高中解析幾何教學(xué)的思考與實(shí)踐

黃洪光

【內(nèi)容摘要】隨著高中教學(xué)改革的深入，如何提升高中數(shù)學(xué)解析幾何的教學(xué)有效性也受到了教師的格外關(guān)注。解析幾何是高中數(shù)學(xué)較為重要的組成部分，也是難度較大的內(nèi)容，其對(duì)教師和學(xué)生都提出了一定的要求。本文結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和走訪調(diào)研的結(jié)果，分析解析幾何教學(xué)的現(xiàn)狀，提出了一些教學(xué)策略，期望能夠?yàn)槠渌處熖峁┮欢ǖ膮⒖肌?/p>

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) ?解析幾何 ?思考 ?實(shí)踐

解析幾何課程內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)科目中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，其對(duì)學(xué)生的思維能力與計(jì)算能力提出了較高的要求。目前很多高中學(xué)生由于基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)，或計(jì)算能力不足導(dǎo)致他們?cè)谧鼋馕鰩缀晤}目時(shí)常常得出錯(cuò)誤結(jié)果，成績(jī)難以提升。因此，如何提升高中數(shù)學(xué)的解析幾何教學(xué)效果，引導(dǎo)學(xué)生形成解析幾何的學(xué)習(xí)思維，已經(jīng)成為了高中數(shù)學(xué)教師的重點(diǎn)課題研究方向之一。雖然解析幾何的知識(shí)具有一定的難度，但是筆者認(rèn)識(shí)只要重視基礎(chǔ)知識(shí)的理解，再輔導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣，讓他們?nèi)タ朔忸}方面的誤區(qū)，就可以很好地提升解析幾何教學(xué)效率。除此之外，教師通過講解和訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算解析幾何相關(guān)題目，可以有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，也能夠讓他們更好地將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于以后的大學(xué)學(xué)習(xí)中。因此，筆者結(jié)合實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，分析高中解析幾何教學(xué)的現(xiàn)狀，然后結(jié)合目前的現(xiàn)狀提出了一些解決策略。

一、高中解析幾何的教學(xué)現(xiàn)狀分析

1.解析幾何課程難度較大

解析幾何課程的主要核心理論就是要將以往的幾何問題進(jìn)行代數(shù)轉(zhuǎn)換，而幾何元素在進(jìn)行代數(shù)轉(zhuǎn)換過程中，也會(huì)產(chǎn)生大量的字母代號(hào)和公式計(jì)算等出現(xiàn)，學(xué)生一開始學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)候還非常不適應(yīng)這種大計(jì)算量的內(nèi)容，同時(shí)各種公式的化簡(jiǎn)難度也明顯增大。除此之外，解析幾何中的知識(shí)既存在著幾何知識(shí)的內(nèi)容，又存在著代數(shù)公式和各種計(jì)算的知識(shí)，這就說明解析幾何的問題是需要學(xué)生能夠合理地進(jìn)行幾何與代數(shù)公式之間的轉(zhuǎn)換和發(fā)散自己的思維，這也導(dǎo)致了解析幾何的題目在考試中往往具有難度大、綜合能力要求高、計(jì)算量大和題型靈活多變等特點(diǎn)，其對(duì)教師和學(xué)生雙方都提出了更高的要求。

2.學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)

解析幾何與高中數(shù)學(xué)課程中其他的內(nèi)容有著明顯的不同，部分教師認(rèn)為解析幾何的課程具有較強(qiáng)的綜合性，在開展教學(xué)實(shí)踐之初設(shè)計(jì)一些難度相對(duì)較小的，或?qū)W(xué)生的計(jì)算能力要求不高的題目，讓學(xué)生能夠以較好的狀態(tài)進(jìn)入到解析幾何學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。這時(shí)就有部分學(xué)生會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為要學(xué)習(xí)解析幾何的難度較低，會(huì)出現(xiàn)麻痹大意，在以后課程難度上去后，他們常常反映出自己解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí)的問題，久而久之還會(huì)對(duì)解析幾何產(chǎn)生心理陰影，失去學(xué)好解析幾何的自信心。

3.學(xué)生未養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣

解析幾何課程還有一個(gè)特點(diǎn)就是其要求的計(jì)算量比其他題目要大的多，雖然有一部分題目看起來比較簡(jiǎn)單，但如果學(xué)生沒有掌握一些化簡(jiǎn)的技巧和解析幾何的數(shù)學(xué)思路的話，也基本上不會(huì)計(jì)算出最后的準(zhǔn)確答案，也有部分學(xué)生一看到解析幾何的題目計(jì)算量超過了自己的能力，就放棄了相關(guān)的題目，這樣的學(xué)生占比都較大。除此之外，一些計(jì)算能力較為薄弱的學(xué)生在面對(duì)解析幾何的題目時(shí)，常常在解題過程之中產(chǎn)生心力憔悴的感覺。解析幾何有綜合性和計(jì)算量較大的特點(diǎn)，有的題目還需要學(xué)生要掌握一定的化簡(jiǎn)技巧才能很好求解出來。部分學(xué)生一開始就認(rèn)為自己的計(jì)算能力不足，甚至還產(chǎn)生了一些心里障礙，他們常常片面地認(rèn)為需要在解題過程要持續(xù)地增加計(jì)算量，形成了一種惡性循環(huán)。也有部分學(xué)生一做解析幾何題目時(shí)就心理上比較焦躁，對(duì)自己缺乏信心和耐心，即使腦子里面已經(jīng)找到解決的方法，但由于計(jì)算能力不足，還是不能將問題的解決進(jìn)行到底。

二、提升高中解析幾何教學(xué)效果的策略

1.課程導(dǎo)入時(shí)教師要培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)生學(xué)習(xí)解析解和的目的并不是為了應(yīng)付考試，而是培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并用來解決生活或工作中的難題。因此，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，打消他們對(duì)一些計(jì)算量較大的難題的畏懼心理。解析幾何雖然難度較大，在解析幾何一開始導(dǎo)課的階段，教師就不能要求學(xué)生必須將直線方程、圓方程、橢圓方程、雙曲線方程和坐標(biāo)系等知識(shí)全部都背下來，而可以結(jié)合一些數(shù)學(xué)文化或解析幾何的發(fā)展歷史，將這些知識(shí)融合在公式推導(dǎo)過程中，以此來培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還能使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力得到有效提高。例如：數(shù)學(xué)家笛卡爾對(duì)解析幾何所做的貢獻(xiàn)，和他所發(fā)現(xiàn)的一些公式就是很好的導(dǎo)課內(nèi)容，以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的積極性與興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算規(guī)范性

計(jì)算是指在學(xué)生理解了求解對(duì)象的基礎(chǔ)上，再結(jié)合計(jì)算公式來求解問題的一種能力，其是解決各種解析問題的重要過程。教師要讓學(xué)生先認(rèn)真讀題，來深刻理解要計(jì)算的題目?jī)?nèi)涵，再選擇對(duì)應(yīng)的知識(shí)來進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算，學(xué)生要在腦中形成計(jì)算的思維，才能合理地選擇計(jì)算方法，然后簡(jiǎn)化一些計(jì)算流程，最后才能求得準(zhǔn)確的計(jì)算結(jié)果。因此，如何提升培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，讓他們養(yǎng)成規(guī)范的計(jì)算習(xí)慣，成為解析幾何教學(xué)的關(guān)鍵。部分學(xué)生在一開始進(jìn)行解析幾何學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)為自己的解題步驟符合要求，也形成了一些解析幾何的思維模式，但總是很難計(jì)算得出準(zhǔn)確的答案，筆者認(rèn)識(shí)大多數(shù)情況下他們還是在計(jì)算過程中出現(xiàn)了問題。從計(jì)算操作的角度上來看，計(jì)算要會(huì)推導(dǎo)公式、并且能夠舉一反三進(jìn)行變形以及演算，同時(shí)還要在計(jì)算過程中根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化，最后再將結(jié)果代入題目中進(jìn)行驗(yàn)算或解答。教師必須要培養(yǎng)學(xué)生重視提升自己的計(jì)算能力，將自己的計(jì)算過程進(jìn)行一定的規(guī)范化，不能只圖求解速度快，而忽略了自己的正確率。教師要通過一些有典型意義的解析題目來訓(xùn)練學(xué)生自己進(jìn)行公式的推導(dǎo)與演算的能力，才能真正地提升他們計(jì)算準(zhǔn)確率。

3.定期對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)鞏固

學(xué)生要學(xué)好解析幾何就需要定期鞏固自己的基礎(chǔ)知識(shí)。教師可以通過多種公式推導(dǎo)的模式來讓學(xué)生能夠自己領(lǐng)悟類似拋物線以及橢圓等難度復(fù)雜的知識(shí)，在認(rèn)識(shí)到不同幾何圖形之間的區(qū)別與公式之間的聯(lián)系后，學(xué)生就可以實(shí)現(xiàn)舉一反三，在遇到一些類似的題目時(shí)也能計(jì)算正確。筆者通過走訪調(diào)研發(fā)現(xiàn)，部分教師認(rèn)為學(xué)生必須要死記硬背公式才能得出正確的結(jié)果，忽視了公式的推導(dǎo)過程能夠幫助學(xué)生熟悉公式的運(yùn)用方法，即使部分學(xué)生一開始能夠靠自己的記憶來寫出橢圓的公式，但由于自己沒有充分地理解相關(guān)的公式推導(dǎo)過程，反而過陣子就會(huì)忘記相關(guān)概念，在以后遇到類似的題目時(shí)就會(huì)難以入手。這樣的教學(xué)方式盡管在短期內(nèi)可以提升學(xué)生的解題能力，由于學(xué)生并沒有掌握解析幾何與代數(shù)公式之間相互關(guān)系，記憶時(shí)間一長(zhǎng)反而會(huì)忘記或記錯(cuò)解題的步驟與思路。除此之外，部分學(xué)生對(duì)于解析幾何具有知識(shí)理解方面的誤區(qū)，錯(cuò)誤地認(rèn)為解析幾何只有幾種固定的模式，而對(duì)于其他的模式缺乏理解與探索，這樣狹隘的理解也會(huì)影響學(xué)生深入學(xué)習(xí)解析幾何并提升其知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。

4.要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)系的重要作用

學(xué)生理解幾何圖形的過程是從坐標(biāo)系開始。教師在課堂上注重強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)系重要性，明確運(yùn)用坐標(biāo)軸解決問題的具體步驟。學(xué)生要根據(jù)題目建立起適合的直角坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)軸或方程式將題目中的幾何條件表達(dá)出來。學(xué)生要運(yùn)用所學(xué)的代數(shù)知識(shí)解答代數(shù)問題，來找到正確的答案。例如，教師在講解類似四邊形與三角形的證明過程中，如果學(xué)生使用幾何公式來進(jìn)行證明的方式反而會(huì)比較困難，但如果讓他們使用坐標(biāo)系的方法，他們就會(huì)很快求解正確。教師要不斷強(qiáng)化學(xué)生結(jié)合坐標(biāo)系的概念，來提升學(xué)生系統(tǒng)性、流程化地求解解析幾何題目的能力，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成能夠靈活運(yùn)用坐標(biāo)系的這一數(shù)學(xué)工具的解題思維。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 耿二勇. 分析信息技術(shù)運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中的策略[J]. 課程教育研究，2018（11）：146-147.

[2] 黃桂鳳、李慧華. 高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)究其“惑”、尋其“解”[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（06）：9-10.

[3] 趙志鴻. 探討高中平面解析幾何的有效教學(xué)策略[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（15）：36.

（作者單位：新疆烏魯木齊市第四中學(xué)）