滲透數(shù)學思想　引導學生探究

李慧芬

【摘要】在初中數(shù)學方程知識教學中要注重數(shù)學思想的滲透，要把數(shù)學思想的滲透貫穿始終。初中方程教學中主要存在“內容枯燥，學生消極參與”“教師難教，學生難學”“傳授單一，思想不足”等問題。對此，研究提出“創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣”“融入數(shù)學思想，引導學生探究”“滲透數(shù)學思想，完善學生認知”等教學設計與策略。

【關鍵詞】初中數(shù)學方程教學;問題分析;實踐策略

數(shù)學的靈魂和核心是數(shù)學的思想和方法，只要理解和掌握了數(shù)學思想方法，就可以很快獲得知識，對數(shù)學知識進行深刻的理解，有利于學習者知識結構的優(yōu)化[1]。當前，隨著新課改的逐步實施，重視數(shù)學思想的滲透已經(jīng)成為初中數(shù)學教學的重要組成部分，成為優(yōu)化學生知識結構的重要手段。初中方程知識包含化歸思想、數(shù)形結合思想、分類思想等很多重要的數(shù)學思想[2]。因此，在初中數(shù)學方程教學中，要注重數(shù)學思想的滲透，要把數(shù)學思想的滲透貫穿到整個方程的教學中。本文先講述了新課標對方程的教學要求，接著分析了初中方程教學中存在的問題，最后提出了初中數(shù)學方程教學的設計與實踐策略。

一、新課標中初中數(shù)學方程教學的要求

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》中對于初中數(shù)學中的方程教學制定了明確的教學目標，詳細如下：（1）能夠依據(jù)不同問題里的數(shù)量關系列出方程，感受方程對于現(xiàn)實世界的反映作用，體會到方程是反映現(xiàn)實世界的一個有作用的數(shù)學模型;（2）經(jīng)歷運用畫圖、觀察、計算器等方法來估算方程解的過程;（3）能夠化成一元一次方程，掌握簡單的二元一次方程的分式方程，能夠正確解方程;（4）能夠理解配方法，能夠使用配方法、公式法和因式分解法來解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程;（5）能夠依據(jù)具體問題的實際情況，運用檢驗的方法來檢驗結果是不是合理[3]。

和傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學大綱相比較，新課標對于計算的難度進行了大幅度的調整，大大降低了復雜運算的難度和要求。比如，刪掉了可以化成一元二次方程的分式方程、無理方程，刪掉了三元一次方程組、二元二次方程組，不再把應用題單獨設立一個單元，不再對應用題進行人為的分類。此外，新課標對于因式分解的要求也降低了，刪掉了二次三項式的十字相乘法，不再要求使用十字相乘法來解方程[4]。但是初中數(shù)學新課標對于方程的描述突出了方程的模型思想，注重讓學生在實際問題的研究過程中抽象出方程模型，探究題目中的數(shù)量關系，體會變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，注重培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，新增了對方程解的估計，倡導算法多樣化，注重培養(yǎng)學生使用所學的知識和技能來解決實際問題的能力。

二、初中數(shù)學方程教學的常見問題分析

初中數(shù)學方程是初中數(shù)學的基礎，也是重要的教學內容。然而由于初中數(shù)學方程教學有其特殊性，教師在教學中常常遇到以下一些問題。

（一）內容枯燥，學生消極

由于方程的內容較為抽象和單一，學起來比較枯燥乏味，大部分學生缺乏學習方程的興趣，他們感覺學習方程很平淡，很無趣，覺得方程跟他們的日常生活雖然有一定的聯(lián)系，但是聯(lián)系得不夠密切和明顯。他們不能夠運用方程的方法來解決實際生活中的問題，體驗不到利用方程知識解決實際問題的好處，更加感到學習方程沒意思。當然，在這些認為方程內容很枯燥，缺乏學習興趣的學生中，也有一部分學生是因為上課聽不懂老師講課的內容，作業(yè)也做不好，時間一長，就對方程不感興趣了;還有一部分學生是因為不喜歡數(shù)學老師而導致學習興趣不高。但并不是所有學生都對方程不感興趣，一部分學生之所以不會感到方程枯燥無趣，是因為他們在學習過程中發(fā)現(xiàn)使用方程能夠解決很多用算式方法不好解答的難題，從方程的思維角度出發(fā)，能夠方便快捷地找到解題思路，而且很容易理解。此外，對方程感興趣的學生在學習中還發(fā)現(xiàn)使用方程不但可以運用到幾何學習和代數(shù)學習中，而且可以解決日常生活中的很多實際問題，對于學習函數(shù)也有很大的幫助。由此可以看出，只要讓學生感受到方程對于數(shù)學學習和解決實際問題的作用，就能夠提高學生學習方程的興趣[5]。

（二）教師難教，學生難學

方程的教學內容和應用不僅是數(shù)學教學中的重點，而且是數(shù)學教學中的難點。這也決定了方程的教學內容教師難教，學生難學，尤其是列方程的方法很多，沒有一種固定的方法來列方程。列方程不僅方法多樣，而且所涉及的問題多種多樣，需要學生具體問題具體分析，對學生分析問題、解決問題的能力要求比較高，因而大部分學生學起方程來是非常困難的。學生難學的主要原因在于：首先，從實際問題中來分析問題潛在的數(shù)量關系，尤其是準確地找到有用的數(shù)量關系，不僅要具備豐富的知識，而且要具備綜合分析問題的方法[6];其次，綜合分析問題是一個非常復雜微妙的思維活動，要有判斷推理的邏輯思維和數(shù)學模型的建立來支撐，這對于初中生來講不是輕易能夠做到的，而是需要一個適應和提高的過程。

（三）傳授單一，思想不足

初中方程中包含著豐富的數(shù)學思想，如化歸思想、數(shù)形結合思想、分類思想等。這些數(shù)學思想都是對數(shù)學知識和數(shù)學規(guī)律本質的認識，是解決數(shù)學問題的指導性思想，對于學習數(shù)學有著重要的作用。但是在實際的方程教學中，很多教師只是教授學生列方程、解方程的方法，沒有對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，使得學生不能夠把所學的數(shù)學知識聯(lián)系起來，不能夠形成完整的數(shù)學知識體系。

三、初中數(shù)學方程教學設計與實踐策略

為了提高初中數(shù)學方程教學的有效性，將數(shù)學思想滲透于初中方程教學中，同時引導學生在解題時充分探究，本文針對初中數(shù)學教學的問題，結合案例提出以下一些教學設計與實踐策略。

（一）創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣

《義務教育數(shù)學課程標準》中對于第三學段的教學建議是：“數(shù)學教學要根據(jù)學生的實際情況，創(chuàng)設一個能夠幫助學生自主學習的問題情境，在問題情境中帶領學生通過自己的實踐操作、探索研究，來學會、學懂知識，從而幫助學生掌握技能，鍛煉思維能力，形成學習能力，使得學生能夠在教師的引導下自主探索知識，使得學生能夠享受到生動活潑、具有特點的學習?！毙抡n標中所提出的這個“創(chuàng)設問題情境”的建議，逐漸成為數(shù)學課堂教學中經(jīng)常使用的教學方法，成為數(shù)學課堂教學中非常重要的組成部分。問題情境之所以能夠成為數(shù)學課堂教學的重要組成部分，是因為其對課堂教學產(chǎn)生了很重要的影響，它能夠引起學生濃厚的學習興趣，激起學生學習知識的欲望，從而使學生能夠全身心、積極主動地參與到學習活動中去。蘇聯(lián)教育家贊科夫指出，如果智力活動能夠在情緒飽滿的氛圍里展開，那么這種氛圍是會對教學有所幫助的，是能夠幫助教學活動完成教育教學任務的[7]。不僅如此，問題情境還能夠幫助學生感受到數(shù)學和生活之間的密切聯(lián)系，使學生感受到學習數(shù)學的價值和作用;能夠使學生經(jīng)歷生活的數(shù)學化過程，培養(yǎng)學生的問題意識和數(shù)學應用能力。

例如，在教學方程的第一節(jié)課，可以先創(chuàng)設一個猜年齡的問題情境：

讓學生用2乘自己的出生月份數(shù)，然后再把5加上，再用50乘，再把學生自己的年齡數(shù)加上，再減去365，之后讓學生說出最后的結果，就能夠知道學生現(xiàn)在多大以及出生月份。

這種問題情境的創(chuàng)設比一般的引入新課的方法獨特，更加具有吸引力，激發(fā)了學生進一步學習方程的興趣和愿望。

在教學一元一次方程的應用的時候，也可以創(chuàng)設這樣一個與學生生活比較貼近的生活情境：

從有關方面得知，個體服裝販賣只要比進價高出20%就能夠賺到錢，但個體經(jīng)營戶通常會比進價高出50%到100%的價格出售[8]。如果你的媽媽打算給你買一件價格為200元的服裝，你認為媽媽應該在多大的范圍內跟個體經(jīng)營戶還價？

買東西講價錢是生活中經(jīng)常遇到的問題，會講價錢不僅能夠少花錢，而且能夠買到稱心如意的商品。這也是學生非常感興趣的內容。學生會全身心投入到方程的學習中去，進而感受到方程的價值所在。

（二）融入數(shù)學思想，引導學生探究

在19世紀之前，代數(shù)學科都一直被認為是有關方程的學科，使得解方程被當作初等代數(shù)的核心內容。在初中的代數(shù)學習中，很多問題的解答都可以當作解方程。方程的解答方法是從“未知”走向“已知”之間的橋梁，也是學習方程的重點方向。

在解方程的教學過程中，教師要注意對解方程的思想、原理和方法的揭示，要在方程的教學過程中融入數(shù)學思想，教會學生解決問題的方法，幫助學生開拓解題思路，引導學生自己探究學得知識。學生自己探究學得知識并不是不要教師的幫助和指導，相反，教師在學生的學習過程中要當好引導者，要引導學生自主去探究方程知識，要多鼓勵學生自己探索和研究未知，要多啟發(fā)學生自己思考得出結論。

例如，在教學解一元一次方程的時候，為了讓學生深入了解和掌握化歸思想，教師可以這樣教學：“出示問題：x=2的解是多少？3x=2的解是多少？ax=b（a和b是常數(shù)）的解又是多少呢？”

通過教師的引導，學生結合剛剛學習的方程知識能夠很快就知道x=2既能夠當作這個方程的解，又能夠當作一個最簡單的方程。而對于方程3x=2，只要把x的系數(shù)化成1，就能夠算出這個方程的解是x=2/3。

這時，教師可以拋出這樣一個問題給學生：“假如用字母a和b分別表示方程3x=2中的和2，那么方程就變成了ax=b，這時的方程該怎樣去解？”

這個問題引起了學生的積極思考。有的學生認為還是要把的系數(shù)化成1;有的學生就反對，假如是0呢？

這個時候，教師就要及時對學生進行引導：“假如，那么等式怎樣才能夠成立？假如等式成立，那么應該等于多少？”學生自由討論后，有的學生覺得等于0的時候，等式可以成立，這個時候能夠取所有的實數(shù)。

教師接著問道：“假如不等于0，會產(chǎn)生什么情況？”有的學生指出這時候等式就一定不成立了，因此方程是沒有解的。

教師在這個時候要抓住機會讓學生自己思考總結出方程的解答方法。在學習方程解法的整個過程中，教師只是引導學生自己去探究解法，最終使學生自己總結出了解法，從而使得學生對于分類思想的感悟更加深刻，更為重要的是使學生體會到了解方程的核心是化歸的數(shù)學思想，而（是常數(shù)）就是化歸的目標[9]。

（三）滲透數(shù)學思想，完善學生認知

知識結構是指個體在學習知識的時候產(chǎn)生的知識網(wǎng)絡架構。數(shù)學知識結構比較抽象，是一種邏輯結構，其主要是由各種數(shù)學知識所體現(xiàn)出來的數(shù)學思想方法以及各個知識點之間的各種聯(lián)系組成的。優(yōu)良的數(shù)學知識結構不但包含較多的知識數(shù)量，而且包括知識之間的組織聯(lián)系、較好的結構。數(shù)學思想方法能夠對知識結構進行優(yōu)化，使得各個數(shù)學知識能夠有機融合在一起，構建起科學合理的數(shù)學知識結構。因此，教師在引導學生學習數(shù)學基礎知識的時候，要充分發(fā)揮數(shù)學思想方法對各個知識點的連接作用，幫助學生建立起科學合理的知識網(wǎng)絡體系，逐步優(yōu)化學生的知識體系，完善學生的知識結構。比如在教學方程的時候，教師可以引導學生采用換元、降次、消元、轉化等思想方法，對方程的知識進行系統(tǒng)性的梳理，使學生形成對方程知識系統(tǒng)性的認識，提高學生對方程知識的理解程度，從而對學生的方程知識結構進行進一步優(yōu)化[10]。在方程知識的教學中滲透數(shù)學思想，能夠幫助學生理清有關知識間的內在關系，構建起相對應的知識結構，使得方程各個部分之間的知識能夠融會貫通。比如采用換元的思想，能夠把一元二次方程、二次三項式、一元二次不等式以及二次函數(shù)這四方面的知識有機結合在一起，使這四方面的知識融會貫通。

例如：解方程2x+2/x+x²⁺1/x²-6=0。本題如果采用去分母，變分式方程為整式方程，將會出現(xiàn)一元四次方程，方程將變得難解。若仔細觀察方程特征，會發(fā)現(xiàn)x²+1/x²=（x+1/x）²-2，與2x+2/x=2（x+1/x）有一個共同的因子，因此可考慮用換元法，令x+1/x=y，2y+y²-8=0則，然后根據(jù)一元二次方程求出y值后進行還原。

采用上述解法，起指導作用的恰好是整體意識。換元法是在整體意識指導下所采用的具體方法。

綜上所述，方程知識的教學在初中數(shù)學教學中占有很重要的地位，在方程教學中滲透數(shù)學思想，引導學生自主探究，是初中數(shù)學教學的重要組成部分，對于優(yōu)化學生知識結構有著重要的作用。廣大初中數(shù)學教師在方程教學中一定要充分分析方程知識中所蘊含的豐富的數(shù)學思想，積極采取一切教學方法，提高學生對于方程的學習興趣，在方程教學中自始至終地融入數(shù)學思想，促進方程知識的融會貫通，進一步優(yōu)化學生的方程知識結構，促進學生的全面發(fā)展。

【參考文獻】

[1]陳麗.初中數(shù)學方程教學策略探究[J].中國校外教育，2018（04）：80-81.

[2]徐振興.初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的教學策略研究[J].中國校外教育，2018（18）：75.

[3]徐倩.基于模型思想的“方程”教學設計研究[J].數(shù)學教學通訊，2015（25）：61-62.

[4]劉立爽.新背景下初中數(shù)學翻轉課堂教學探究——以一元一次方程教學為例[J].數(shù)學學習與研究，2017（16）：86.

[5]李紅.初中數(shù)學一元一次方程教學方法探討[J].數(shù)學學習與研究，2018（06）：18.

[6]陳琳.初中數(shù)學方程教學分析[J].中學數(shù)學教學參考，2018（24）：6-8.

[7]李久珍.初中數(shù)學方程教學研究[J].數(shù)學學習與研究，2018（18）：31.

[8]萬書河.初中數(shù)學方程的多種教學方法應用研究[J].數(shù)學學習與研究，2018（19）：84.

[9]張玉蘭.問題引領下的初中數(shù)學課堂教學模式構建——以蘇科版初中數(shù)學“一元二次方程”教學為例[J].數(shù)學學習與研究，2018（20）：120，122.

[10]陶玉芬.初中數(shù)學中方程教學的有效方法分析[J].才智，2017（05）：15.