注重綜合實(shí)踐　培養(yǎng)創(chuàng)新能力

史承灼　孟永保

【摘 要】“本者，源也.”教材是學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)和技能的根本，既反映了學(xué)科性質(zhì)，也是學(xué)科課程的具體體現(xiàn)，它不僅是教師教學(xué)的主要依據(jù)和教學(xué)工具，而且也是學(xué)生所學(xué)知識(shí)的主要來(lái)源和技能練習(xí)的主要指導(dǎo).教材的知識(shí)設(shè)置、章節(jié)設(shè)置等都有著明確的目的性.因此，教師應(yīng)注重教材中各個(gè)不同領(lǐng)域的內(nèi)容教學(xué)，而不應(yīng)有所偏廢.但在實(shí)際教學(xué)中，很多教師只是注重與中考直接相關(guān)的內(nèi)容教學(xué)，而忽視了“綜合與實(shí)踐”領(lǐng)域的教學(xué)，使得數(shù)學(xué)的教育價(jià)值未能得到應(yīng)有的體現(xiàn).

【關(guān)鍵詞】 綜合實(shí)踐;創(chuàng)新能力;最大乘積

在“安徽省農(nóng)村中小學(xué)國(guó)培計(jì)劃（2018）送教下鄉(xiāng)”活動(dòng)中，筆者觀摩了一節(jié)“送教下鄉(xiāng)”的初中數(shù)學(xué)研討課.內(nèi)容是滬科版義務(wù)教育教材，數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第8章“整式乘法與因式分解”第2節(jié)“整式乘法”后的一節(jié)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課“求最大乘積”的拓展與延伸.活動(dòng)組織者的意圖非常明確，即是希望教師要高度重視和認(rèn)真對(duì)待教材中的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”“閱讀與思考”“綜合與實(shí)踐”等綜合與實(shí)踐類課程的教學(xué)，充分認(rèn)識(shí)綜合與實(shí)踐類課程的數(shù)學(xué)教育價(jià)值：它是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的重要載體，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的模型思想[1].但現(xiàn)實(shí)情況卻不得不讓人擔(dān)憂，據(jù)調(diào)查顯示，絕大多數(shù)教師只重視數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)，而對(duì)綜合與實(shí)踐類課程的教學(xué)進(jìn)行淡化處理，甚至置之不理.本文以這節(jié)課的教學(xué)為例，談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐類活動(dòng)課的認(rèn)識(shí)和反思.1 教學(xué)片段實(shí)錄

實(shí)際教學(xué)中，執(zhí)教者提出的問(wèn)題是：用1，2，3，4，5，6這六個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字僅用一次，組成兩個(gè)三位數(shù)，使這兩個(gè)三位數(shù)的乘積最大，這個(gè)最大的乘積是多少？下面是教學(xué)片段實(shí)錄.

教師：同學(xué)們，現(xiàn)在請(qǐng)你們來(lái)試一試這個(gè)問(wèn)題怎么解決呢？

學(xué)生：先是讀題，然后是一片沉默.（大部分學(xué)生處于迷茫中，感到無(wú)從下手）

教師：我們前面剛剛學(xué)過(guò)整式的乘法，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，能否用這些知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？（執(zhí)教者給出提示）

學(xué)生：可以用計(jì)算器來(lái)計(jì)算.

教師：沒有其他的方法嗎？

學(xué)生：繼續(xù)保持沉默.（只有個(gè)別學(xué)生舉手）

教師：這個(gè)問(wèn)題的解法是這樣的……（在不得已之下，執(zhí)教者只能自己解決了）2 教學(xué)案例分析2.1 問(wèn)題來(lái)源

執(zhí)教者提出的問(wèn)題來(lái)源于滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第67頁(yè)，第8章“整式乘法與因式分解”第2節(jié)“整式乘法”后的一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)——求最大乘積.

（1）將數(shù)字1，2，3，4，5組成一個(gè)3位數(shù)和一個(gè)2位數(shù)，每個(gè)數(shù)字僅用一次，怎樣分這五個(gè)數(shù)字，使組成的兩個(gè)數(shù)的乘積最大？

（2）請(qǐng)你任選5個(gè)不同的數(shù)字，按問(wèn)題1的要求，組成一個(gè)3位數(shù)和一個(gè)2位數(shù)，使這兩個(gè)數(shù)的乘積最大（實(shí)驗(yàn)時(shí)可借助計(jì)算器）.

（3）根據(jù)問(wèn)題（1）和問(wèn)題（2），猜想合乎要求的3位數(shù)和2位數(shù)的特點(diǎn);若這5個(gè)數(shù)分別為a，b，c，d，e，且有a>b>c>d>e（e≠0），根據(jù)你的猜想寫出這兩個(gè)3位數(shù)和2位數(shù).

（4）將第（1）題和第（2）題中的結(jié)果改寫成使乘積最小，求所組成的兩個(gè)數(shù)[2].

2.2 教學(xué)現(xiàn)象分析

由于課堂教學(xué)中問(wèn)題呈現(xiàn)突兀，學(xué)生啟而不發(fā)，本節(jié)課的教學(xué)效果很不理想.課后，我們先是對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了了解，然后又和執(zhí)教者進(jìn)行了深入交流，分析本節(jié)課教學(xué)失敗的根源主要有以下幾個(gè)方面.

一是很不重視非中考內(nèi)容教學(xué).由于綜合與實(shí)踐類課程涉及的內(nèi)容不在中考范圍內(nèi)，而絕大部分教師只重視中考要考的知識(shí)和方法，對(duì)于此類的課程很不重視，甚至根本忽視，更有部分教師從不教學(xué)這部分內(nèi)容.二是教師沒有深入地研究教材，更何況是綜合與實(shí)踐課的內(nèi)容.隨著課程改革的逐步推進(jìn)，人們?cè)絹?lái)越重視教師的專業(yè)成長(zhǎng)，教研活動(dòng)也逐步常規(guī)化并顯現(xiàn)出成效，教師態(tài)度積極認(rèn)真，在課堂教學(xué)中各顯神通精彩紛呈，整體教學(xué)水平逐年提升.但同時(shí)也暴露出一些問(wèn)題，其中最為典型的表現(xiàn)是有的教師沒有深入研究教材[3].實(shí)際教學(xué)中，當(dāng)然可以對(duì)教材中的內(nèi)容適當(dāng)取舍，但當(dāng)沒有更好替代材料時(shí)，還是應(yīng)該以教材中的材料開展教學(xué)，畢竟教材的編寫體現(xiàn)了一大批專家學(xué)者的集體智慧.就本節(jié)課而言，不如就用教材中的原有問(wèn)題展開教學(xué).三是不了解學(xué)情.由于長(zhǎng)期忽視綜合與實(shí)踐類課程的教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和建模思想等，存在不同程度的缺失.同時(shí)，由于問(wèn)題的改編不但沒有降低思維難度，反而是增加了難度，缺乏必要的過(guò)渡和鋪墊，因此，出現(xiàn)課堂教學(xué)中學(xué)生啟而不發(fā)的現(xiàn)象也就在所難免了.

2.3 原問(wèn)題解決思路

教材中提出的問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)基本知識(shí)和方法的延伸拓展，對(duì)偏遠(yuǎn)農(nóng)村學(xué)校的大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)，是難以獨(dú)立完成的，可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手.

（1）將數(shù)字1，2，3組成一個(gè)2位數(shù)和一個(gè)1位數(shù)，使得兩個(gè)數(shù)的乘積最大，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣做？學(xué)生的回答可能會(huì)出現(xiàn)“31×2”和“21×3”兩種不同情況，可讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)“21×3”最大，然后引導(dǎo)形成一個(gè)共識(shí)：最小的數(shù)字只能放在個(gè)位.把數(shù)字換成4，6，7這三個(gè)數(shù)字，經(jīng)過(guò)學(xué)生的嘗試驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)“64×7”最大.最后推廣至一般，假如三個(gè)數(shù)字是a，b，c且a>b>c（c≠0），最大乘積會(huì)是什么情況呢？學(xué)生通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，可以寫出（10b+c）×a最大.

（2）讓學(xué)生互相合作嘗試將數(shù)字1，2，3，4組成兩個(gè)2位數(shù)，使得這兩個(gè)數(shù)的乘積最大的是41×32.一般地，將數(shù)字a，b，c，d且a>b>c>d（d≠0）組成兩個(gè)2位數(shù)，使得這兩個(gè)數(shù)的乘積最大是（10d+a）（10c+b）.

（3）回到教材中的問(wèn)題上來(lái)，對(duì)于問(wèn)題（1），兩個(gè)數(shù)的最大乘積是431×52.問(wèn)題（2）的最大乘積為762×94.問(wèn)題（3）的最大乘積是（100b+10c+e）（10a+d）.用同樣的方法，可以引導(dǎo)學(xué)生探究出問(wèn)題（4）中的兩個(gè)最小乘積，分別是245×13和479×26.

這樣的教學(xué)活動(dòng)設(shè)置由簡(jiǎn)到繁、由易到難，遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以學(xué)生為學(xué)習(xí)探究的主體，教師只是教學(xué)活動(dòng)的引導(dǎo)者，學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流、歸納總結(jié)等方式得出自己的判斷，讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的樂趣，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展、創(chuàng)新有著積極的作用，學(xué)生不僅知其然，也知其所以然，更知何由以知其所以然.

2.4 問(wèn)題解決

至于案例中的問(wèn)題，可將數(shù)字6和5分別放在百位上，4和3分別放在十位上，2和1分別放在個(gè)位上，這樣可以構(gòu)成如下兩個(gè)三位數(shù)：642，531;或641，532;或631，542.對(duì)于和相等的兩個(gè)正數(shù)，它們的差越小時(shí)乘積越大，因642+531=641+532=631+542，而631-542<641-532<642-531，所以，用1，2，3，4，5，6組成的兩個(gè)三位數(shù)，其乘積最大是：631×542=342 002.推廣至一般情形，用6個(gè)數(shù)字a，b，c，d，e，f且a

3.1 充分認(rèn)識(shí)綜合實(shí)踐類課程的重要性

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確地將“綜合與實(shí)踐”作為與“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”相并列的四大學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，由此可見，綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)課程體系中的重要地位.在這類課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的情感、心理都會(huì)處于積極狀態(tài)，他們積極認(rèn)真地動(dòng)手操作、獨(dú)立思考、觀察分析、歸納概括、交流合作，對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)、數(shù)學(xué)思維發(fā)展、應(yīng)用意識(shí)培養(yǎng)、數(shù)學(xué)模型構(gòu)建、創(chuàng)新能力形成，都有著非常積極的作用和重要的意義.綜合實(shí)踐類課程的實(shí)施，還能提高教師的專業(yè)素養(yǎng)，開闊教師的視野，促進(jìn)教師教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，在培養(yǎng)全面發(fā)展的學(xué)生的同時(shí)，實(shí)現(xiàn)自己的專業(yè)成長(zhǎng).

3.2 綜合與實(shí)踐能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

《論語(yǔ)·雍也第六》有云：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者.”興趣是最好的老師.而現(xiàn)實(shí)中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的大有人在，數(shù)學(xué)的“枯燥”顯然是其中的一個(gè)重要因素，這種“枯燥”體現(xiàn)在，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程似乎不是數(shù)字就是圖形，不是運(yùn)算就是證明.而綜合與實(shí)踐課程是要讓學(xué)生參與進(jìn)去的“做中學(xué)”，是讓他們相對(duì)清晰地全程經(jīng)歷“有目的地做某件事的過(guò)程”，其本質(zhì)就是做研究的過(guò)程：選題——選擇研究什么樣的問(wèn)題;開題——要做什么，為什么做、怎樣做、可能有什么結(jié)果;做題——根據(jù)設(shè)想解決問(wèn)題，根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整方法;結(jié)題——做了什么，結(jié)果如何，有什么新想法.有研究表明，綜合與實(shí)踐課程不僅可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還有助于改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，更加深入地理解和掌握數(shù)學(xué)本質(zhì).

3.3 綜合與實(shí)踐能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣的另外一個(gè)重要原因是他們認(rèn)為數(shù)學(xué)沒有什么用處.其實(shí)，在學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活中，用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法去解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)并不多，將實(shí)際問(wèn)題中蘊(yùn)含數(shù)量和圖形關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)的方法給予解決的機(jī)會(huì)也不多，而綜合與實(shí)踐類課程的四個(gè)關(guān)鍵特征：?jiǎn)栴}、過(guò)程、綜合、實(shí)踐，正好彌補(bǔ)了這一不足.這類課程大體包括兩個(gè)方面的內(nèi)容，一是要利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)中的一些現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)中的一些問(wèn)題;二是將現(xiàn)實(shí)中蘊(yùn)含著數(shù)量和圖形的有關(guān)問(wèn)題，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)的方法給予解決.在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生可以充分體會(huì)到，現(xiàn)實(shí)世界中，無(wú)處不存在數(shù)學(xué)，而現(xiàn)實(shí)生活中的很多問(wèn)題的解決，又非數(shù)學(xué)而不能為.

3.4 綜合與實(shí)踐有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是教育的終極目標(biāo)之一，因?yàn)樗P(guān)乎國(guó)家和民族的未來(lái)，同樣更是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的最高體現(xiàn).綜合與實(shí)踐可以給學(xué)生更多的施展才華的機(jī)會(huì)，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題是創(chuàng)新能力的基礎(chǔ);問(wèn)題意識(shí)、獨(dú)立思考、善于思考是創(chuàng)新能力的核心;歸納概括、猜想驗(yàn)證是創(chuàng)新能力的方法體現(xiàn).在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和提出由學(xué)生完成，解決問(wèn)題的方法和策略由學(xué)生探究，結(jié)果由學(xué)生呈現(xiàn)，解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)由學(xué)生總結(jié)評(píng)價(jià)，這樣，學(xué)生就有了學(xué)習(xí)的興趣、探究的欲望、成功的喜悅.只有給學(xué)生留有足夠的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、獨(dú)立思考、合作交流、歸納猜想、檢驗(yàn)論證的時(shí)間和空間，才能真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.4 結(jié)束語(yǔ)

綜合與實(shí)踐的活動(dòng)經(jīng)歷的選題、開題、做題和結(jié)題過(guò)程，其實(shí)就是適合于中學(xué)生的一個(gè)“微型的科研過(guò)程”，綜合與實(shí)踐活動(dòng)就是要讓學(xué)生體驗(yàn)“微科研”，增長(zhǎng)“微科研”能力，并在“微科研”的過(guò)程中培養(yǎng)問(wèn)題意識(shí)和創(chuàng)新能力.

參考文獻(xiàn)

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[3]史承灼.想說(shuō)懂你不容易，反復(fù)研讀方知味[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2018（1）：6.