“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”效用及培養(yǎng)策略

【摘 要】正確的價(jià)值觀會(huì)產(chǎn)生始終如一的下意識(shí)、如癡如醉的情感和連續(xù)的知識(shí)脈絡(luò)通衢，是教育得以發(fā)生的出發(fā)點(diǎn)和立足點(diǎn)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”對提高其學(xué)習(xí)積極性、消除恐懼和厭惡效果明顯，教學(xué)中教師要有的放矢傳遞數(shù)學(xué)之于培養(yǎng)人理性思維、蘊(yùn)育普適方法論等方面的價(jià)值，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科對人的優(yōu)質(zhì)品格和關(guān)鍵能力塑造的積極作用，滲透數(shù)學(xué)對于其它學(xué)科的支撐以及以數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想為載體傳遞人文關(guān)懷方面的價(jià)值.利用好“有價(jià)值數(shù)學(xué)”的導(dǎo)向功能，借助“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的渠道進(jìn)行知識(shí)傳授.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué);價(jià)值;效用;培養(yǎng)

1 問題提出

價(jià)值屬于關(guān)系范疇，從認(rèn)識(shí)論上來說，是指客體能夠滿足主體需要的效益關(guān)系，是表示客體的屬性和功能與主體需要間的一種效用、效益或效應(yīng)關(guān)系的哲學(xué)范疇.價(jià)值作為哲學(xué)范疇具有最高的普遍性和概括性（摘自百度百科）.數(shù)學(xué)是一門研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，其生長和發(fā)展是在人類認(rèn)識(shí)自然、改造自然的過程中以“價(jià)值”的形式體現(xiàn)的.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）明確指出：數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和日常生活的各個(gè)方面.數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用.特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展[1].歸納下來，即數(shù)學(xué)是一門來源于生活、服務(wù)生活的工具性和語言性學(xué)科，其突出價(jià)值主要有兩點(diǎn)：第一，作為一種工具，直接被用來解決生活中的實(shí)際問題，提高人類改造自然的能力，使人們的目的和心理愿望得以實(shí)現(xiàn);第二，作為一門語言性科學(xué)，培養(yǎng)人的邏輯性思維，發(fā)展人的智力和審美情趣，為人們提供成熟的策略支撐，兼具塑造人的各種必備品格，激發(fā)人們對美好生活和理想狀態(tài)的追求.基于此《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》制定了人人獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展的基本課程理念.充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值是義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教育的一部分，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的首要內(nèi)驅(qū)動(dòng)力.在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對待數(shù)學(xué)的態(tài)度、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與學(xué)生對數(shù)學(xué)價(jià)值認(rèn)識(shí)程度成正相關(guān)，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要價(jià)值，則往往表現(xiàn)出強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望，并將欲望付諸于實(shí)踐和行動(dòng)，反之，則不然.而由于學(xué)生在校期間沒有實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，對數(shù)學(xué)的各種價(jià)值認(rèn)識(shí)膚淺，單純的知識(shí)傳授致使學(xué)生對于數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人走上社會(huì)所需的關(guān)鍵能力和必備品格更是沒有先體驗(yàn)后付費(fèi)的認(rèn)識(shí)過程，最終形成學(xué)生對數(shù)學(xué)的價(jià)值認(rèn)識(shí)片面、扭曲，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量呈現(xiàn)逐年下降的趨勢，一線數(shù)學(xué)教師抱怨數(shù)學(xué)絕對知識(shí)量減少了，但是數(shù)學(xué)卻越來越難教了.因此教師在教學(xué)中有必要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“有價(jià)值的數(shù)學(xué)”.

2 有價(jià)值數(shù)學(xué)的效用

《孫子兵法》上說“上下同欲者勝”，意思是說士兵和將軍有同樣的追求，那么出戰(zhàn)必勝.同樣教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者必須和學(xué)生具有相同的目標(biāo)，而學(xué)生和教師有相同的目標(biāo)必要前提是價(jià)值認(rèn)同，也即從教師和學(xué)生的角度看，兩者對有價(jià)值的數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)是一致的.《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程總目標(biāo)四方面之一的“情感態(tài)度”中有“體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值”的要求;針對近年來讓數(shù)學(xué)滾出高考的粗魯呼聲和目前在中學(xué)生中存在的討厭數(shù)學(xué)、痛恨數(shù)學(xué)的現(xiàn)象，有價(jià)值的數(shù)學(xué)觀能夠讓學(xué)生全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，切實(shí)扭轉(zhuǎn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的消極態(tài)度從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

2.1 價(jià)值形成始終如一的下意識(shí)

人的行為總是受到意識(shí)的支配，而意識(shí)又受到個(gè)人原有認(rèn)知、外在的道德規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)約束和個(gè)人興趣的影響，正確認(rèn)識(shí)和接受有價(jià)值的數(shù)學(xué)，能夠使學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的下意識(shí)和始終保持敞開的心理內(nèi)在思路，從而表現(xiàn)出趨于接受數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)傾向和接受學(xué)習(xí)規(guī)范并積極執(zhí)行數(shù)學(xué)概念、規(guī)則和定理的學(xué)習(xí)行為，致使學(xué)生對數(shù)學(xué)孜孜不倦和廢寢忘食的追求，對一切相關(guān)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象喜聞樂見，情有獨(dú)鐘，行動(dòng)迅速積極，在課堂上能夠與教師進(jìn)行有效溝通，能夠與異質(zhì)個(gè)體進(jìn)行合作互助，在活動(dòng)中主動(dòng)承擔(dān)探究任務(wù)等等.正所謂知之者不如樂之者，樂之者不如好之者.而解決問題的成功和失敗，夾雜著種種體驗(yàn)和感受，這些體驗(yàn)和感受有時(shí)會(huì)堅(jiān)定學(xué)習(xí)信念，有時(shí)會(huì)摧毀學(xué)習(xí)興趣，有時(shí)會(huì)導(dǎo)致心靈創(chuàng)傷，這種經(jīng)歷哪怕僅僅是一次，就可以使人形成十分穩(wěn)固的態(tài)度，而且這種態(tài)度還會(huì)泛化到相關(guān)或相似對象上[2].

2.2 價(jià)值是美好情感的源泉

情感是人對客觀事物是否滿足自己的需要而產(chǎn)生的態(tài)度體驗(yàn)[3]，學(xué)習(xí)活動(dòng)其實(shí)是情智交融的過程，既有認(rèn)知性特征，又有情感性特征[4]，情感是行為的溫室，是催動(dòng)學(xué)習(xí)行為的發(fā)動(dòng)機(jī).人們在情感影響下的實(shí)踐活動(dòng)推動(dòng)力來自情感，情感是人類的靈魂，行動(dòng)的動(dòng)力，情感以一種潛在的方式影響著教學(xué)[5].學(xué)習(xí)行為的作出需要能量消耗，能量消耗需要神經(jīng)激素的調(diào)節(jié)，而神經(jīng)的調(diào)節(jié)又需要有價(jià)值的數(shù)學(xué)強(qiáng)烈地刺激人的神經(jīng)組織進(jìn)而發(fā)生一系列生物化學(xué)反應(yīng).正確認(rèn)識(shí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)能夠陶冶學(xué)生的情懷，使學(xué)生產(chǎn)生樂觀的態(tài)度和對數(shù)學(xué)美的無限追求，常言道興趣是最好的老師，當(dāng)然這里粗略地認(rèn)為數(shù)學(xué)教師在與學(xué)生互動(dòng)中所散發(fā)的個(gè)人情感也歸于數(shù)學(xué)情感之內(nèi).從微觀處看，學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一個(gè)生活中的實(shí)際問題認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要價(jià)值，能夠催動(dòng)情感亢奮，使他的內(nèi)心產(chǎn)生愉悅自我的心理暗示，這更加驅(qū)動(dòng)學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、使用數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)的價(jià)值深信不疑，從而形成一個(gè)良好的循環(huán).

2.3 價(jià)值是數(shù)學(xué)系統(tǒng)的脈絡(luò)

數(shù)學(xué)具有邏輯性，邏輯的下位屬性是連續(xù)性，價(jià)值也具有連續(xù)性，處于思考中的人會(huì)對價(jià)值的遞進(jìn)關(guān)系作出反應(yīng)，而在做出反應(yīng)的過程中同時(shí)伴隨著邏輯的發(fā)展，為數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展奠定了一定的思維環(huán)境基礎(chǔ)，可以說價(jià)值和邏輯是相互依賴生存的，其發(fā)展也是同步的.只有學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，才能更加深刻的體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的連通性.《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》就指出要整體考慮知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，一些知識(shí)之間存在邏輯順序，一些知識(shí)之間存在著實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系.價(jià)值的引導(dǎo)和刺激，致使學(xué)生行為按照數(shù)學(xué)的內(nèi)部關(guān)系中已經(jīng)存在的機(jī)制有機(jī)地組合起來，以形成有序化結(jié)構(gòu)，從而呈現(xiàn)出整體的和結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué).而學(xué)生將來學(xué)習(xí)的零散的知識(shí)也會(huì)按照價(jià)值的不同進(jìn)行有效的排列和基于問題解決的組合，呈現(xiàn)用連續(xù)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的狀態(tài)，例如求圓中線段長度的一個(gè)思路是垂徑定理加勾股定理.

3 有價(jià)值數(shù)學(xué)的培養(yǎng)策略

3.1 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人理性思維方面的價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光思考現(xiàn)實(shí)世界

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠使人趨于理性，所謂理性是一種理由充分、方向明確的思考模式，能對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括的思考狀態(tài)，使人快速全面得出多種可行性方案，再判斷出最佳方案并對其有較強(qiáng)執(zhí)行力，也即平時(shí)所說的做事有分寸、遇事分輕重緩急，做事之前先規(guī)劃再付諸實(shí)踐，數(shù)學(xué)知識(shí)正是理性思維的重要載體.縱觀初中階段，學(xué)生會(huì)陸續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計(jì)算、數(shù)學(xué)證明、發(fā)展合情推理與演繹推理等，這些能夠去除心浮氣躁，使人冷靜地按照習(xí)慣的方式處理問題;而分類討論思想、類比思想、程序思想，則能夠使人考慮事情更加全面，將解決同類型問題沉著冷靜的氣質(zhì)遷移和轉(zhuǎn)嫁到其它事物的處理上，且有條不紊、不重不漏.如在使用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，法則分為四部分，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析能力、信息表征能力，還培養(yǎng)了學(xué)生依法辦事的思考力，按部就班的執(zhí)行力和行動(dòng)力;而在利用消元思想解二元一次方程組時(shí)具體的“消元”步驟要從觀察開始，通過觀察判斷適合利用代入消元法還是加減消元法，而如果選擇加減消元法確定首先消去哪一個(gè)未知數(shù)時(shí)，要看未知數(shù)前的系數(shù)，要把握這樣兩個(gè)原則：第一，能用加法消元不用減法消元（減法會(huì)產(chǎn)生去括號(hào)時(shí)括號(hào)前面是減號(hào)的形式）;第二，兩個(gè)方程兩邊所乘的數(shù)字盡量小.這兩個(gè)原則體現(xiàn)了“圖難于其易，為大于其細(xì)”的中華傳統(tǒng)智慧.為了讓學(xué)生更深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)的理性價(jià)值，筆者經(jīng)常給學(xué)生介紹華羅庚先生《統(tǒng)籌方法》一文中的例子：客人到訪先燒水再去洗茶杯拿茶葉還是先洗茶杯拿茶葉再去燒開水，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到理性選擇的重要性.而且如果將此與證明三角形全等類比，那么學(xué)生會(huì)更加深信不疑，例如在某證明題中欲證三角形全等，已知一邊和一角相等，那么就要首先去找另外一組角相等，若行不通再去找邊相等，因?yàn)檎医窍嗟瓤梢岳玫呐卸ㄓ蠥AS和ASA，而找邊相等只有判定SAS可用，普遍來看，找角成功證明的概率要比找邊成功的概率大50%，時(shí)間和腦力消費(fèi)較低，這種思維的模式與先燒水再去洗茶杯找茶葉是一致的，也與將來處理復(fù)雜事物的思維模式是一致的.這正如M·克萊因指出：“在最廣泛的意義上，數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神，正是這種精神使人的思維得以運(yùn)用到最完美的程度.”因而數(shù)學(xué)對人類理性精神的養(yǎng)成與發(fā)展具有特別重要的意義[6].

3.2 體會(huì)數(shù)學(xué)在培育人方法論方面的價(jià)值，學(xué)會(huì)將相同的方法遷移到類似問題解決上

所謂的方法論是學(xué)生處理現(xiàn)在和將來一切問題的規(guī)范、原則、理論、方法、手段、模型等基礎(chǔ)的總和，包括由點(diǎn)到線再到面的處理方式、總是從最熟悉的地方開始、選取合適的角度入手、分析手中工具的特點(diǎn)和待解決問題的特征并進(jìn)行成功匹配和近似匹配等等.方法是知識(shí)、思維同實(shí)踐的橋梁，有了方法知識(shí)、思維才有可能付諸實(shí)踐[7]，張奠宙先生在提到發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)時(shí)說要引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)工具與問題的關(guān)系.方法論的價(jià)值通過幾何證明題逐漸滲透給學(xué)生，如證明線段相等最常用的方法是證明三角形全等，若已知條件中有角相等，則首先觀察等角的位置，如果是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，就可以證明兩直線平行，再找新的角相等;若等角在位置上并非同位角或者內(nèi)錯(cuò)角則要看能否直接用來證明三角形全等;若兩條線段具有公共頂點(diǎn)，那么就從證明等腰三角形和線段垂直平分線的角度尋求突破.這個(gè)處理問題的思路與生活中處理問題的思路是一致的，工人在從事社會(huì)生產(chǎn)活動(dòng)中會(huì)使用很多工具，如鉗子、錘子、螺絲刀，每種工具都有其使用的特定場合和價(jià)值，在解決問題前首先要了解每種工具的使用環(huán)境，并熟練掌握每種工具的使用技巧，然后再去分析待解決問題與哪種工具的特性相匹配，第三步要擬定計(jì)劃，最后實(shí)施計(jì)劃，其實(shí)使用不同工具的習(xí)慣與選擇不同證明方式的習(xí)慣是一樣的，這一點(diǎn)跟波利亞解題順序表極其相似.而處理生活中的事情也總是從相對簡單的地方入手，從熟悉的地方入手，就如要學(xué)習(xí)修飛機(jī)可以首先學(xué)習(xí)修理鐘表，因?yàn)樾蘩礴姳淼倪^程會(huì)更加簡單，輕車熟路之后再去修理飛機(jī)會(huì)覺得修理飛機(jī)相對輕松，這是因?yàn)樾蘩盹w機(jī)的很多技巧可能與修理鐘表是一致的.數(shù)學(xué)上在利用配方法解復(fù)雜的一元二次方時(shí)，從形式上而言總是先把方程化簡成a（x+b）2=c，而這個(gè)形式又是叢生于平方根的定義，所以除了模型思想之外，還體現(xiàn)了由繁到簡的道理，體現(xiàn)了解決生活問題與純數(shù)學(xué)問題異曲同工.再如在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)所要解決的問題不外乎四個(gè)方面“元”“次”“角”“邊”，而“角”“邊”二者其中之一為條件另外一個(gè)為結(jié)論時(shí)，二者之間的聯(lián)系是通過全等、相似、銳角三角函數(shù)建立的，體現(xiàn)全等、相似、銳角三角函數(shù)的工具性.

3.3 依托數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)塑造擁有新時(shí)代所需關(guān)鍵能力和必備品格同時(shí)兼具個(gè)性特征的人

通過合適的知識(shí)載體能不斷地、自覺地提高人的素質(zhì)，培養(yǎng)人的優(yōu)良品質(zhì)，數(shù)學(xué)正是這樣一種載體[8].2016年《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》報(bào)告指出：以科學(xué)性、時(shí)代性和民族性為基本原則，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心.隨著社會(huì)的不斷進(jìn)步，中國傳統(tǒng)的“因材施教”依然是教學(xué)所要遵循的原則與方式，但同時(shí)為適應(yīng)不斷發(fā)展的社會(huì)的現(xiàn)狀，“因材施教”在繼承原有內(nèi)涵的同時(shí)應(yīng)該被賦予新的符合新時(shí)代需求的釋義，如為更好適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要培養(yǎng)學(xué)生公共的、必備的核心素養(yǎng)與品質(zhì)，也即作為基本社會(huì)人的共性特征，同時(shí)那些在某些方面具有特殊潛質(zhì)的學(xué)生其意識(shí)應(yīng)該被喚醒、潛能應(yīng)該被激發(fā)，也即個(gè)性特征.數(shù)學(xué)作為九年義務(wù)教育重要的一部分，其在這方面的價(jià)值和作用責(zé)無旁貸.數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，更是一種思想，最終表現(xiàn)為學(xué)生在學(xué)習(xí)、理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能等方面所形成的價(jià)值標(biāo)準(zhǔn)、思維方式和行為表現(xiàn).具體包括理性思維、批判質(zhì)疑、勇于探究等基本要點(diǎn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠使人形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k事態(tài)度和一絲不茍的處事風(fēng)格，從而提升人的細(xì)膩感，同時(shí)對數(shù)學(xué)問題的攻克還能夠鍛煉人的意志品質(zhì)，培養(yǎng)人強(qiáng)大的心理素質(zhì)，使人能夠有信心、有勇氣面對生活中的挫折和困難，這都是數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人共性方面的價(jià)值.筆者經(jīng)常用高斯發(fā)現(xiàn)正十七邊形作圖的故事激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也經(jīng)常給他們講近現(xiàn)代數(shù)學(xué)家笛卡爾、加略瓦、牛頓、萊布尼茨、馮諾伊曼、華羅庚、陳省身的故事.用這些數(shù)學(xué)家的故事塑造一個(gè)求真、求實(shí)、求美的世界，以達(dá)到讓學(xué)生追求真善美的狀態(tài).如同哈代所說：數(shù)學(xué)可以像詩歌或音樂一樣，增進(jìn)和保持心靈的高尚的習(xí)性.而在數(shù)學(xué)課上讓學(xué)生說說他對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，讓他展示一下自己的想法，展示題目專屬于個(gè)人的解法則能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性特質(zhì)，尤其是教師進(jìn)行證明題一題多解、多解歸一的訓(xùn)練時(shí)，能夠培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)特的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力，也即數(shù)學(xué)在塑造個(gè)性方面的價(jià)值.學(xué)生潛在個(gè)性的挖掘和發(fā)展是依附于經(jīng)歷數(shù)學(xué)對現(xiàn)實(shí)世界的改造和優(yōu)化的，同時(shí)也需要數(shù)學(xué)標(biāo)桿限定和潤澤才能實(shí)現(xiàn)君子“和而不同”的最終教育目的.

3.4 注重?cái)?shù)學(xué)與其它學(xué)科的聯(lián)系的滲透，明確學(xué)好數(shù)學(xué)是實(shí)現(xiàn)人生價(jià)值的基礎(chǔ)

馬克思認(rèn)為，一門科學(xué)只有成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到真正完善的地步.數(shù)學(xué)家希爾伯特認(rèn)為：凡服從于科學(xué)知識(shí)，只要準(zhǔn)備發(fā)展成一門理論，就必然要受到公理方法的支配，受數(shù)學(xué)的支配.伽利略說過：“大自然，這部偉大的書，是用數(shù)學(xué)語言寫成的.”自然界中的一切事物，都有“數(shù)”與“形”兩個(gè)側(cè)面.因此，數(shù)學(xué)所描述的數(shù)量關(guān)系與空間形式，就自然成為物理學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)為這些科學(xué)提供了描述規(guī)律的語言和探索未知世界的一種工具[9].而牛頓、伽利略、愛因斯坦等是物理學(xué)家同時(shí)又是數(shù)學(xué)家的傳奇經(jīng)歷有力的的說明數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，也體現(xiàn)出數(shù)學(xué)為其它學(xué)科提供工具性支撐.《標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的許多內(nèi)容與其它學(xué)科知識(shí)間有密切的聯(lián)系，隨著學(xué)生學(xué)習(xí)的深入，其他學(xué)科的知識(shí)也就成為學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”，教材在選擇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材時(shí)應(yīng)當(dāng)予以關(guān)注.鄧恩（M.Dunne）認(rèn)為：“在發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的社會(huì)與文化議題的解釋時(shí)，在看待數(shù)學(xué)課堂的時(shí)候，按照我的觀點(diǎn)，就必須輔之以外部相關(guān)的社會(huì)與文化環(huán)境的視角.”[10]在初中階段學(xué)科課程的設(shè)置會(huì)有一個(gè)初步的分門別類，陸續(xù)有生物、地理、物理、化學(xué)等學(xué)科，這些學(xué)科知識(shí)都與數(shù)學(xué)知識(shí)有著千絲萬縷的聯(lián)系，合理利用，會(huì)增加學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)同.例如地理學(xué)科中比例尺的換算可以命制數(shù)學(xué)題;用經(jīng)緯度來表示地理位置，可以將此作為學(xué)生學(xué)習(xí)《平面直角坐標(biāo)系》起始課的一個(gè)活動(dòng);物理學(xué)中電學(xué)部分電阻、電流和電壓的有關(guān)計(jì)算，可作為引入反比例函數(shù)的情景實(shí)例，化學(xué)學(xué)科中物質(zhì)的溶解度曲線恰恰又是反比例函數(shù)的一支等等.數(shù)學(xué)的模型思想、符號(hào)意識(shí)也都會(huì)對學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)其它學(xué)科知識(shí)產(chǎn)生影響，數(shù)學(xué)的價(jià)值也會(huì)在學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候而變得立竿見影，而學(xué)好數(shù)學(xué)就為學(xué)好這些學(xué)科奠定了一定的基礎(chǔ).教師在設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)注意到該部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)與其它學(xué)科的聯(lián)系，并將此合理利用作為課程資源.同時(shí)數(shù)學(xué)對于現(xiàn)代社會(huì)分工的精細(xì)化同樣需要專業(yè)技術(shù)人員具備良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，如銀行的金融分析師、國家軍工工程師、5G通訊技術(shù)開發(fā)專家等等，用這些光輝形象的職業(yè)連同數(shù)學(xué)的價(jià)值激勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)好數(shù)學(xué).

3.5 數(shù)學(xué)知識(shí)傳遞中外顯隱藏的人文關(guān)懷的價(jià)值，推動(dòng)學(xué)生對人生的思考，反哺數(shù)學(xué)教育

斯托布（F.C.Staub）說：“文化常常被視作群體成員所共享的思想的集合……其次，文化常常被看作是體現(xiàn)群體成員共享的思想的習(xí)俗的集合.”[11]知識(shí)的背后是文化、文化的背后一定是人文關(guān)懷，價(jià)值也是通過文化的傳承遞增的.在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，傳遞文化、傳承文明、傳遞人文關(guān)懷，傳遞人類繁衍對新一代的關(guān)注也是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)，而這些需要授課教師根據(jù)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)揮自己的教學(xué)智慧，將數(shù)學(xué)與生活現(xiàn)象多聯(lián)系，如在教授學(xué)生有理數(shù)加法時(shí)，為了讓學(xué)生體會(huì)法則的重要性，可以將加法法則與交通法則對比，一方面讓學(xué)生體會(huì)加法計(jì)算必須使用加法法則，另一方面對學(xué)生進(jìn)行安全法規(guī)的教育.再如在教授尺規(guī)作圖時(shí)，有些學(xué)生會(huì)對過一點(diǎn)作已知直線的垂線質(zhì)疑，因?yàn)樽鞔怪崩弥苯侨前寮纯桑▽?shí)則不夠規(guī)范），嚴(yán)格來說要用直尺和圓規(guī)，通過這個(gè)例子教育學(xué)生沒有規(guī)矩不成方圓.從數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育中滲透出來的人文關(guān)懷以及人生哲理絕對不是“學(xué)習(xí)不刻苦，不如回家賣紅薯”的扭曲價(jià)值觀和“不學(xué)習(xí)對不起父母”道德綁架，計(jì)算中傳遞出的智慧更加具有說服力，例如筆者經(jīng)常用0.99365≈0.02552和1.01365≈37.78343兩個(gè)式子與學(xué)生分享每天比別人多努力一點(diǎn)，那么一年之后就會(huì)比別人收獲更多，而每天比別人少一點(diǎn)努力，那么一年之后就會(huì)與別人拉開巨大的差距，這要比“逆水行舟不進(jìn)則退”更加形象直觀.再如引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)y=5x-2和y=2x+5的圖象，不但得到一次函數(shù)的增減性的性質(zhì)，還得到雖然y=5x-2比y=2x+5起點(diǎn)低，但是攀升速度快，也會(huì)在一段時(shí)間之后達(dá)到一定高度的人生哲理.數(shù)學(xué)知識(shí)不但是思維的載體，更是文化的載體，數(shù)學(xué)知識(shí)中滲透人文關(guān)懷，在一定程度上起到了糾偏的作用，文理交融實(shí)現(xiàn)了文化類型的整體育人;知識(shí)、思維、方法、原則和精神融為一體，實(shí)現(xiàn)文化內(nèi)涵的整體育人[12].而教師通過這種人文關(guān)懷，與學(xué)生建立良好的情感交流方式和良好的課堂秩序，營造最適宜于調(diào)動(dòng)教師和學(xué)生主體性以及主體間性的教學(xué)環(huán)境，以接近于數(shù)學(xué)知識(shí)真實(shí)歷史的情境喚起學(xué)生對于數(shù)學(xué)的文化感知力和文化鑒賞力[13]，將知識(shí)意義泛化到積極人生的構(gòu)建上.

4 結(jié)束語

教育是統(tǒng)治階級(jí)意志的體現(xiàn)，在我國人民民主專政的政治根基決定了教育為廣大人民群眾服務(wù)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)民族的偉大復(fù)習(xí)、實(shí)現(xiàn)社會(huì)的富強(qiáng)、民主、文明、和諧，實(shí)現(xiàn)個(gè)人人生意義，而這些都要以價(jià)值為基礎(chǔ)和起點(diǎn).目前我國正在進(jìn)行核心素養(yǎng)的教育改革，基于對社會(huì)主義本質(zhì)的認(rèn)識(shí)、馬克思主義個(gè)性全面發(fā)展學(xué)說的認(rèn)識(shí)以及國際教育對學(xué)生發(fā)展價(jià)值觀的反思，筆者認(rèn)為，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)要體現(xiàn)社會(huì)主義的特色和文化的先進(jìn)性，體現(xiàn)學(xué)生發(fā)展價(jià)值的激勵(lì)性，應(yīng)把讓每個(gè)學(xué)生過上有尊嚴(yán)、有價(jià)值意義的教育生活，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇、自主發(fā)展作為核心價(jià)值取向，而不是把學(xué)生作為人力資本，滿足國際經(jīng)濟(jì)競爭的需要，制造工具人或功利人[14]，正確的引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的積極性，努力消除學(xué)生的學(xué)習(xí)疲勞，在解放學(xué)生思想的同時(shí)，又把學(xué)生的思維統(tǒng)一到正確價(jià)值觀引領(lǐng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的格局之下，不但有利于學(xué)生人生意義的實(shí)現(xiàn)，社會(huì)屬性的提前感受，更加有利于學(xué)生對知識(shí)技能的快速吸收和內(nèi)化.時(shí)下教師和學(xué)生的教學(xué)矛盾日益尖銳在一定程度上可以說都是因?yàn)閷?shù)學(xué)的價(jià)值認(rèn)識(shí)不清晰造成的，而在認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值之后，教師不應(yīng)該簡單的機(jī)械的讓學(xué)生重復(fù)的做題，用一張張?jiān)嚲砀采w學(xué)生正值燦然的花季年華，而是引領(lǐng)學(xué)生從價(jià)值的角度認(rèn)識(shí)自學(xué)、討論、練習(xí)、作業(yè)、思考對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性，又該如何高效地完成這些任務(wù)？建立價(jià)值激勵(lì)的機(jī)制，使學(xué)生的付出在情感上有所寄托，信念上有所支撐，價(jià)值上有體現(xiàn)，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率自然會(huì)提高.

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作者簡介 鄭學(xué)濤（1987—），男，山東章丘人，中學(xué)二級(jí)教師，主要從事初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究，教學(xué)教研先進(jìn)個(gè)人、教育教學(xué)先進(jìn)個(gè)人;在省級(jí)以上期刊發(fā)表論文35余篇，其中4篇被人大復(fù)印報(bào)刊資料全文轉(zhuǎn)載.