關(guān)于農(nóng)業(yè)投入產(chǎn)出的線性回歸模型

張煜

[摘 要]本文采用柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)對(duì)農(nóng)業(yè)的投入產(chǎn)出即糧食產(chǎn)量問(wèn)題進(jìn)行了線性分析，運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)糧食產(chǎn)量及其影響因素進(jìn)行了顯著性分析，最終得出結(jié)論：糧食播種面積、有效灌溉面積和農(nóng)用排灌柴油機(jī)使用數(shù)量對(duì)中國(guó)糧食產(chǎn)量有影響，其中糧食播種面積是影響糧食產(chǎn)量的主要因素。為提高糧食產(chǎn)量，可以適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)大糧食耕種面積，同時(shí)增加有效灌溉面積和農(nóng)用排灌柴油機(jī)的使用量。

[關(guān)鍵詞]糧食產(chǎn)量;影響因素;線性回歸

[中圖分類號(hào)]F326.11 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

1 問(wèn)題背景

糧食是國(guó)家的根本，是經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的基礎(chǔ)，糧食安全關(guān)系到一個(gè)國(guó)家的命脈。2003-2015 年，我國(guó)糧食實(shí)現(xiàn)十二連增，由2003年的43069.5萬(wàn)噸增長(zhǎng)到2015年的62143.9萬(wàn)噸，增長(zhǎng)率達(dá)到 44.29%，這體現(xiàn)出我國(guó)糧食產(chǎn)量的整體提升。然而，隨著我國(guó)城鎮(zhèn)化和工業(yè)化的推進(jìn)，一方面，飼料糧和工業(yè)糧需求明顯增加，糧食供給壓力不斷加大;另一方面糧食生產(chǎn)受到耕地、水資源等一系列約束日益顯著，糧食生產(chǎn)要素及政策環(huán)境等的變化也對(duì)我國(guó)糧食安全形成潛在風(fēng)險(xiǎn)。為穩(wěn)定糧食產(chǎn)量，許多學(xué)者對(duì)影響投入產(chǎn)出即糧食產(chǎn)量的影響因素進(jìn)行了研究，首先是農(nóng)業(yè)資本中的流動(dòng)資本例如化肥的使用量、有效灌溉量、農(nóng)藥用量、塑料薄膜的使用量等會(huì)對(duì)糧食的產(chǎn)量有一定的影響，其次是農(nóng)業(yè)資本中的固定資本例如機(jī)器設(shè)備（拖拉機(jī)、播種機(jī)等）、土地……最后還有人力資本的影響。所謂的人力資本即體現(xiàn)在人身上的資本，即對(duì)生產(chǎn)者進(jìn)行普通教育、職業(yè)培訓(xùn)等支出和其在接受教育的機(jī)會(huì)成本等價(jià)值在生產(chǎn)者身上的凝結(jié)，它表現(xiàn)在蘊(yùn)含于人身中的各種生產(chǎn)知識(shí)、勞動(dòng)與管理技能和健康素質(zhì)的存量總和，這一部分資本也會(huì)在一定的基礎(chǔ)上增加糧食的產(chǎn)量。

2 問(wèn)題分析

本題給出了中國(guó)31個(gè)省、市、自治區(qū)糧食生產(chǎn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并列舉出影響產(chǎn)量一部分因素，要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)建立2013年中國(guó)糧食生產(chǎn)函數(shù)模型。

用于分析投入產(chǎn)出關(guān)系的生產(chǎn)模型主要有四種： 柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)（ C-D生產(chǎn)函數(shù)） 、超越生產(chǎn)函數(shù)、超越對(duì)數(shù)生產(chǎn)函數(shù)和斯皮爾曼生產(chǎn)函數(shù)。本文擬用柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)。其基本形式如下：

式中 Y 為產(chǎn)出，K 代表投入資本，L 表示投入勞動(dòng)，A 為生產(chǎn)效率系數(shù)，α、β 分別表示資本與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性。

3 模型的建立

將柯布——道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)運(yùn)用于糧食生產(chǎn)模型中，為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，我們將其轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系：In（Y）=a+b1In（X1）+b2In（X2）+b3In（X3）+b4In（X4）+b5In（X5）+b6In（X6）+u其中Y代表了糧食產(chǎn)量，a表示常數(shù)項(xiàng)，b1～b6代表各變量之前的系數(shù)，u表示擾動(dòng)項(xiàng)，X1代表糧食播種面積，X2代表有效灌溉面積，X3代表化肥施用量，X4代表大型拖拉機(jī)的數(shù)量，X5代表小型拖拉機(jī)的數(shù)量，X6代表農(nóng)用排灌柴油機(jī)的數(shù)量。

4 模型求解

首先，我們需要對(duì)Y與各變量之間的關(guān)系是否顯著進(jìn)行判斷，我們采用普通最小二乘法對(duì)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理可得：

R2為0.98接近于1，F(xiàn)值262.32遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于F0.05（6，24）故認(rèn)為糧食產(chǎn)量與上述解釋變量間總體線性關(guān)系顯著。但由于上述結(jié)果中，X3、X4、X5、X6前的系數(shù)沒(méi)有通過(guò)顯著性水平為5%的t檢驗(yàn)，并且X5之前系數(shù)為負(fù)，說(shuō)明隨著小型拖拉機(jī)使用數(shù)量的增多，糧食產(chǎn)量呈下降趨勢(shì)，這與實(shí)際不符，其參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義不合理，故判定解釋變量間存在多重共線性。

為求出更合理的生產(chǎn)模型，現(xiàn)采用逐步回歸，將解釋變量分別導(dǎo)入初始回歸模型，運(yùn)用普通最小二乘法對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析可得：

只引入X1，我們可以發(fā)現(xiàn)，R2值約為0.98較大，且通過(guò)顯著性水平為5%的t檢驗(yàn)，系數(shù)也較大，說(shuō)明糧食生產(chǎn)受糧食播種面積的影響較大，與經(jīng)驗(yàn)相符合。

再引入X2，我們可以發(fā)現(xiàn)，模型的可調(diào)整R2提高，且通過(guò)了顯著性水平為5%的t檢驗(yàn)，參數(shù)符號(hào)合理。

再引入X3，我們依舊可以發(fā)現(xiàn)，模型的可調(diào)整性R2有所下降，雖然參數(shù)符號(hào)合理，但未通過(guò)顯著性水平為10%的t檢驗(yàn)，所以去掉X3。

去掉X3引入X4，我們發(fā)現(xiàn)模型的可調(diào)整性R2比起引入X1、X2有所下降，且未通過(guò)顯著性水平為10%的t檢驗(yàn)，參數(shù)為負(fù)說(shuō)明隨著大型拖拉機(jī)使用數(shù)量的增多，糧食產(chǎn)量呈下降趨勢(shì)，與實(shí)際不符，參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義不合理，故去掉X4.去掉X4引入X5，我們發(fā)現(xiàn)模型的可調(diào)整R2提高，且未通過(guò)顯著性水平為10%的t檢驗(yàn)，參數(shù)為負(fù)說(shuō)明隨著小型拖拉機(jī)使用數(shù)量的增多，糧食產(chǎn)量呈下降趨勢(shì)，與實(shí)際不符，參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義不合理，故去掉X5。

去掉X5引入X6，模型的可調(diào)整性R2比起引入X1、X2有所提高，且通過(guò)顯著性水平為10%的t檢驗(yàn)，參數(shù)符號(hào)與經(jīng)濟(jì)意義相符合。

由此可得，最終的糧食生產(chǎn)函數(shù)應(yīng)以Y=f（X1，X2，X6）為最優(yōu)，即糧食產(chǎn)量與糧食播種面積、有效灌溉面積、農(nóng)用排灌柴油機(jī)之間存在線性關(guān)系，擬合結(jié)果如下：

Ln（Y）=-0.734+0.761ln（X1）+0.231ln（X2）+0.05ln（X6）

各變量前參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義如下：

-0.734表示在沒(méi)有其他任何因素的投入下，緊靠大自然的能力，所能得到的糧食產(chǎn)量。

0.761表示糧食播種面積每增加一千公頃，糧食產(chǎn)量增加0.761萬(wàn)噸。

0.231表示有效灌溉面積每增加一千公頃，糧食產(chǎn)量增加0.231萬(wàn)噸。

0.05表示農(nóng)用排灌柴油機(jī)每增加一千臺(tái)，糧食產(chǎn)量增加0.05萬(wàn)噸。

5 以山東省為例說(shuō)明

根據(jù)山東省統(tǒng)計(jì)局年度數(shù)據(jù)，可以得到：山東省2015年糧食播種面積為7492100公頃，糧食產(chǎn)量為47127000噸;山東省2015年有效灌溉面積為5126780公頃;山東省2015年農(nóng)用排灌柴油機(jī)為523000套。

根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)山東省與糧食產(chǎn)量大省黑龍江之間存在一定的差距，糧食產(chǎn)量相差1500萬(wàn)噸左右，黑龍江省的糧食播種面積約為山東省的1.5倍，有效灌溉面積大致相當(dāng)，山東省的農(nóng)用排灌柴油機(jī)格外強(qiáng)大，約為黑龍江省的10倍。根據(jù)得出的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)模型，我們可以得知，決定糧食產(chǎn)量的關(guān)鍵因素為糧食播種面積，黑龍江省占據(jù)很大的優(yōu)勢(shì)，其次為有效灌溉面積占比較多，但是農(nóng)用排灌柴油機(jī)占比極小，山東省占據(jù)很小優(yōu)勢(shì)，由此黑龍江省的糧食產(chǎn)量高于山東省。

為改變這種現(xiàn)狀，首先，山東省可以增加耕地面積，但這種方式的可行度較小，不同于黑龍江省耕地總量2.39億畝，居全國(guó)第一位;人均耕地面積0.31公頃，為全國(guó)人均耕地面積的3.1倍，山東省的耕地面積有限，不可能用填海造地的方式來(lái)增加耕地面積;其次，在耕地面積一定的情況下，可以適當(dāng)?shù)販p少農(nóng)用排灌柴油機(jī)的使用量，節(jié)約資金。

6 針對(duì)山東省的政策建議

（1）在影響糧食產(chǎn)量的因素中，糧食種植面積的影響作用最大。因此，穩(wěn)定糧食種植面積是保證糧食安全的關(guān)鍵因素。一方面政府要做好城鄉(xiāng)土地利用規(guī)劃，嚴(yán)格控制各類非農(nóng)建設(shè)用地，在工業(yè)化、城鎮(zhèn)化建設(shè)過(guò)程中，盡量少占、少用耕地。同時(shí)，應(yīng)調(diào)整、優(yōu)化耕地利用結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步提高土地集約利用水平。另一方面要保護(hù)地力，持續(xù)改造中低產(chǎn)田，保證土地的可持續(xù)使用，并且要以提高糧食綜合生產(chǎn)能力為目標(biāo)，繼續(xù)重視和加強(qiáng)農(nóng)田水利設(shè)施建設(shè);在國(guó)家實(shí)施的糧食高產(chǎn)創(chuàng)建項(xiàng)目中，加強(qiáng)農(nóng)業(yè)機(jī)械與農(nóng)藝結(jié)合，進(jìn)一步強(qiáng)化標(biāo)準(zhǔn)化農(nóng)業(yè)節(jié)水節(jié)肥高產(chǎn)示范區(qū)規(guī)范化農(nóng)田建設(shè)，帶動(dòng)中低產(chǎn)田實(shí)現(xiàn)高產(chǎn)高效，保證糧食旱澇保收，保障國(guó)家糧食安全。

（2）增加有效灌溉面積。由上面的分析我們知道，有效灌溉面積對(duì)糧食產(chǎn)量有著非常重要的影響，我省臨海，水資源豐富，自然降雨量較好，更應(yīng)該有效地利用水資源，增加灌溉面積。

（3）加大農(nóng)用排灌柴油機(jī)等農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力的研制與更新。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，只有在 1978—1987 年這一時(shí)期，農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力對(duì)糧食產(chǎn)量的貢獻(xiàn)達(dá)到顯著性水平，其他時(shí)期農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力的增加對(duì)糧食增產(chǎn)的作用并不是很顯著。究其原因可能是在農(nóng)業(yè)機(jī)械研發(fā)過(guò)程中，并沒(méi)有與農(nóng)業(yè)生產(chǎn)做到完全對(duì)接; 另外，使用農(nóng)業(yè)機(jī)械的主要目的是替代人力，所以對(duì)于糧食產(chǎn)量增加的貢獻(xiàn)度并不十分明顯。因此，要進(jìn)一步增加農(nóng)業(yè)機(jī)械方面的研發(fā)投入，加快研制和推廣符合農(nóng)藝要求且可以提高勞動(dòng)生產(chǎn)率和土地產(chǎn)出率的新型農(nóng)業(yè)機(jī)械。

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