初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

陸小玲

【摘 要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的有效滲透，使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過程中不斷形成良好的數(shù)學(xué)知識體系，能夠有效地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題。本文對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透進(jìn)行簡要分析。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教學(xué)思想;滲透探討

【中圖分類號】G623 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）19-00-01

當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)工組中，教師并沒有將數(shù)學(xué)思想的長期滲透作為主要工作任務(wù)，沒有對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行有效培養(yǎng)。因此學(xué)生的數(shù)學(xué)能力成長十分有限。教師應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)思想的實(shí)際應(yīng)用價值，從而針對性地開展教學(xué)工作，對學(xué)生進(jìn)行有效引導(dǎo)。

一、數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵概述

數(shù)學(xué)思想可以分成兩個主要部分，其一是數(shù)學(xué)方法，其二是數(shù)學(xué)理論。數(shù)學(xué)思想以空間數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，從中提煉出帶有邏輯思維的知識，能夠很好地對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行概括和推理，使學(xué)習(xí)者更好地掌握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提高數(shù)學(xué)能力，深化學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)意識和感悟。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，要融入邏輯思維，并以此為基礎(chǔ)進(jìn)行總結(jié)。要不斷地對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想和意識進(jìn)行深化，實(shí)現(xiàn)與時俱進(jìn)，從而不斷地對數(shù)學(xué)能力進(jìn)行強(qiáng)化，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)更好地了解數(shù)學(xué)知識。要使用合理的手段對知識點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行分析和總結(jié)，并熟練掌握相關(guān)的操作過程。數(shù)學(xué)思想是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，良好的數(shù)學(xué)思想能夠有效地提升學(xué)生的解題意識，并使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣得以提升，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)有效性，使學(xué)生能夠更好地掌握數(shù)學(xué)知識，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)能力地快速進(jìn)步。

二、數(shù)學(xué)思想的有效滲透

（一）以數(shù)解形

數(shù)和形本是事物存在形式的不同反映，他們既對立也統(tǒng)一。事物的數(shù)量關(guān)系與幾何圖形之間具有非常緊密的聯(lián)系，通過抽象思維的使用可以將兩者有效地結(jié)合到一起。

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)工作中可以幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行更好地了解，其關(guān)鍵點(diǎn)便在于如何使用其中一點(diǎn)，對另一點(diǎn)進(jìn)行詳細(xì)地解釋。通過數(shù)字可以非常清晰地將圖形信息表述出來，更好地對圖形特點(diǎn)進(jìn)行分析。也可以利用結(jié)合圖形對數(shù)字問題進(jìn)行表示，形成更加直觀的數(shù)學(xué)體驗(yàn)。例如，在學(xué)習(xí)直角三角形相關(guān)的知識點(diǎn)時，最為重要的知識點(diǎn)便是勾股定理。教師要在教學(xué)過程中對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生的思維能夠活躍起來。教師可以在三角形的每條邊上進(jìn)行尺寸的標(biāo)注，使學(xué)生能夠清楚地了解到每條邊的長度，將數(shù)與形有效地結(jié)合到一起。之后向?qū)W生介紹勾股定理的使用方法，通過數(shù)字與圖形的結(jié)合、計(jì)算，幫助學(xué)生有效掌握勾股定理的使用方式。教師還要讓學(xué)生嘗試使用勾股定理的逆定理對三角形是否屬于直角三角形進(jìn)行判斷。數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用過程中，要能夠以數(shù)解形，同時還要做到使用圖形表示數(shù)量關(guān)系，從而簡化解題過程。

（二）以形助數(shù)

以形助數(shù)的數(shù)學(xué)思想經(jīng)常使用在代數(shù)問題當(dāng)中。學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式可以非常有效地觀察出問題的答案。使用這樣的方式解決數(shù)學(xué)問題，可以對方程和函數(shù)等問題進(jìn)行有效解答。

例如，在一次函數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn)學(xué)習(xí)過程中，直線y=k-2x與坐標(biāo)軸相交，圍成的三角形面積為9，這時k的值是多少？很多學(xué)生對于這類題目的解題思路并不清晰，因此在解題過程中會遇到很多的困難。教師可以引導(dǎo)學(xué)生私用數(shù)形結(jié)合的思想對這一問題展開研究。對已知條件進(jìn)行應(yīng)用，先畫出一條直線與兩個坐標(biāo)軸相交，形成一個直角三角形。學(xué)生通過觀察便可以對如何求k的值有所了解。

再如，已知一個鄰邊程度為15和10的平行四邊形，鄰邊夾角為60度，那么這個平行四邊形的面積是多少？對于這類問題進(jìn)行求解的過程中，可以利用數(shù)形結(jié)合思想，先畫出簡圖，標(biāo)出邊長與夾角。在求解面積的過程中應(yīng)當(dāng)先理應(yīng)高線與鄰邊之間形成的直角三角形去求高。之后便可以利用公式計(jì)算平行四邊形的面積。

（三）分類討論

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想的應(yīng)用中，三角形問題是使用的非常頻繁的一類題目。通過分類討論的方式可以讓學(xué)生更好地掌握圖形所具有的特點(diǎn)，能夠非常有效地實(shí)現(xiàn)正確解題，實(shí)現(xiàn)教學(xué)效果的有效提升。例如，已知等腰三角形的兩條邊的長度，求其周長。對于這樣的問題便可以使用到分類討論的思想。題目的已知條件當(dāng)中并沒有將哪一條已知的邊是底邊，哪一條是腰進(jìn)行明確的說明。這時便可以通過分類討論的方式分別假設(shè)其中的一條為底邊，另一條邊為腰，從而進(jìn)行問題的解答。再如，已知直角三角形的邊長分別為3cm和4cm，求第三條邊的長度。這類題目也要使用分類討論思想，可以先將4m長的邊作為直角邊，使用勾股定理求解。再將4cm的邊作為斜邊，求出第三條邊的長度。

三、結(jié)束語

教師要對學(xué)生進(jìn)行積極地引導(dǎo)和滲透，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)思想的實(shí)際應(yīng)用方式。使學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用更好地進(jìn)行教學(xué)問題的解答。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)以及常遠(yuǎn)發(fā)展的基礎(chǔ)，缺少數(shù)學(xué)思想便無法對數(shù)學(xué)問題展開正確、高效地分析，無法實(shí)現(xiàn)快速解題的目的。因此，教師要重視數(shù)學(xué)思想的滲透，實(shí)現(xiàn)知識點(diǎn)的有效掌握。

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