基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下的“一元二次不等式的解法”的教學(xué)設(shè)計(jì)

黃雅麗

◆摘 ?要：在大背景“核心素養(yǎng)”的烘托下，素養(yǎng)的形成是當(dāng)今課堂教學(xué)的重中之重。如何在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是教學(xué)中的重點(diǎn)，本文嘗試對人教版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二節(jié)《一元二次不等式的解法》第一課時基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)勅绾卧诒竟?jié)課中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

◆關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);落實(shí);“一元二次不等式的解法”

在大背景“核心素養(yǎng)”的烘托下，素養(yǎng)的形成是當(dāng)今課堂教學(xué)的重中之重。高中數(shù)學(xué)中包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析這六個核心素養(yǎng)。如何在課堂教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)是教學(xué)中的重點(diǎn)，課堂教學(xué)教什么，如何呈現(xiàn)課堂內(nèi)容服務(wù)于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是每個教師需要思考的問題。本文嘗試對人教版高中數(shù)學(xué)必修五第三章第二節(jié)《一元二次不等式的解法》第一課時基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，談?wù)勅绾卧诒竟?jié)課中落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、教材分析

《一元二次不等式的解法》是在學(xué)習(xí)了初中一元一次不等式解法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，包含著方程、不等式、函數(shù)知識的聯(lián)系，滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法，能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本節(jié)共分為3課時，這是第1課時，通過探求三個“二次”之間的聯(lián)系，找到方程的解、不等式的解集與函數(shù)圖像上對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系，品味數(shù)學(xué)中的和諧美，體驗(yàn)成功的樂趣。

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識目標(biāo)。理解三個“二次”之間的關(guān)系，利用圖象找解集的方法，熟悉解法。

2.素養(yǎng)目標(biāo)。經(jīng)歷探索解集與圖象之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

1.重點(diǎn)。一元二次不等式的解法。

2.難點(diǎn)?！叭齻€二次”間的關(guān)系。

四、基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)下的教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，構(gòu)建模型

引例：某同學(xué)要把自己的計(jì)算機(jī)接入因特網(wǎng)，現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇。公司A每小時收費(fèi)1.5元（不足1小時按1小時計(jì)算）;公司B的收費(fèi)原則如圖3.2-1所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)（含恰好1小時，下同）收費(fèi)1.7元，第2小時收費(fèi)1.6元，以后每小時減少0.1元（若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計(jì)算）。一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17小時，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)的總小于17小時，那么，一次上網(wǎng)多長時間以內(nèi)能過保證選擇公司A的上網(wǎng)費(fèi)用小于或等于選擇B所需費(fèi)用？

分析：假設(shè)一次上網(wǎng)x小時，則公司A收取費(fèi)用為1.5[x]（元）

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生今后面臨的實(shí)際工作和生活中，沒有人會給你明確的函數(shù)關(guān)系式，你面對的是信息和數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分析能力、數(shù)學(xué)抽象能力就起了很大作用。這里通過引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，并建立一元二次不等式求解，體會一元二次不等式解法的必要性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)。

（二）自主提煉，數(shù)學(xué)建構(gòu)

學(xué)生一：利用因式分解，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組求解。

學(xué)生二：構(gòu)造函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的圖象求解。

2.教師追問：剛才兩種方法中，我們發(fā)現(xiàn)法二更為簡單直觀，結(jié)合圖象思考以下問題。

x軸上方或下方的點(diǎn)有什么共同特征？

這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)代表什么意義？

它們在x軸上投影的范圍有什么特點(diǎn)？

你能由此得到相應(yīng)的不等式的解集嗎？

設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平出發(fā)，逐步過渡到圖象法，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，體現(xiàn)符號語言與圖形語言之間的互相轉(zhuǎn)化。教師的進(jìn)一步追問，將學(xué)生思維過程層層解構(gòu)，在解法的過程中，在進(jìn)行重組，經(jīng)歷從特殊到一般的方法總結(jié)過程，培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。

（三）實(shí)踐探究，教學(xué)運(yùn)用

例1：解下列不等式。

設(shè)計(jì)意圖：通過例題探究交流，讓學(xué)生理解一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一元二次不等式的解集就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在x軸上方或下方的自變量的取值集合。這三個“二次”的關(guān)系中，二次函數(shù)的圖象起著關(guān)鍵的作用，凸顯“數(shù)學(xué)結(jié)合法”的優(yōu)勢，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

設(shè)計(jì)意圖：類比常系數(shù)的一元二次不等式解法，體會例2的問題本質(zhì)沒有發(fā)生變化，核心仍然是構(gòu)造二次函數(shù)的圖象，只不過此時與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)情況發(fā)生了變化，需要進(jìn)行分類討論;通過例2，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（四）回顧反思，總結(jié)提升

課堂中設(shè)置交流環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分組討論，從知識結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)兩方面入手，小組上臺交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)感受，并記錄下來，作為課堂反思。

設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)歷探索解集和圖象之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

五、教學(xué)反思

一元二次不等式是解決許多高中數(shù)學(xué)問題的基本工具，將為后面學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識及高考中的綜合問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第一，逐步貫徹?cái)?shù)學(xué)教學(xué)中的“四基”問題。

本節(jié)課的核心內(nèi)容就是圍繞著函數(shù)、方程、不等式這三個“二次”間的聯(lián)系來解決問題，既鞏固了基礎(chǔ)知識，又滲透了數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，通過課堂中的不斷積累，逐步積攢數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

第二，學(xué)生認(rèn)知和發(fā)展水平與教材內(nèi)容的整合分析之間的匹配。

本節(jié)課教師整合教材內(nèi)容時考慮到學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，摒棄以往直接從一元一次不等式的引入方式，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體性，在數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)下，將各部分知識整合在一起，重視知識的形成過程，符合高一學(xué)生的發(fā)展水平，達(dá)到了預(yù)期的效果。

第三，逐步滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

本節(jié)課通過創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生真正成為課堂的主體，經(jīng)歷探索解集與圖象之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]馬云鵬.關(guān)于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的幾個問題[J].課程.教材.教法，2015（09）.