高中數(shù)學(xué)教學(xué)形成性評價及其應(yīng)用

周茜

[摘 ?要] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師給予學(xué)生形成性評價的目的，是為了讓學(xué)生了解他們自己的學(xué)習(xí)情感、思維水平、實踐技能的現(xiàn)狀，以及讓他們能夠找到自我調(diào)節(jié)的方式，使之找到提高學(xué)習(xí)效果的學(xué)習(xí)策略.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);形成性評價

所謂“形成性評價”，就是教師在授課過程中為更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，掌握教學(xué)和學(xué)生在學(xué)習(xí)中的問題而給予的評價. 教師給予學(xué)生形成性評價的目的是讓學(xué)生了解他們自己的學(xué)習(xí)情感、思維水平、實踐技能的現(xiàn)狀，以及讓學(xué)生能夠找到自我調(diào)節(jié)的方式，讓其找到提高學(xué)習(xí)效果的學(xué)習(xí)策略.

做好形成性評價的準(zhǔn)備

形成性評價，既可以應(yīng)用向?qū)W生提出一個數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生回答數(shù)學(xué)問題進行評價;也可以給予學(xué)生習(xí)題測試卷，通過了解學(xué)生完成測試卷答題的情況給予學(xué)生評價. 形成性評價沒有固定的評價形式. 教師如果要應(yīng)用形成性評價的方法促使學(xué)生成長，就要應(yīng)用“以人為本”的教學(xué)理念展開教學(xué)活動. 教師要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)層次、允許學(xué)生依自己學(xué)習(xí)的情況以不同的速度提高學(xué)習(xí)水平[1].

題1：已知函數(shù)f（x）=loga（3-ax）.

（1）當(dāng)x∈[0，2]時f（x）恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍;

（2）是否存在這樣的實數(shù)a使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，并且最大值為1，如果存在，試求出a的值;如果不存在，請說明理由.

題1就是一個多層次的數(shù)學(xué)問題. 題1的第（1）問考核的是學(xué)生能否理解不等式恒成立的知識點，只要學(xué)生能夠熟悉對數(shù)函數(shù)的概念、性質(zhì)，了解分析不等式恒成立的方法，就能做出該習(xí)題. 題1第（2）問則考核學(xué)生的思維水平，學(xué)生既可以應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析問題，獲得答案，也可以應(yīng)用特殊取值法來獲得答案.

教師在開展形成性評價以前，準(zhǔn)備工作要做好. 教師要為學(xué)生給予學(xué)生適合的學(xué)習(xí)案例：一方面，這個學(xué)習(xí)案例要典型，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)案例來了解自己是否掌握了某個數(shù)學(xué)知識點;另一方面，教師要通過這則案例，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)層次，教師通過形成性評價，得到的評估結(jié)果，將是學(xué)生學(xué)習(xí)知識的方向.

創(chuàng)造形成性評價的環(huán)境

教師在開展形成性評價時，如果學(xué)生不愿意積極地參與學(xué)習(xí)，那么教師是很難通過評價了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平的，此時教師獲得的教學(xué)反饋是不準(zhǔn)確的. 為了得到正確的評價結(jié)果，然后有針對性地給予引導(dǎo)，教師在進行評價時，要創(chuàng)建一個良好的評價環(huán)境.

題2：如果一個四面體的三個面是直角三角形，那么，第四個面可能是：①直角三角形;②銳角三角形;③鈍角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等邊三角形. 請說出你認(rèn)為正確的那些序號.

在引導(dǎo)學(xué)生回答這個問題以前，教師要通過教學(xué)活動，幫助學(xué)生回顧知識概念，讓學(xué)生思考什么是四面體，這是學(xué)生回答問題的基礎(chǔ). 當(dāng)學(xué)生具備了學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以后，教師可以引導(dǎo)不同層次的學(xué)生來積極思考問題. 題2并不是一道十分復(fù)雜的習(xí)題，即使是學(xué)困生，也能嘗試探索這一題. 教師可以引導(dǎo)學(xué)生以獲得至少一個正確答案為基礎(chǔ)，盡可能地找到更多的答案.

教師在為學(xué)生進行評價時，要為學(xué)生創(chuàng)造良好的環(huán)境. 比如教師可以把問題直觀化，讓學(xué)生能夠在環(huán)境中了解自己要解決一個什么問題;或者教師要在引導(dǎo)學(xué)生思考問題以前，幫助學(xué)生回顧基礎(chǔ)知識，使學(xué)生找到思考問題的方向. 教師要意識到，學(xué)生與學(xué)生之間具有差異性，教師要引導(dǎo)不同層次的學(xué)生都積極地思考問題，讓學(xué)生盡其所能回答出問題.

透明形成性評價的指標(biāo)

教師在開展形成性評價時，不能只是自己給學(xué)生評估的結(jié)果，而要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主的評價學(xué)習(xí)的成果. 教師要通過引導(dǎo)學(xué)生通過完成問題，獲得學(xué)習(xí)反饋來明曉自己的長處與不足，讓學(xué)生能夠客觀地評價自己. 教師要引導(dǎo)學(xué)生通過獲得學(xué)習(xí)評價來找到學(xué)習(xí)的方向. 如果要達到這樣的評價結(jié)果，教師要透明評估的指標(biāo)，讓學(xué)生掌握自己的學(xué)習(xí)情況.

1. 評價情感態(tài)度

情感態(tài)度，是形成性評價的重要內(nèi)容. 教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用以下幾個指標(biāo)來評價自己的情感態(tài)度：（1）是不是有認(rèn)真的參與學(xué)習(xí);（2）是不是對學(xué)習(xí)有濃厚的興趣;（3）是不是積極地發(fā)現(xiàn)問題并提出問題;（4）是否具備迎難而上，不懼困難的精神;（5）是否感受到了學(xué)習(xí)的樂趣及學(xué)習(xí)成就感.

題2是個開放題，它的答案不止有一個. 教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用這樣的指標(biāo)來了解，學(xué)生是不是認(rèn)真地對待了這個開放題的學(xué)習(xí). 學(xué)生有沒有出現(xiàn)過遇到挫折就放棄了學(xué)習(xí)，或者出現(xiàn)了找到一個或兩個答案就覺得已經(jīng)完成了學(xué)習(xí)任務(wù)的心態(tài).

2. 評價認(rèn)知效果

認(rèn)知效果，是指學(xué)生掌握理論知識的情況，教師可引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用以下的指標(biāo)來評價學(xué)習(xí)成果：（1）是否掌握了與習(xí)題有關(guān)的基本概念、原理、定理、公式、法則等;（2）是否能把理論知識與實際的習(xí)題案例中的問題對應(yīng).

比如有一名學(xué)困生在回答題2時，發(fā)現(xiàn)了自己能夠了解三棱錐和直角三棱錐的異同，了解了題2中，這個三棱錐既可以以直角三棱錐的形式呈現(xiàn)，又可以以普通三棱錐的形式呈現(xiàn). 而不管以哪種形式呈現(xiàn)，在滿足已知條件的前提下，①②③④⑤⑥未知答案都可實現(xiàn). 通過回答這個問題，他發(fā)現(xiàn)自己了解了更多與三椎錐有關(guān)的知識.

給予自主性學(xué)習(xí)的啟示

當(dāng)學(xué)生通過形成性評價，了解自己的學(xué)習(xí)不足以后，教師要有針對性地給予學(xué)生引導(dǎo)，讓學(xué)生了解自主學(xué)習(xí)的方向，教師要能引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)策略來提高學(xué)習(xí)的水平[2].

比如有一名學(xué)生在思考題1（1）時，發(fā)現(xiàn)自己存在解題思路不清，不能應(yīng)用理論知識指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問題. 這時，教師引導(dǎo)學(xué)生思考這道題考了什么概念;如果要解決這道題，需要了解與這個概念有關(guān)的哪些理論知識;解題的重點和難點在哪里. 教師提出的問題給予學(xué)生啟示，學(xué)生認(rèn)為該題考核的是函數(shù)概念，該題涉及的是課本中描述的求函數(shù)的定義域這一知識點. 如果要求函數(shù)的定義域，就要分析函數(shù)解析式，讓函數(shù)表達式中的所有式子有意義. 結(jié)合教師的引導(dǎo)，學(xué)生獲得了題1（1）的答案：由假設(shè)，3-ax>0，對一切x∈[0，2]恒成立，a>0，a≠1，那么可知，函數(shù)g（x）=3-ax在[0，2]上為減函數(shù)，從而g（2）=3-2a>0，得到a< ，于是可知a的取值范圍是（0，1）∪1， . 經(jīng)過這一次的學(xué)習(xí)，學(xué)生意識到了如果要解決數(shù)學(xué)問題，就要了解數(shù)學(xué)問題的概念是什么、它考核了這個概念下的什么知識點，然后運用各種解決數(shù)學(xué)問題的方法來解題.

教師開展形成性評價的最終目的，是為了通過得到學(xué)習(xí)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，然后結(jié)合教學(xué)實踐經(jīng)驗，幫助學(xué)生找到優(yōu)化學(xué)習(xí)的策略. 在這一過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過評估，找到學(xué)習(xí)的不足，然后愿意接受教師的引導(dǎo)，主動實施學(xué)習(xí)策略. 在教學(xué)中，教師和學(xué)生能夠通過配合，一起優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)活動.

參考文獻：

[1] ?弗賴登塔爾. 作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M]. 陳昌平譯. 上海：上海教育出版社，1999.

[2] ?王光明. 高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的特征[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2011（01）：35-38.