初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)策略探微

饒德志

摘 要：一次函數(shù)教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)概念，積累基礎(chǔ)知識(shí)，理解把握函數(shù)思想，到解決具體問(wèn)題，需要一個(gè)系統(tǒng)性、高效性的教學(xué)方案和教學(xué)過(guò)程。文章通過(guò)解析課堂導(dǎo)入、教學(xué)重點(diǎn)、本質(zhì)思想，具體闡述初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一次函數(shù);教學(xué)策略;課堂導(dǎo)入;教學(xué)重點(diǎn);本質(zhì)思想

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：1008-3561（2019）30-0058-02

一次函數(shù)是初中二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，它在一元一次方程（初中一年級(jí)上）、一元一次不等式（初中一年級(jí)下）、平面直角坐標(biāo)系（初中二年級(jí)上）的基礎(chǔ)之上，第一次向?qū)W生提出了函數(shù)的概念，并且第一次向?qū)W生展示了函數(shù)與圖形、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式之間的關(guān)系。這是學(xué)生函數(shù)概念的入門，也是數(shù)形結(jié)合思想、劃歸思想的重難點(diǎn)。如何有效開(kāi)展一次函數(shù)教學(xué)，也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。初中一次函數(shù)教學(xué)實(shí)際上是致力于幫助學(xué)生形成函數(shù)概念、樹(shù)立建模意識(shí)、體味數(shù)學(xué)思想的過(guò)程。想要做好一次函數(shù)的教學(xué)工作，教師可以從以下幾個(gè)方面著手嘗試。

一、課堂導(dǎo)入：函數(shù)概念與建模意識(shí)

在一次函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了一元一次方程、一元一次不等式、平面直角坐標(biāo)系，對(duì)變量之間的關(guān)系和坐標(biāo)系都有了一定的了解。而函數(shù)實(shí)際上就是通過(guò)解析式、圖像、表格等方式表示變量之間的關(guān)系的數(shù)學(xué)工具。從這個(gè)角度來(lái)看，引入實(shí)際問(wèn)題來(lái)幫助學(xué)生了解函數(shù)概念是可行的。

對(duì)于上表，教師可以通過(guò)“給定兩分鐘時(shí)間，小明用不同的速度走了不同的距離，這兩者之間有什么關(guān)系”這類問(wèn)題引發(fā)學(xué)生思考。在學(xué)生的常識(shí)里，同樣的時(shí)間內(nèi)，速度越快，行進(jìn)的距離越遠(yuǎn)。學(xué)生意識(shí)到這一點(diǎn)后，很容易就能理解速度與距離之間有一定的關(guān)系。這時(shí)，教師可以不用著急給出“y=2x”的表達(dá)式，而只是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)速度與距離成兩倍關(guān)系，再通過(guò)下面的例子幫助學(xué)生樹(shù)立函數(shù)概念與建模意識(shí)。例題：班長(zhǎng)去采購(gòu)筆記本，每本3元錢，班級(jí)共50人，采購(gòu)?fù)瓿珊筮€需付給商店15元的搬運(yùn)費(fèi)。每人的筆記本數(shù)和最終需要付的費(fèi)用之間有什么關(guān)系？教師可通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生列出下表。

最終請(qǐng)學(xué)生回答“總費(fèi)用和每人筆記本數(shù)之間的關(guān)系能否用一個(gè)表達(dá)式表達(dá)出來(lái)”，再引導(dǎo)學(xué)生寫出表達(dá)式“y=150x+15”。這樣，學(xué)生可以身臨其境地感知和理解變量之間的相互關(guān)系，并用表達(dá)式或表格的形式表達(dá)出來(lái)，對(duì)函數(shù)的理解也就自然而然地完成了。

二、教學(xué)重點(diǎn)：基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能

一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)主要包括：①函數(shù)的概念（變量與常量;函數(shù)定義;定義域及其確定方法）。②函數(shù)的性質(zhì)（y與x成正比例，比值為k;b為截距;正比例函數(shù);兩個(gè)函數(shù)在坐標(biāo)系中的位置關(guān)系）。③圖像性質(zhì)（作法;圖像特征）等。學(xué)生應(yīng)掌握的基本技能包括：能夠找出常量和變量，建立、表示并討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題;數(shù)形結(jié)合分析函數(shù)關(guān)系;運(yùn)用劃歸思想分析一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式之間的關(guān)系。本章的教學(xué)重點(diǎn)就在于幫助學(xué)生在建立函數(shù)概念與建模意識(shí)的前提下，準(zhǔn)確掌握上述知識(shí)，并學(xué)以致用，解決實(shí)際問(wèn)題。

教師應(yīng)先引導(dǎo)學(xué)生熟悉并熟記一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)。尤其需要注意的是，不能采用填鴨式教學(xué)方法，生硬地把知識(shí)灌輸給學(xué)生。教師可利用下表表示“兩個(gè)函數(shù)之間的位置關(guān)系”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

然后，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體圖像去探求兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系。以k、b均相同，兩函數(shù)圖像平行為例，可以給出y=2x、y=2x+1的函數(shù)圖像，通過(guò)圖像上的直觀表現(xiàn)來(lái)加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

對(duì)于學(xué)生基本技能的養(yǎng)成，則需要通過(guò)列舉典型例題，幫助其形成一般解題思路和解題方法，并嘗試舉一反三。例題：函數(shù)上兩點(diǎn)與函數(shù)表達(dá)式的互相求解問(wèn)題。一般的題型如下：已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)（1，3），（-1，-1）點(diǎn)，則函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)___。這類題目只需將點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，然后求解一個(gè)二元一次方程組即可。

幫助學(xué)生理解上述題目的解題思路后，教師可以列舉這類題目的變形，如：“已知函數(shù)y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組x-y-3=02x-y+2=0的解是____”，引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)這類題目的認(rèn)識(shí)。

三、本質(zhì)思想：數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化劃歸

下面以一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明一次函數(shù)問(wèn)題中包含的數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化劃歸思想。如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，求：（1）該一次函數(shù)的解析式。（2）△AOC的面積。

第一問(wèn)本質(zhì)依然是給定兩點(diǎn)求函數(shù)解析式，需要將其轉(zhuǎn)化劃歸為二元一次方程組，將k、b作為未知數(shù)進(jìn)行求解。只需將A（2，4），B（0，2），C（-2，0）中任兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，即可求出k、b的值。第二問(wèn)通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想解答，則更加簡(jiǎn)單：△AOC的一邊為OC，其長(zhǎng)為點(diǎn)C橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，OC上的高則為點(diǎn)A的縱坐標(biāo)值，則可求得其面積。

從中可以看出，一次函數(shù)問(wèn)題，幾乎充滿了數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化與化歸思想。實(shí)際上，對(duì)于函數(shù)本身的研究，以及對(duì)于函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的研究，其主要思想工具便是數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化劃歸思想。在教授一次函數(shù)這一章時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)時(shí)常向?qū)W生強(qiáng)調(diào)這一本質(zhì)思想，引導(dǎo)其抓住問(wèn)題的本質(zhì)與關(guān)鍵，再進(jìn)行思考與解題，這對(duì)學(xué)生的解題能力和思考習(xí)慣的培養(yǎng)，都是大有裨益的。

總之，一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中最為重要的章節(jié)，作為學(xué)生面向函數(shù)知識(shí)與函數(shù)思想的敲門磚，其意義重大。在一次函數(shù)教學(xué)中，教師要做到的，是幫助學(xué)生樹(shù)立建模意識(shí)，打牢基礎(chǔ)知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上熟練掌握數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化劃歸思想。學(xué)生只有掌握了上述內(nèi)容，才能真正做到對(duì)一次函數(shù)心中有數(shù)，筆下有靈，真正掌握函數(shù)的精要與關(guān)鍵。

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