“最近發(fā)展區(qū)理論”支撐下的教學案例設計

張麗琴

[摘 ?要] 符合最近發(fā)展區(qū)的課堂教學設計首先要求教師對學生的學情進行徹底的了解并進行合理的預期設計，將學生前期學過的知識和后續(xù)要學的新知識進行合理的整合，為學生預留思考的空間并使其對知識的理解與追求不斷加深.

[關鍵詞] 最近發(fā)展區(qū);設計標準;自然;循序漸進;余地

蘇聯(lián)教育家維果茨基研究發(fā)明的最近發(fā)展區(qū)理論在當時的蘇聯(lián)教學中起到了很好的指導作用. 當下的教育教學中，很多教師也會結合學生的學情進行這一理論指導下的教學設計，引導學生在知識的復習鞏固中向新的知識進行過渡與探索，最終令學生在師生共同的課堂小結中獲得知識的理解和掌握.

設計標準

最近發(fā)展區(qū)理論指導下的教學方式在當下已經(jīng)獲得廣泛應用，但很多教師在具體的教學設計與實施中的差異也是比較大的，筆者結合自身的教學設計淺要談談最近發(fā)展區(qū)理論下的數(shù)學課堂教學設計，將其標準簡要概括如下：

（1）設計自然：符合最近發(fā)展區(qū)的課堂教學設計首先要求教師對學生的學情進行徹底的了解，然后要求教師對教材進行合理的預期和設計并使教學設計能與學生實際水平相符，令設計好的教學方案能夠將學生前期學過的知識和后續(xù)要學的新知識進行合理的整合[1] .

（2）循序漸進：從學生個體的角度來看待其最近發(fā)展區(qū)是各有不同的，因此，教師在具體的教學設計與處理中應衡量好學生的平均水平并遵循循序漸進的原則，這種按照學生客觀情況與認知發(fā)展而設計的教學方法與內(nèi)容才是適合學生并能促進其發(fā)展的.

（3）留有余地：面面俱到且細致入微的教學往往會將學生的最近發(fā)展區(qū)“填滿”，學生的成長空間無形中受到壓縮也會令其發(fā)展受限[2] ?.

案例簡析

筆者結合“一元二次不等式”這一具體內(nèi)容淺要談談最近發(fā)展區(qū)理念下的教學預期設計.

1. 內(nèi)容解析

本課安排的一元二次不等式及解法是之前一課的進一步拓展和延伸，旨在引導學生在一元二次不等式的含參問題與恒成立問題上獲得數(shù)學思想方法的進一步領會，使學生能夠在掌握化歸、數(shù)形結合、函數(shù)與分類討論思想的基礎上對本課內(nèi)容形成更深的理解并學會應用.

2. 學情分析

（1）最近發(fā)展區(qū)

學生在之前兩課的學習之后，對一元二次函數(shù)的圖像、一元二次方程的根、一元二次不等式之間的關系以及簡單含參問題的解決、含參一元二次不等式的分類討論已經(jīng)獲得了初步的認知與理解，學生對以上內(nèi)容的掌握可以說是本課內(nèi)容教學的良好基礎，學生能力的提升也因此獲得了一個很好的平臺.

（2）能力儲備區(qū)

不等式問題所凸顯的較強綜合性應能令教師看到能力的重要性，因此，教師應關注到學生能力在這一知識點學習上的價值. 事實上，含參不等式中參數(shù)的處理對于很多學生來說是一個難點，很多學生往往因為處理方式的不好把握而在解法上無法突破，有的學生也會在分類討論時顯得思維混亂而無法定位分類的標準，解題自然會陷入僵局.

3. 策略與具體課堂組織

（1）復習鞏固

問題1：求解關于x的不等式x2-2mx-2m-1>0.

解析：因為Δ=4（m+1）2≥0，則不等式化為[x-（2m+1）]（x+1）>0，因此x1= -1，x2=2m+1，且x2-x1=2（m+1）.

①當m=-1時，不等式為（x+1）2>0，解集為{xx≠-1};

②當m>-1時，由已知可得2m+1>-1，解集為{xx>2m+1或x<-1};

③當m<-1時，由已知可得2m+1<-1，解集為{xx>-1或x<2m+1}.

設計意圖：使學生在復習鞏固中進入學習狀態(tài)，并對之前所學內(nèi)容的重難點進行有效復習，通過這一有效的復習鞏固也為本課學習搭建平臺.

（2）能力提升

變式1：解關于x的不等式mx2+（1-m）x-1>0.

解析：①當m=0時，不等式化為x-1>0，解集為{xx>1}.

②當m≠0時，Δ=（1+m）2≥0，原不等式可化為（mx+1）（x-1）>0，因此x1= - ，x2=1，且x2-x1=1+ = .

當m>0時，由已知可得- <1，解集為{xx<- 或x>1};

當m=-1時，不等式化為-（x-1）2>0，解集為 ;

當-11，解集為{x1

當m<-1時，由已知可得- <1，解集為{x-

設計意圖：引導學生在復習鞏固的基礎上進入更高一級的“最近發(fā)展區(qū)”，使學生在討論一元二次項系數(shù)時能夠強化分類討論的思想，在求解含參不等式的過程中掌握分類思想的要點并能明確進行分類，為后續(xù)解決恒成立等問題打下基礎.

（3）深度發(fā)展

問題2：已知不等式x2-2mx-2m-1>0的解集為（-∞，-1）∪（15，+∞），求m的值.

解析：由題意可知方程x2-2mx-2m-1=0的根為-1，15，代入方程解得m=7.

變式2：若不等式x2-14x-15<0的解滿足不等式2x2-9x+m<0，則實數(shù)m的取值范圍如何？

解析：由上可知{x-1

設計意圖：此處的設計旨在引導學生在解題中對一元二次不等式的解集和一元二次方程之間的關系形成正確的體會，使學生能夠在解題中學會求解參數(shù)的值或取值范圍，這是引導學生逐步深入討論的設計.

問題3：對于一切實數(shù)x，不等式x2-2mx+2m+1>0恒成立，則m的取值范圍如何？

解析：若使不等式恒成立，只需Δ=（2m）2-4（2m+1）<0，即1-

變式3：對于一切實數(shù)x，不等式mx2-2mx+2m+1>0恒成立，則m的取值范圍如何？

解析：①當m=0，1>0恒成立;

②當m≠0時，m>0，Δ=（2m）2-4m（2m+1）<0，

解得m>0.

綜上可得m≥0.

設計意圖：這是一道相對簡單的應用練習，在問題3的基礎上作出的變式3需要對二次項系數(shù)進行分類討論，教師在此處的練習中可以引導學生首先進行獨立思考和試做，然后在學生練習的基礎上進行點評，這與最近發(fā)展區(qū)理論的循序漸進原則是吻合的.

思考題：設函數(shù)f（x）=ax2-2x+2，對于滿足10，則實數(shù)a的取值范圍如何？

4. 小結

從解不等式問題向反向解決參數(shù)與恒成立問題的延伸設計源于教材，但明顯又高于教材，這是從學生已有知識出發(fā)且符合應試準則的設計，在解決本課設計的問題時，教師應引導學生特別關注分類討論，在已知不等式的解集求參數(shù)時要抓住對應方程的根，處理一元二次不等式恒成立問題時應抓住其實質并作具體分析.

思考

（1）解不等式常見類型問題的方法選擇、總結與提煉是本節(jié)課教學的主干，根據(jù)具體問題所討論的分類討論法、最值分析法、參數(shù)分離法的滲透自然而科學.

（2）本課在重難點的解決上進行了學生思考、教師分析、解題練習、教師點評的策略設計，這是以學生為中心、教師為“導航儀”的具體體現(xiàn)，這種設計也將最近發(fā)展區(qū)理論充分地展現(xiàn)了出來.

（3）精心準備與編排的例題及變式對于數(shù)學思想方法的應用是特別注重的，如此設計，旨在引導學生對數(shù)學本質達成理解，在此基礎上給學生預留的思考空間也讓學生對知識的理解與追求不斷加深.

參考文獻：

[1] ?趙齊猛. 數(shù)學課堂教學活動的邏輯結構——以“圖形的旋轉”為例[J].中學數(shù)學教學參考（中旬），2013（01）：34-38.

[2] ?李祎，曹益華. 函數(shù)概念的本質與定義方式探究[J]. 數(shù)學教育學報，2013（06）：5-8.