如何學(xué)好三角函數(shù)

李周鵬

(福建省漳州實(shí)驗(yàn)中學(xué) 福建 漳州 363000)

1.課前認(rèn)真預(yù)習(xí)，了解其基本定義

對于高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來說，課前預(yù)習(xí)是不可缺少的一個學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).由于高中課程緊張，在上課中老師的教學(xué)速度相對于小學(xué)初中明顯加快，緊張的學(xué)習(xí)進(jìn)程讓剛步入高中的學(xué)生應(yīng)接不暇.高中數(shù)學(xué)雖不屬于高等數(shù)學(xué)，但其教學(xué)內(nèi)容與之前初等教育和中等教育初級階段相比，具有更強(qiáng)的理論色彩.在初中，我們所接觸的三角函數(shù)僅僅只有直角三角形中正弦余弦正切等概念的認(rèn)識，計算的范圍及形式也是少之又少.但進(jìn)入了高中，我們會發(fā)現(xiàn)初中學(xué)到的只是三角函數(shù)的“皮毛”.高中在初中的基礎(chǔ)上增加了許多公式及運(yùn)算規(guī)律，一下子，三角函數(shù)的知識構(gòu)架就豐富了起來.僅僅從三角函這一知識點(diǎn)來看，在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更具有難度，若課前沒有對課程進(jìn)行充分了解，只是盲目聽課的話，就會出現(xiàn)上課跟不上老師節(jié)奏的現(xiàn)象。

面對難度加大的三角函數(shù)，同學(xué)們一定不能心生恐懼，首先要做的第一步，就是在課前進(jìn)行一個透徹的了解.首先，要對于三角函數(shù)的知識框架有一個初步的了解，最基本的是要把目錄的大體綱要熟記.對于三角函數(shù)，我們可以總結(jié)一下幾個知識點(diǎn)：三角函數(shù)的概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導(dǎo)公式.在預(yù)習(xí)過程中，我們還要觀察各個公式間是否有一定的規(guī)律.例如cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ與cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ兩個關(guān)于cos的公式，就會有關(guān)于正負(fù)號的一個規(guī)律.在預(yù)習(xí)中如果觀察到這個小細(xì)節(jié)，在上課老師強(qiáng)調(diào)時，你就又加深了一遍印象，那么關(guān)于這個公式，你就一定會更熟練的掌握下來.以此類推，對于其他公式大家也可以采取這種觀察的方式，在預(yù)習(xí)中，自己嘗試總結(jié)規(guī)律，在上課時，將老師總結(jié)的三角函數(shù)規(guī)律和自己總結(jié)的進(jìn)行一個對比，選擇一個更適合自己更利于記憶的方式來進(jìn)行記憶。

2.課堂中師生相互配合，進(jìn)行生動有趣的學(xué)習(xí)

課堂上老師講授的知識點(diǎn)以及課本中所給的定義難免會顯得過于死板，老師授課面向的群體是多個學(xué)生，并不能單獨(dú)針對某個學(xué)生的短板進(jìn)行詳細(xì)解釋或重復(fù)記憶，所以我們就更應(yīng)該學(xué)會巧記知識點(diǎn)，用聯(lián)想記憶法等方法讓自己更加牢固地記住相關(guān)知識.三角函數(shù)的推導(dǎo)公式，個數(shù)繁多又有些相似的，要靠死記硬背不僅難背而且久了容易混淆，但如果用一句巧記的口訣“奇變偶不變，符號看象限”這些問題就迎刃而解.另外，最基本的就是聽老師的講解分析，對于知識點(diǎn)的盡快接受后老師就會在課堂中給出相應(yīng)的基礎(chǔ)練習(xí)題，這時候，學(xué)會運(yùn)用自己新學(xué)的知識來解答，這就是學(xué)習(xí)三角函數(shù)至關(guān)重要的一步，從最簡單的入手，在逐步深化.上課要視聽結(jié)合，不單單要將老師的輸入吸收，在此同時，自己也要適當(dāng)?shù)剌敵?，才能做到動腦，將知識化為己有。

在上課時，同學(xué)們的配合固然重要，老師卻也是起著一個重要作用.在高中教學(xué)中，知識點(diǎn)多且復(fù)雜，導(dǎo)致了教學(xué)中枯燥機(jī)械化，程序化.在教學(xué)過程中，老師起這一個引導(dǎo)作用.有些老師想著快速教完知識點(diǎn)馬上練習(xí)，但有時教學(xué)速度過快，反而適得其反.上課時，老師可以適當(dāng)減緩一下教學(xué)速度且聯(lián)系一些生活實(shí)際，在三角函數(shù)這個章節(jié)，可聯(lián)系的生活實(shí)際也是很多的，再聯(lián)系中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也更能調(diào)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.課后不松懈，通過基礎(chǔ)練習(xí)查缺補(bǔ)漏

課前仔細(xì)預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽講，課后也固然重要.有些同學(xué)認(rèn)為課后的基礎(chǔ)習(xí)題不重要，沒必要花時間和精力在基礎(chǔ)題目上.這樣想可是大錯特錯了，課后老師所布置的基礎(chǔ)練習(xí)，恰恰是練習(xí)中最重要的一部分.三角函數(shù)這塊知識尤其重視基礎(chǔ)知識的運(yùn)用.在基礎(chǔ)練習(xí)中，會出現(xiàn)許多直白且簡單的公式運(yùn)用，很大一部分同學(xué)認(rèn)為這些題目太簡單，馬上決定放棄這一部分題目，轉(zhuǎn)移注意力，去專攻那些中難題.但其實(shí)這些簡單的公式運(yùn)用就是后面難題的一個鋪墊.基礎(chǔ)知識向來是具有代表性和針對性，許多練習(xí)冊中相應(yīng)的課后練習(xí)也是根據(jù)課時所編訂的，練習(xí)中也許會有許多相似的題目，甚至連續(xù)好幾題都是用同一個公式.由于剛學(xué)習(xí)完三角函數(shù)這塊新知識，我們必須要不厭其煩地反復(fù)練習(xí)，經(jīng)過反復(fù)的多次訓(xùn)練及計算，相應(yīng)的公式就會在腦海中留下印象，而且還可以提升自己的計算能力，這對于之后的解題有著極大的幫助.如果我們在學(xué)習(xí)的過程中直接跳過了練習(xí)基礎(chǔ)的這一環(huán)節(jié)，那對于后面知識的拓展只有弊沒有利。

三角函數(shù)公式眾多，難免會有記錯或是對規(guī)律掌握不全的現(xiàn)象，這些問題如果沒在基礎(chǔ)知識的練習(xí)中暴露出來，那對于后面難題的解決可以說是后患無窮.在完成完老師布置的學(xué)校作業(yè)后，如果還感覺到力不從心，一定要再去找其他基礎(chǔ)練習(xí)，進(jìn)行再一次基礎(chǔ)練習(xí)，在反復(fù)不斷的練習(xí)中，找準(zhǔn)規(guī)律，找準(zhǔn)方法.基礎(chǔ)扎實(shí)了，后面的難題解決才會得更快解決，也更容易理解.在查缺補(bǔ)漏中找到解題的技巧和方法，為之后的學(xué)習(xí)打下一個良好的基礎(chǔ)。

4.課余時間利用好，在基礎(chǔ)上拓展延伸

基礎(chǔ)打扎實(shí)后就要開始深究.深究是指在自己基礎(chǔ)打牢的前提之下對于自己所薄弱的或者存在難點(diǎn)的知識點(diǎn)進(jìn)一步深究.比如三角函數(shù)中最開始分塊學(xué)習(xí)，每一塊都不難，但是到后面將知識點(diǎn)以及公式進(jìn)行整合，再通過一道考題考出來，此時難度就會提升，更別說到后面會與向量結(jié)合了.那深究的前提就是分塊將每一點(diǎn)基礎(chǔ)打好，然后再通過做專題練習(xí)進(jìn)行找薄弱點(diǎn)，找到問題所在再進(jìn)行解決，也可以查閱資料或者詢問老師.可以多做類似于將三角函數(shù)與其他知識點(diǎn)結(jié)合的綜合性較強(qiáng)的題目，提高自己知識點(diǎn)整合能力，將知識點(diǎn)進(jìn)行拓展延伸，培養(yǎng)信息提取能力，從而達(dá)到最后畫龍點(diǎn)睛之效，這樣就算是整個較為完整的學(xué)習(xí)體系了。