汽車總裝線配置問題的數(shù)學(xué)模型

陳衛(wèi)忠

(蘇州市職業(yè)大學(xué) 數(shù)理部，江蘇 蘇州 215104)

1 問題的提出

某汽車公司生產(chǎn)多種型號的汽車，每種型號由品牌、配置、動力、驅(qū)動、顏色5種屬性確定。品牌分為A1和A2，配置分為B1、B2、B3、B4、B5和B6，動力分為汽油和柴油，驅(qū)動分為兩驅(qū)和四驅(qū)，顏色分為黑、白、藍(lán)、黃、紅、銀、棕、灰、金。公司每天生產(chǎn)各種型號車輛的具體數(shù)量，根據(jù)市場需求和銷售情況確定[1]。

本文參照2018高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽D題。題目中給出的裝配要求為：裝配當(dāng)天兩種品牌各一半數(shù)量的汽車，相同驅(qū)動、動力連續(xù)裝配數(shù)量不得超過2輛，兩批汽車之間間隔數(shù)量至少是10輛，同種顏色的汽車應(yīng)盡量連續(xù)噴涂作業(yè)，不同顏色汽車之間的切換次數(shù)盡可能少，總裝線和噴涂線的各項要求對相鄰班次的車輛同樣適用。根據(jù)裝配要求提出下列問題：參照問題的背景、裝配要求，建立數(shù)學(xué)模型，得出符合要求且生產(chǎn)成本較低的裝配順序[1]。

2 問題的分析和模型假設(shè)

對于汽車總裝線的配置問題，要在盡可能地滿足裝配要求的情況下求得具有較低生產(chǎn)成本的裝配順序。由于每種型號汽車有品牌、配置、動力、驅(qū)動、顏色5種屬性，且顏色有9種，不同顏色汽車的搭配和間隔比較復(fù)雜，因此，采取手動排列且假定黑色可與任意的顏色間隔排列；由于品牌的裝置順序是固定的先A1后A2，因此，分別對A1和A2進(jìn)行裝配順序的建模，且假定同一品牌下相同配置車輛盡量連續(xù)；對于配置、動力、驅(qū)動屬性，假定動力、驅(qū)動屬性中的兩批間切換次數(shù)越少，則間隔數(shù)量滿足大于10輛的可能性就越大，因此，首先以不同屬性中的兩批間切換次數(shù)為目標(biāo)建立0-1規(guī)劃模型，然后確定品牌和噴涂線順序，最后手動排列顏色裝配順序[2]，從而得到符合要求且生產(chǎn)成本較低的裝配順序。

3 模型的建立和求解

驅(qū)動屬性分為兩驅(qū)和四驅(qū)，要求四驅(qū)汽車連續(xù)裝配數(shù)量不得超過2輛，兩批四驅(qū)汽車之間間隔的兩驅(qū)汽車數(shù)量至少是10輛；動力屬性分為汽油和柴油，柴油汽車連續(xù)裝配數(shù)量不得超過2輛，兩批柴油汽車之間間隔的汽油汽車數(shù)量至少是10輛；配置屬性分為B1、B2、B3、B4、B5和B6，同一品牌下相同配置車輛盡量連續(xù)，減少不同配置車輛之間的切換次數(shù)。為此，在不考慮品牌和顏色屬性的前提下，以剩余屬性中的兩批間切換次數(shù)為目標(biāo)，建立規(guī)劃模型[3]。

利用Lingo軟件對模型進(jìn)行求解，得出某品牌某一天的配置、動力和驅(qū)動的裝配順序。由于品牌的裝配順序是固定的先A1后A2，在同一品牌下相同配置車輛盡量連續(xù)裝配的前提下，按照A1→A2→A3→A4的品牌裝配順序，利用Lingo軟件求解0-1規(guī)劃模型得到配置、動力和驅(qū)動的裝配順序并進(jìn)行整合。

對于顏色屬性，由于顏色有9種，噴涂線兩條C1和C2，汽車總裝線上排列為單數(shù)序號的汽車在C1線上進(jìn)行噴涂，雙數(shù)序號的在C2線上進(jìn)行噴涂，且不同顏色汽車的搭配和間隔較復(fù)雜。藍(lán)色、黃色、紅色只在C1線上噴涂，金色在C2線上噴涂，其他顏色在任意一條線上噴涂；同一噴涂線上，同種顏色盡量連續(xù)噴涂，且不同顏色汽車之間的切換次數(shù)盡可能少，黑色汽車連續(xù)排列在50～70輛，兩批黑色汽車至少間隔20輛；藍(lán)色必須與白色間隔排列，黃色或紅色必須與銀色、灰色、棕色、金色中的一種間隔排列，灰色或銀色必須與黃色、紅色、金色中的一種間隔排列，棕色可以連續(xù)排列，也可以與黃色、紅色、金色、白色中的一種間隔排列。

首先考慮特殊的顏色，即可能搭配顏色數(shù)量較少和限制要求較多的顏色，見表1。

表1 可能搭配顏色與噴涂線

由表1可知，藍(lán)色的可搭配顏色只有白色，且被限定在一條噴涂線C1上，所以藍(lán)色是特殊顏色。首先排藍(lán)色，接下來考慮汽車生產(chǎn)數(shù)量較多的顏色黑色與白色，最后考慮顏色間隔情況。黑色汽車要求兩批之間有間隔且至少2輛，這就需要選擇能間隔黑色，并可搭配顏色數(shù)量較多的顏色?？纱钆漕伾珨?shù)量多的顏色有黃、紅、銀、棕、灰、金6種，則在這6種顏色之間，再按照可能搭配顏色數(shù)量較少和限制要求較多的顏色先排的原則進(jìn)行排序。手動排序邏輯圖，如圖1所示。

圖1 手動排序邏輯圖

4 結(jié)論

為了提高汽車生產(chǎn)效率，實現(xiàn)多種車型共線生產(chǎn)，汽車總裝線的配置順序尤其重要。鑒于汽車型號由品牌、配置、動力、驅(qū)動、顏色5種屬性確定，導(dǎo)致多種車型共線生產(chǎn)的總裝線的配置順序極其復(fù)雜。本研究在滿足裝配要求的情況下，首先固定品牌配置順序，建立配置、動力、驅(qū)動切換次數(shù)最少的0-1規(guī)劃模型，最后手動配置裝配順序，求得具有較低生產(chǎn)成本的汽車總裝線的配置順序，提高汽車生產(chǎn)效率，節(jié)約汽車生產(chǎn)資源，且有實際的應(yīng)用意義。