大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革研究與實(shí)踐

田宏

摘 要：大學(xué)數(shù)學(xué)課程是應(yīng)用型本科院校多數(shù)專業(yè)的基礎(chǔ)理論課，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、邏輯思維能力、實(shí)際應(yīng)用能力等方面有著其他課程無(wú)法替代的作用。對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)進(jìn)行與時(shí)俱進(jìn)的改革，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要的人才，具有重要的現(xiàn)實(shí)價(jià)值。分析了數(shù)學(xué)教學(xué)課程存在的問(wèn)題，提出了相關(guān)改革對(duì)策建議。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);基礎(chǔ)課程;教學(xué)改革

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1009 — 2234（2019）07 — 0164 — 03

高等學(xué)校是人才培養(yǎng)的重要基地，承擔(dān)著大學(xué)教育的責(zé)任，而數(shù)學(xué)教育是其中的重要組成部分。大學(xué)數(shù)學(xué)又是各專業(yè)學(xué)科教學(xué)的重要基礎(chǔ)，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)不僅教授學(xué)生掌握定量分析的知識(shí)工具，還培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力，應(yīng)當(dāng)說(shuō)數(shù)學(xué)作為人類智慧的結(jié)晶，已經(jīng)成為一種極為重要的科學(xué)和文化，潛移默化地提高著大學(xué)生的科學(xué)意識(shí)和科學(xué)能力。因此，如何有效提高大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)水平和教學(xué)效果，使廣大學(xué)生真正具備應(yīng)當(dāng)具有的數(shù)學(xué)基本素質(zhì)和應(yīng)用能力，以便更好地為進(jìn)入社會(huì)所從事的行業(yè)專業(yè)發(fā)展服務(wù)，成為有用的社會(huì)發(fā)展人才，是極為重要的教學(xué)改革研究課題和任務(wù)。

一、國(guó)內(nèi)外大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革現(xiàn)

大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程是大學(xué)階段多數(shù)專業(yè)為滿足學(xué)生學(xué)習(xí)和今后發(fā)展需要而開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，通常包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門(mén)課程。近年來(lái)，大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教育改革研究受到一些數(shù)學(xué)家和眾多一線教師的重視。國(guó)內(nèi)外眾多高校已從不同角度開(kāi)展了對(duì)應(yīng)用型本科院校數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革與實(shí)踐。例如：美國(guó)大學(xué)微積分課程實(shí)行分級(jí)教學(xué)，在教材、考試、學(xué)分、課時(shí)、成績(jī)、選課等方面開(kāi)展得較好，教材附加內(nèi)容多，習(xí)題取材廣泛，風(fēng)格活潑，與應(yīng)用緊密結(jié)合，現(xiàn)代化程度較高。許多其他國(guó)外數(shù)學(xué)教材中也都編入實(shí)際應(yīng)用的例子，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)課程應(yīng)用性的重視。

我國(guó)為了保證大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量，曾出臺(tái)過(guò)多部教學(xué)規(guī)范、教學(xué)基本要求一類的文件，最近一個(gè)是2015年1月由高等教育出版社出版的，教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員編寫(xiě)的《大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求（2014年版）》。該要求針對(duì)工科類、本科類、醫(yī)學(xué)類專業(yè)給出了微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)三門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)基本要求，是高等院校制定教學(xué)計(jì)劃、教學(xué)大綱、編寫(xiě)教材的重要依據(jù)，也是檢查教學(xué)質(zhì)量的重要依據(jù)。[1]我國(guó)的高等院校數(shù)量眾多、層次差距較大，用一種尺度衡量所有的高校是不現(xiàn)實(shí)的?？紤]到我國(guó)高等院校的各種差異性，該要求指出：一些院校在進(jìn)行課程體系和教學(xué)內(nèi)容的重大改革時(shí)，在保證絕大多數(shù)學(xué)生教學(xué)質(zhì)量的前提下，可以不受本課程教學(xué)基本要求的限制。我國(guó)學(xué)者對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革的研究主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容改革和數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革方面，課程具體實(shí)施、課程效果評(píng)價(jià)等實(shí)證研究較少。

應(yīng)用型本科院校側(cè)重于培養(yǎng)應(yīng)用型人才，占據(jù)我國(guó)高等院校的多數(shù)。這類院校沒(méi)有必要把時(shí)間過(guò)多地用于晦澀的理論知識(shí)學(xué)上而影響應(yīng)用能力的培養(yǎng)。對(duì)這類院校來(lái)說(shuō)，對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定還沒(méi)有形成一般性的共識(shí)，如何根據(jù)應(yīng)用型本科學(xué)生的需求對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)進(jìn)行改革，讓學(xué)生在大學(xué)階段做到既學(xué)有所用，又不至于壓力過(guò)大，是大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程一線教師關(guān)注的重點(diǎn)問(wèn)題。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中存在的問(wèn)題

黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)是全日制普通高等農(nóng)林二表本科院校，學(xué)校致力于為現(xiàn)代化大農(nóng)業(yè)的發(fā)展提供科技支撐，為社會(huì)提供高層次應(yīng)用型人才。學(xué)校47個(gè)本科專業(yè)每年招生3800-4000人，其中三分之二以上的專業(yè)培養(yǎng)直接面向社會(huì)的應(yīng)用型人才。該校大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程涉及普通二表本科院校開(kāi)設(shè)的高等數(shù)學(xué)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)三大門(mén)類課程。每屆學(xué)生中，約對(duì)3800余人開(kāi)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。

該校一直密切關(guān)注大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)要求的改革與實(shí)踐，從上世紀(jì)90年代以來(lái)一直進(jìn)行探索，在教學(xué)計(jì)劃的歷次修訂過(guò)程中一直致力于使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容適于各級(jí)各層次學(xué)生的需要。尤其是從2003年起，學(xué)校搬遷至大慶以后，開(kāi)始逐年面向?qū)I(yè)進(jìn)行“分類教學(xué)”，面向?qū)W生進(jìn)行“分層教學(xué)”，取得了一系列豐富的研究成果，相關(guān)成果獲得過(guò)省級(jí)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)以及多個(gè)校級(jí)教學(xué)獎(jiǎng)勵(lì)。該校大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程已經(jīng)形成一套完整的教學(xué)體系，教學(xué)內(nèi)容一直遵守教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)歷次發(fā)布的大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求。2017年9月以前，該校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置主要是以2011年制定的教學(xué)計(jì)劃為基礎(chǔ)，2014年修訂后又加入了實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容。從教學(xué)內(nèi)容看雖然與一流高校差別不大，具體教學(xué)過(guò)程中能夠完成規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容，但是學(xué)生掌握的效果卻不盡人意。多數(shù)學(xué)生認(rèn)為內(nèi)容較多，似乎哪個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)得都不夠深入。為應(yīng)付期末考試，有相當(dāng)一部分學(xué)生指望背題過(guò)關(guān)，但每學(xué)期的不及格率都很高。以工科高等數(shù)學(xué)為例，2017年、2018年第一學(xué)期的不及格率接近50%，裸卷不及格率更高，這在2017年的審核評(píng)估中引起了評(píng)估專家的關(guān)注。

2017年，該校制定了最新的教學(xué)大綱，強(qiáng)調(diào)以應(yīng)用為目的，以夠用為限度，重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力上。大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程歷來(lái)都是高等教育教學(xué)中難度很大的課程，知識(shí)抽象理解困難，試卷分?jǐn)?shù)普遍偏低，不及格率高。自從高校擴(kuò)招以來(lái)，這種情況更加明顯。該校在2017年本科教學(xué)審核評(píng)估中，評(píng)估專家提出的問(wèn)題之一就是如何提高基礎(chǔ)課程考試卷面的分?jǐn)?shù)，這也是評(píng)估整改工作中急需破解的瓶頸問(wèn)題。為此學(xué)校采取了多種措施，如適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，設(shè)定重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，考試以作業(yè)和講過(guò)的習(xí)題為主等。同時(shí)著手解決很多學(xué)生知識(shí)不會(huì)，考試照抄作業(yè)本、大量機(jī)械背題等問(wèn)題，因?yàn)檫@些問(wèn)題嚴(yán)重違背了教學(xué)規(guī)律，干擾了教學(xué)秩序，形成了不良風(fēng)氣，損害了教學(xué)質(zhì)量，偏離了高等教育的初衷和目的。從學(xué)校角度看，學(xué)生的不及格率、畢業(yè)率、就業(yè)率對(duì)學(xué)校辦學(xué)方向又有著重要的影響。因此，只有切實(shí)解決好以上各類問(wèn)題，才能切實(shí)提高大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的教學(xué)質(zhì)量。

三、大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的方法和措施

（一）加強(qiáng)改革研究，整合細(xì)化教學(xué)內(nèi)容

大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教師應(yīng)依照工程類、管理類、農(nóng)科類三門(mén)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程的最新教學(xué)大綱，貫徹落實(shí)教育部數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)文件精神，按照課程改革要求組織開(kāi)展教學(xué)研究活動(dòng)。在研究過(guò)程中，任課教師共同討論安排教學(xué)進(jìn)度，并對(duì)書(shū)本上的部分教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)膭h減或修改，最終形成適合個(gè)專業(yè)學(xué)科特點(diǎn)的教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，并由各課程負(fù)責(zé)人詳細(xì)歸納出高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)點(diǎn)，并進(jìn)一步整理成符合實(shí)際教學(xué)要求的指導(dǎo)性文件。

（二）建立以知識(shí)點(diǎn)為核心的知識(shí)要素復(fù)習(xí)法

教學(xué)內(nèi)容的細(xì)化能夠使教學(xué)重點(diǎn)更為突出。為了幫助學(xué)生更好地掌握每門(mén)課程，可以建立以知識(shí)點(diǎn)為核心的知識(shí)要素復(fù)習(xí)法，教師將需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的概念、原理、方法，形成更加細(xì)致的知識(shí)要素，歸納總結(jié)出相應(yīng)知識(shí)要素的問(wèn)題類型、考核方式。比如分部積分法這一知識(shí)點(diǎn)，可被分解為依據(jù)的原理、分部積分公式和幾種典型分部積分類型等知識(shí)要素。知識(shí)要素是知識(shí)點(diǎn)下的分支，這些分支既是學(xué)生需要學(xué)習(xí)、掌握的內(nèi)容，也是考試出題的基本要素。在考前復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生可以遵循知識(shí)要素進(jìn)行復(fù)習(xí)，擺脫考前復(fù)習(xí)無(wú)從下手的窘境。

（三）設(shè)計(jì)多套教學(xué)內(nèi)容體系

為提高試題質(zhì)量，有利于教學(xué)效果的比對(duì)，因此各課程組可以設(shè)計(jì)出多套教學(xué)內(nèi)容體系。各學(xué)科在大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程最新教學(xué)大綱指導(dǎo)下，設(shè)計(jì)出3至4套教學(xué)內(nèi)容體系，每套教學(xué)內(nèi)容體系涵蓋教學(xué)大綱的基本知識(shí)點(diǎn)，但是對(duì)于平行的知識(shí)要素各有側(cè)重，對(duì)應(yīng)的考試試題也會(huì)同等側(cè)重。課程組教師可根據(jù)實(shí)際情況，選擇適合本專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容體系進(jìn)行教學(xué)，縮小了同一年級(jí)不同專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的差異，同時(shí)增加了不同年級(jí)同一課程教學(xué)效果的可比性。

另外，在每學(xué)期，各課程組可以選擇一套教學(xué)內(nèi)容體系集體備課，在不減少教學(xué)內(nèi)容的前提下，對(duì)所側(cè)重的知識(shí)要素重點(diǎn)講解，強(qiáng)化訓(xùn)練。每學(xué)期第一次課要明確告訴學(xué)生，在期末考試時(shí)，會(huì)重點(diǎn)圍繞所側(cè)重的知識(shí)要素出題，但是絕不出做過(guò)的練習(xí)題、作業(yè)題、復(fù)習(xí)題，以此促使學(xué)生必須學(xué)懂、學(xué)會(huì)側(cè)重的知識(shí)要素，順利通過(guò)課程考核。由于設(shè)計(jì)了3至4套知識(shí)要素各有側(cè)重的教學(xué)內(nèi)容體系，在不同的學(xué)年度，知識(shí)要素側(cè)重點(diǎn)不同，考試試題的側(cè)重點(diǎn)也有所不同，就能有效防止學(xué)生借鑒上屆學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，取巧過(guò)關(guān)。

（四）建立網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)

大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較枯燥，如果能在傳統(tǒng)教學(xué)方法中適當(dāng)運(yùn)用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)，確實(shí)可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而達(dá)到提升成績(jī)的目的。同時(shí)，老師講得精，學(xué)生練得多，依然是提高教學(xué)質(zhì)量的法寶。為了從有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)擠出時(shí)間讓學(xué)生多練習(xí)，多思考，可以開(kāi)發(fā)網(wǎng)上授課視頻資源。網(wǎng)絡(luò)課程建設(shè)主要包括教學(xué)視頻、在線測(cè)試和輔導(dǎo)答疑三個(gè)模塊，每個(gè)模塊的資料必須充分。學(xué)生可以在課前通過(guò)觀看視頻授課的方式，首先掌握一些基本的定義和定理，這樣老師就可以通過(guò)采取研究性教學(xué)和翻轉(zhuǎn)課堂等靈活的教學(xué)方式，擠出些時(shí)間讓學(xué)生多做幾道習(xí)題，既能鞏固所學(xué)的內(nèi)容，又能增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（五）以賽促學(xué)，賽學(xué)共進(jìn)

黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)曾組織學(xué)生成立數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)。數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)一方面能夠協(xié)助選拔數(shù)學(xué)競(jìng)賽參賽隊(duì)員，優(yōu)化參賽人員素質(zhì)，另一方面還能承擔(dān)起大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課學(xué)習(xí)的“傳、幫、帶”任務(wù)。該校的學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)競(jìng)賽雖然已經(jīng)多年，但參賽人員相對(duì)較少，并沒(méi)有真正在校園內(nèi)普及開(kāi)來(lái)。數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的建立，在學(xué)生中掀起了熱愛(ài)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的浪潮，不僅成功舉辦了數(shù)學(xué)競(jìng)賽，協(xié)會(huì)成員還利用課余時(shí)間對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程不及格的同學(xué)進(jìn)行小組“幫扶”，取得了顯著的效果。

（六）完善試卷分析體系

教學(xué)方法的改革離不開(kāi)科學(xué)的考核評(píng)價(jià)體系，科學(xué)的評(píng)價(jià)結(jié)果是指引改革方向的風(fēng)向標(biāo)。為了更好地評(píng)價(jià)教學(xué)改革效果，應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步完善試卷評(píng)價(jià)分析體系。以前的試卷分析一般只分析學(xué)生的考試成績(jī)，并且分析的僅是期末總成績(jī)，對(duì)于不同專業(yè)、不同授課教師的學(xué)生成績(jī)無(wú)法進(jìn)行比對(duì)。并且，由于不同年級(jí)的學(xué)生存在很多差異，不同年份試卷難度也存在很多差異，就使得不同年度學(xué)生的成績(jī)比對(duì)不具有顯著指導(dǎo)意義。比如就同一科目不同年份的不及格率來(lái)說(shuō)，很難區(qū)分到底是試卷難度不同還是不同屆學(xué)生的素質(zhì)不同造成了成績(jī)差異。因此，要將原有的只分析學(xué)生成績(jī)的試卷分析進(jìn)行改革，實(shí)行學(xué)生成績(jī)和試卷質(zhì)量雙分析的方法，建立一套完整的試卷質(zhì)量和學(xué)生成績(jī)分析體系。在學(xué)生成績(jī)分析中，在保留原有分析項(xiàng)目的基礎(chǔ)上，應(yīng)當(dāng)增加不同學(xué)院學(xué)生成績(jī)差異顯著性分析和不同授課教師學(xué)生成績(jī)差異顯著性分析，并且量化平時(shí)成績(jī)、實(shí)驗(yàn)成績(jī)、卷面成績(jī)和總成績(jī)之間的關(guān)系。在試卷質(zhì)量分析方面，應(yīng)當(dāng)詳細(xì)分析試卷的信度、測(cè)度和效度，才有利于試卷題目編排的優(yōu)化組合。學(xué)期考試結(jié)束后，通過(guò)試卷質(zhì)量分析了解該套試卷的難易程度，結(jié)合學(xué)生成績(jī)進(jìn)分析，明確所設(shè)計(jì)的對(duì)知識(shí)要素有側(cè)重的教學(xué)內(nèi)容體系的實(shí)施情況，總結(jié)成敗得失，之后一方面修正有側(cè)重的教學(xué)內(nèi)容體系，另一方面在下一輪次的教學(xué)中繼續(xù)進(jìn)行教學(xué)改革實(shí)踐。

黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)在2017年、2018年第2學(xué)期的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中采用了上述前三種改革方法及后面的試卷分析體系，通過(guò)全體授課教師積極探索改善教學(xué)思路，在最新教學(xué)大綱知識(shí)點(diǎn)不減少的情況下，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了認(rèn)真的分析，提煉出了一部分主干內(nèi)容在教學(xué)中重點(diǎn)講解、強(qiáng)化訓(xùn)練，為教學(xué)改革做了大量的工作。開(kāi)學(xué)第一次課即提醒學(xué)生期末考試試卷沒(méi)有任何作業(yè)題、復(fù)習(xí)題出現(xiàn)，最后也是這樣嚴(yán)格執(zhí)行，最終使得不及格率控制在了20%以內(nèi)，取得的教學(xué)效果超出了預(yù)期，消除了最初的擔(dān)心。在2018年、2019年第2學(xué)期的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，同樣在全體授課教師的共同努力下，又成功建立了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)線上視頻課程。該校在今后的教學(xué)過(guò)程中，將進(jìn)一步加大改革力度，嘗試將線上教學(xué)與線下教學(xué)相結(jié)合，進(jìn)一步開(kāi)展好研究性教學(xué)和翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，不斷歸納總結(jié)前一輪次的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，以不斷提高大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量。

〔參 考 文 獻(xiàn)〕

〔1〕教育部高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì).大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求〔M〕.北京：高等教育出版社，2015.

〔責(zé)任編輯：侯慶?！?/p>