統(tǒng)教育模式對(duì)學(xué)生解題思路的限制。

我國(guó)的傳統(tǒng)教育模式更多是以“填鴨式”教學(xué)為主，學(xué)生作為知識(shí)的被動(dòng)接受載體也往往缺乏去思考去開(kāi)拓新的解題思路的想法。教師的解題方法在學(xué)生心中成為準(zhǔn)則。學(xué)生只需要一遍一遍去模擬教師的思路去解答數(shù)學(xué)問(wèn)題即可。這樣，很少一部分的學(xué)生能夠通過(guò)自己的邏輯分析去解答題目。例如，學(xué)生在解答平面幾何問(wèn)題時(shí)，過(guò)于依賴輔助線的作用。很少學(xué)生能夠自己思考題目究竟是在問(wèn)什么該如何解答?，F(xiàn)在的題型更多是朝著多元化、能力化的方向發(fā)展，很多的題目需要學(xué)生通過(guò)自己分析找到最適合的方法去解答，并不是一味的依賴某種解題思路去解答問(wèn)題。思維定勢(shì)某些時(shí)候能夠幫助學(xué)生解答問(wèn)題，某些時(shí)候卻成為學(xué)生解答問(wèn)題的束縛，妨礙了學(xué)生解題。

1.2 缺乏解決問(wèn)題時(shí)的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)字，是一門邏輯思維及其縝密的學(xué)科。只有把握題干中的問(wèn)題關(guān)鍵所在，再加以縝密的數(shù)學(xué)思維，找到解題思路才是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的主要途徑。然而，現(xiàn)在很多學(xué)生很難找到問(wèn)題的關(guān)鍵所在，也很難按照數(shù)學(xué)邏輯進(jìn)行解答。例如，在解答幾何問(wèn)題的時(shí)候，很多學(xué)生知道題干的條件，去很難將之聯(lián)系的問(wèn)題呢的解答上;在解答函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候，只知道將問(wèn)題設(shè)為未知數(shù)，并不理解這么做的含義，究其根本，可以說(shuō)是“只知其一，不知其二?！比狈鉀Q問(wèn)題的數(shù)學(xué)思維。

2.培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力的策略

2.1 將“失敗”變成“成功”。

反思是糾錯(cuò)的重要手段，當(dāng)代科學(xué)家波普爾說(shuō)：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”。因此，反思錯(cuò)誤，弄清哪些地方易犯錯(cuò)誤，回憶自己解決問(wèn)題的結(jié)果和過(guò)程，找出錯(cuò)誤的根源，分析出錯(cuò)原因，提出改進(jìn)措施，明確正確的解題思路和方法，這是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的重要途徑。

例：已知關(guān)于x的方程x/（x-2）+（2x+k）/x（x-2）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的值和這個(gè)實(shí)數(shù)根。

錯(cuò)解：把原方程化為x2+2x+k=0①，因?yàn)榉匠讨挥幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根，所以O(shè)=0，因?yàn)?=22-4k=0，得：k=1，把k=1代入方程①得：x2+2x+1=0，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)：k=1，x=-1。

通過(guò)學(xué)生對(duì)原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根的理解的反思，發(fā)現(xiàn)上解中去分母后的一元次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根，只考慮了有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的情況而忽略了另-種情況：化簡(jiǎn)后的一元-次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根時(shí)，只要其中一個(gè)根是原方程的增根，那么對(duì)原方程來(lái)說(shuō)，仍只有一個(gè)實(shí)數(shù)根所滿足它。因此，正確的解法應(yīng)進(jìn)一步補(bǔ)充：當(dāng)有一增根x=2時(shí)，由方程①得：k=-8，此時(shí)由x2+2x-8=0可解得另一根x=-4;當(dāng)有一增根x=0時(shí)，由方程①得：k=0，此時(shí)由x2+2x=0可解得另一根x=-2。我們常常說(shuō)“失敗是成功之母?！钡?，在解題的過(guò)程中學(xué)生依然存在同一個(gè)問(wèn)題錯(cuò)倆次的情況。本文說(shuō)的數(shù)學(xué)解題的反思能力的培養(yǎng)首先應(yīng)該從失敗的過(guò)程中尋找制勝的法寶。

2.2 尋找多種解題思路。

我們?cè)诮獯饠?shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中不難發(fā)現(xiàn)，有些問(wèn)題是可以通過(guò)倆種甚至多種方法解答，而不是僅僅通過(guò)一種方法解出。發(fā)散性思維，又稱擴(kuò)散性思維、輻射性思維、求異思維。它是一種從不同的方向、途徑和角度去設(shè)想，探求多種答案，最終使問(wèn)題獲得圓滿解決的思維方法。學(xué)生通過(guò)自己的反思求解去找到問(wèn)題的答案，做到舉一反三，觸類旁通。例如在遇到幾何問(wèn)題時(shí)，我們有以下幾種思路：

（1）構(gòu)造我們常見(jiàn)的圖形。

復(fù)雜的幾何圖形問(wèn)題，一般需要添加恰當(dāng)?shù)妮o助線或特殊點(diǎn)才能順利解決，如連接、延長(zhǎng)、做平行、做垂直、找中心等，將不規(guī)則、不常見(jiàn)的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則或特殊的圖像求解。

如：通過(guò)輔助線，特殊點(diǎn)構(gòu)造全等三角形、相似三角形、直角三角形等，從而利用特殊圖形的性質(zhì)和判定解決問(wèn)題。

（2）通過(guò)函數(shù)求解。

在圖形的運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，往往是在變化過(guò)程中找出一個(gè)不變的或具有某種規(guī)律的結(jié)論，需要認(rèn)真研究圖形的變化規(guī)律，抓住主動(dòng)變量與從動(dòng)變量，從中探索出它們之間的關(guān)系，利用函數(shù)關(guān)系解決。

3.結(jié)語(yǔ)

“反思”在當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)中屬于元認(rèn)知的概念范疇。元認(rèn)知就是人們關(guān)于自身認(rèn)知過(guò)程、結(jié)果或與它們有關(guān)的一切事物，如與信息或材料有關(guān)的學(xué)習(xí)特證的認(rèn)知。它包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知調(diào)控三個(gè)因素。用元認(rèn)知的理論來(lái)描述，反思性學(xué)習(xí)就是學(xué)習(xí)者對(duì)自身學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，以及活動(dòng)過(guò)程中所涉及的有關(guān)的事物、材料、信息、思維、結(jié)果等學(xué)習(xí)特征的反向思考。因此，反思性學(xué)習(xí)就不僅僅是對(duì)學(xué)習(xí)一般性的回顧或重復(fù)，而是深究學(xué)習(xí)活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等，具有了較強(qiáng)的科學(xué)研究的性質(zhì)并且能夠?qū)χR(shí)有一個(gè)更深層次的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的反思能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王芳.如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題反思能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（19）：83.

[2]呂承波，李軍祥.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略[J].華夏教師，2018（27）：19.