基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化的二十層回歸分析法

黃玉平 何以建

前言

如何通過對學(xué)業(yè)成績的分析來反映學(xué)校的管理水平和教師的業(yè)務(wù)表現(xiàn)，去除考試命題，閱卷，學(xué)生臨場表現(xiàn)，班級差異，學(xué)生基礎(chǔ)等干擾因素，形成公平合理的評價標(biāo)準(zhǔn)，一直是教育管理部門關(guān)注的技術(shù)問題。

本文給出的研究成果：基于正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分的二十層回歸分析方法，有效地解決了評估學(xué)校和教師教學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)問題。

一、現(xiàn)狀分析

（一）均分排位變化分析法

此方法適用于相同基礎(chǔ)的各地市之間的終結(jié)性比較，不論各地市的教育起點如何，直接用測試結(jié)果的均分進行排名，名次高低代表各地市教育水平的高低。例如，2017年，A市某項測試的均分位列全省第一，因此代表著A市2017年在某項的教育水平全省第一。這種分析法優(yōu)點是：容易理解，容易計算，缺點是：很粗糙，不科學(xué)，反應(yīng)慢，只反映結(jié)果，不反映進步程度。

（二）均分對比分析法

將同一個群體同一個科目兩次考試的均分進行直接對比，由于可能受到兩次考試難度不同，導(dǎo)致均分差異過大，另外標(biāo)準(zhǔn)差不同，也會使均分直接對比受到較大的影響，從而影響比較的效果。

用回歸分析來處理兩次考試的成績，是一個值得嘗試的方法。

下圖是某市2017屆文科畢業(yè)生高考總分與中考總分的回歸分析，具有較高的相關(guān)性，其線性相關(guān)的判定指數(shù)為0.644，畢竟經(jīng)過了三年時間，中間已經(jīng)有太多的因素對成績產(chǎn)生影響。

這種方法的判定指數(shù)不到七成，還有三成多不能解釋的因素，誤差太大，還不適合直接用于分析學(xué)校和教師的教育質(zhì)量。

如果將第一次考試均分相同的一批學(xué)生的第二次考試成績進行比較，可以橫向比較出進步還是退步的學(xué)校。這種方法提供了橫向比較的參照物，說服力大大地增強了。

在上表中，以中考總分第4層次為例，三個學(xué)校中考總分均分相差不到1分，高考文科總分差距最高為5分，能比較出高低。

經(jīng)過一段時間的使用，發(fā)現(xiàn)這種方法的五個問題：第一，某些學(xué)校獨占了某個均分層次，沒有橫向?qū)Ρ鹊膶W(xué)校，因此無法評價，例如上表中中考總分第一層次，只有A1校有學(xué)生，無法反映成績的相對高低;第二，無法反映這個均分層次是否整體偏好或偏差，無法與其它層次進行比較，使評價有可能產(chǎn)生偏差;第三，一個學(xué)校均分各層次之間的比較結(jié)果能否相加，缺乏依據(jù);第四，相同層次的各學(xué)校的中考總分均分不相同，直接看文科總分不夠科學(xué);第五，不直觀，不能直接看出結(jié)果，效率低。

（三）簡單標(biāo)準(zhǔn)分對比分析法

簡單標(biāo)準(zhǔn)分的處理：通過利用與均分的差距比上標(biāo)準(zhǔn)差得到的Z分?jǐn)?shù)，再進行線性變換（100Z+500），得到平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100的簡單標(biāo)準(zhǔn)分。通過變換，有效地消除了均分和標(biāo)準(zhǔn)差不同的影響。

簡單標(biāo)準(zhǔn)分的使用，可以使同一次考試不同科目之間，同一科目不同考試之間都可以進行比較，準(zhǔn)確性有了較大的提高。

這種方法的問題在于：由于試題命制目的不同，兩次考試的區(qū)分度也不同，觀察散點圖可以看出，兩者之間的關(guān)系與二次曲線接近，如果直接比較，仍存在一定誤差，影響評價的精確性。

如果采用回歸分析，理論上可以找到期望函數(shù)，從而得到比較基準(zhǔn)。但是多次試驗的結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個問題：第一，這種二次回歸誤差很大，不容易解釋原因;第二，計算上沒有線性回歸方便。

（四）正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分對比分析法

將考試成績轉(zhuǎn)化為正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分，是一種巨大的進步，它能較好地將不同的考試造成的偏態(tài)經(jīng)過轉(zhuǎn)換，變形為正態(tài)分布，從而較好地消除不同考試區(qū)分部位與區(qū)分能力的不同。目前國際上公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理共有五種算法，其中rankit算法在SPSS軟件中自帶，因此為實際使用提供了可行性。

將兩次成績轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換為正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分以后，直接進行比較的誤差還是不小的。

如果對全體學(xué)生兩次正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分的直接進行回歸分析，回歸效率提高了，但是殘差還是不小。原因是：特別優(yōu)秀的班級和特別弱的班級對學(xué)生成績的影響體現(xiàn)出來了。

下圖是某市2017年屆文科畢業(yè)生文科總分標(biāo)準(zhǔn)分（正態(tài)化）與中考總分標(biāo)準(zhǔn)分（正態(tài)化）之間的線性回歸分析，判定指數(shù)是0.706，從散點圖上觀察，一些數(shù)據(jù)偏離回歸直線較多，受到學(xué)生個體與班級的干擾很大，不適合直接用于評價各校和各班的教育質(zhì)量。

二、解決方案

珠海市教育研究院高中教育研究室經(jīng)過多年研究，不斷改進，于2012年正式定型，形成了目前的“基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化的二十層回歸分析法”。

要真實反映教育的質(zhì)量，須要進行前后的對比，不能只看目前的現(xiàn)狀;

兩次考試由于命題等因素的影響，區(qū)分度不同，導(dǎo)致原始成績反映學(xué)生真實水平的程度不同，須進行標(biāo)準(zhǔn)化處理。如果對兩次考試只是采用簡單的標(biāo)準(zhǔn)化處理，雖然解決了兩次考試的標(biāo)準(zhǔn)差不同問題，但是沒有解決兩次考試對于不同層次學(xué)生能力的區(qū)分度不同問題，例如水平性考試關(guān)注的是學(xué)生能否及格，對于學(xué)生是否優(yōu)秀并不關(guān)注，因此試題更多的是基礎(chǔ)型，多數(shù)學(xué)生能夠獲得較高的成績，但是少數(shù)基礎(chǔ)比較弱的學(xué)生，則成績較弱，整體成績呈現(xiàn)為負(fù)偏態(tài)（均分低于中位數(shù)）;而能力型考試關(guān)注的是學(xué)生是否具有較高的核心素養(yǎng)和學(xué)科能力，對思維和綜合能力考查的試題較多，考試的結(jié)果是多數(shù)學(xué)生考分不能及格，而能力較強的學(xué)生能夠突出表現(xiàn)，整體成績呈現(xiàn)為正偏態(tài)（均分高于中位數(shù)），兩次考試簡單標(biāo)準(zhǔn)分明顯不是線性相關(guān)關(guān)系。

由于都是線性變換，最后很有可能兩次考試的標(biāo)準(zhǔn)分之間存在非線性相關(guān)，例如二次相關(guān)等，容易產(chǎn)生較大的誤差，也不能進行分班分層的計算。經(jīng)過反復(fù)試驗和思考，現(xiàn)采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理，采用國際通用的rankit算法，對兩次考試成績進行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化轉(zhuǎn)換，解決了兩次考試考查側(cè)重點不同和區(qū)分度不同帶來的困擾。

對兩次考試成績的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分進行相關(guān)性分析，發(fā)現(xiàn)相關(guān)性大大提高，對所有學(xué)生的兩次正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分進行線性回歸分析，得到的判定指數(shù)達到了0.7。

每一個學(xué)校或班級，經(jīng)過一段時間的教學(xué)，都容易產(chǎn)生分化，最低分與最高分之間差距巨大。用均分為代表一個學(xué)校或班級成績，目的是反映群體的集中趨勢，由于群體內(nèi)各數(shù)據(jù)權(quán)重相同，均分很容易受到較特殊數(shù)據(jù)的影響，導(dǎo)致發(fā)生偏離，從而使分析效果下降。

在實踐的過程中發(fā)現(xiàn)，各學(xué)校對基礎(chǔ)非常敏感，不同基礎(chǔ)的學(xué)校之間的比較數(shù)據(jù)，除非發(fā)生了反轉(zhuǎn)，否則說服力不強。

同一批對象同一個科目兩次考試之間的成績存在非常明顯的相關(guān)關(guān)系，采用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化轉(zhuǎn)換之后，發(fā)現(xiàn)這種相關(guān)關(guān)系進一步提高。

如果以學(xué)校均分為對象，進行兩次考試的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分進行回歸分析，獲得如下的結(jié)果：兩次成績成線性相關(guān)，判定指數(shù)為0.95。學(xué)校內(nèi)部班級的差異已經(jīng)被消減，反映出在學(xué)校差異較小的情況下，兩次考試的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分之間呈現(xiàn)高度線性相關(guān)。

以學(xué)校為對象的正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)的回歸分析中，由于各校人數(shù)差異較大，使得較小的學(xué)校數(shù)據(jù)權(quán)重較大，影響回歸結(jié)論。

通過對數(shù)據(jù)的觀察，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)校之間表現(xiàn)差異非常大，班級之間的差異也非常大，如果用一個均分表達一個學(xué)校的成績，其中受到這些差異因素的干擾太多，從而較大地影響了兩次考試之間的回歸分析效果。

如果將全市基礎(chǔ)相近的學(xué)生作為一個群體，分析它們兩考正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分的均分之間的相關(guān)關(guān)系，能夠具體有以下優(yōu)點：第一，均分代表性增加;第二，各層次群體權(quán)重相近;第三，每個層次包括多所學(xué)校，能較好地消除學(xué)校差異對回歸結(jié)果的影響，使回歸分析結(jié)果更準(zhǔn)確;第四，采用正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分，有效地減小不同考試命題造成的差異性。

下表是某市2017年高考文科總分與中考總分二十層回歸分析的結(jié)果：

三、操作步驟

（一）對齊

兩次考試，人群是不完全相同的，做質(zhì)量分析只能針對兩次考試都參加的學(xué)生，因此將兩個表格對齊，是第一個步驟。中考和高考的成績表都有身份證號字段，用它做為連接兩個表格的共同字段，只有身份證號相同的數(shù)據(jù)，才能保留下來。采用數(shù)據(jù)庫的處理方法，能較快地對齊兩個表格。為了今后復(fù)查，保留原始表格。

（二）合并

將兩個對齊的表格合并成為同一張表，須將兩個表格中相同的字段保留，例如：學(xué)校，身份證號，姓名等。同時，要將兩張表中，兩次考試的所有成績都保留下來，重復(fù)的字段名，如語文、英語等，須分別改為中考語文、中考英語和高考語文、高考英語或類似的字段。

合并的表格，將首先按考試類別進行分類和排序，即文科和理科兩類。學(xué)生類別中，只留下文科和理科兩類，其它類如音樂、美術(shù)和體育等，都不進行集中處理，直接從表格刪除。

合并這個環(huán)節(jié)的人工操作是不可少的。

（三）二十層分組

不同的分層，如果各層之間差距不是特別大，不影響統(tǒng)計結(jié)果。

將合并后文理合在一起的表格，按中考總分的高低排序，等量分為二十層，因有同分?jǐn)?shù)學(xué)生，保持每層數(shù)量盡量相近，優(yōu)先高分組。增加一個字段：二十層。給每個學(xué)生標(biāo)注層次號：1，2，…，20。

（四）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化

將分出二十層的表格，按文科和理科分為兩張表，分別取名為：20XX年高考中考合并分層文（理）科表。

對中考五個科目和高考四個單科進行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理，并分別增加相應(yīng)字段。

將兩考的單科標(biāo)準(zhǔn)分分別合并后，再根據(jù)rankit算法，對中考總分和高考的文科總分（理科總分）進行標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化處理，增加字段：中考總分標(biāo)準(zhǔn)分，文科總分標(biāo)準(zhǔn)分（理科總分標(biāo)準(zhǔn)分）。

（五）回歸分析

下面以文科總分為例，說明回歸分析的方法：

按二十層，分別計算各層的文科總分標(biāo)準(zhǔn)分的平均分和中考總分標(biāo)準(zhǔn)分的平均分;

將二十組數(shù)據(jù)進行回歸分析，以中考總分標(biāo)準(zhǔn)分為橫坐標(biāo)，文科總分標(biāo)準(zhǔn)分為縱坐標(biāo)，求出回歸方程和判定指數(shù)，并標(biāo)出來（如 ）;

將每個學(xué)生的中考總分標(biāo)準(zhǔn)分代入回歸方程的橫坐標(biāo)，計算出每個學(xué)生文科總分標(biāo)準(zhǔn)分的期望值;

將每個學(xué)生的文科總分標(biāo)準(zhǔn)分減去它的期望值，得到比較值，即殘差;

分別計算每個學(xué)校每個層次的比較值（殘差）的平均值;

計算每個學(xué)校的比較值（殘差）的平均值。殘差的標(biāo)準(zhǔn)差為100左右，結(jié)合學(xué)校的人數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)誤的方式，可以評判斷學(xué)校進步或退步的幅度。

文科綜合與中考總分進行回歸分析。

理科綜合與中考總分進行回歸分析。

語文，數(shù)學(xué)（文科數(shù)學(xué)與理科數(shù)學(xué)），英語三科分別與中考相應(yīng)科目回歸分析。

四、應(yīng)用舉例

下面是2017年某市各校文科總分與中考總分二十層回歸分析的結(jié)果（正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分）：

各校進步或退步，在總計這里顯示了，如A10學(xué)校，總計平均進步了22分，其中各批次都顯示超過了期望值，因此表現(xiàn)非常突出;A3學(xué)校，總計平均退步了12分，其中八個層次中有六個層次都是負(fù)分，意味著比期望值低，這樣與那些進步的學(xué)校差距就非常大了，說明整體水平不高。另外A1學(xué)校，總計平均進步了2分，但是其中第一個層次退步了8分，且這個層次是中考水平最高的，只有這一所學(xué)校有這一層次的學(xué)生，說明該校的優(yōu)生培養(yǎng)較弱，還有提升空間。

表中對18所學(xué)校各個層次都進行了分析，針對性強。這個表只顯示了各層次平均分與期望的比較，沒有加上人數(shù)的影響，須結(jié)合各層次人數(shù)，才能掌握各校主要的得分或失分層次。

在上表中，可以發(fā)現(xiàn)，為總體進步貢獻最大的學(xué)校是A18和A10兩校，而A9則拖的后腿是最大的。其中A1校總體是進步，但是它的前兩層，卻是退步的，說明它對優(yōu)秀生的培養(yǎng)，還有提高空間。

如果配合各科的分析，更能發(fā)現(xiàn)具體的問題。

上表中，A2?？偡诌M步了14分，但是單科分析發(fā)現(xiàn)，主要貢獻是文科英語，文科數(shù)學(xué)也有正貢獻，而文科語文則負(fù)了6分，文科綜合也負(fù)了3分，這樣學(xué)科的情況清楚，有利于進一步的工作。類似的，A5校總分進步了13分，單科分析中發(fā)現(xiàn)，其中文科語文也負(fù)了3分。

繼續(xù)分析A2校和A5校的文科語文的二十層，看看是哪些層次造成的影響。

在上表中，A2校的文科語文在十二個層次中七個層次是負(fù)分的，而且負(fù)分值較大，特別是第三層和第四層及第六層，差距較大。說明多數(shù)學(xué)生的語文學(xué)習(xí)存在問題。

A5校的語文出現(xiàn)負(fù)分的層次是第六層，第十層，第十一層，第二層，第十五層，主要是中下學(xué)生存在退步現(xiàn)象，有可能是教學(xué)中對基礎(chǔ)的問題關(guān)注不夠或解決不徹底。

五、結(jié)束語

采用本文辦法，實現(xiàn)了增值評價。這種方法，可以將每個學(xué)校、每個班級的每個層面的教學(xué)成果在這兩次考試成績上定量地測量出來。其中遠(yuǎn)高于期望值的學(xué)校和班級，可能有與眾不同的教育方法，值得特別關(guān)注，其中符合黨和國家教育方向，符合學(xué)生的終身發(fā)展需要，符合學(xué)生實際情況的教育措施，應(yīng)該及時總結(jié)和推廣;對于其中遠(yuǎn)低于期望值的學(xué)校和班級，可能存在學(xué)校管理上的松懈和粗糙，校風(fēng)不正，師德不良，教師不敬業(yè)，專業(yè)水平不高等諸多問題，須問責(zé)談話，認(rèn)真整改，切實找出問題，改正教風(fēng)，端正態(tài)度。作為行政管理部門，應(yīng)思考如何針對這些學(xué)校的問題，改進培訓(xùn)和支教的方式方法，幫助這類學(xué)校逐步改進工作方法，不斷取得進步。

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