試論模型思想在一次函數(shù)教學(xué)中的滲透

吳昭瑤

摘 要：新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出了教師要引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中學(xué)會建立數(shù)學(xué)模型，從而通過現(xiàn)實問題來建立起對數(shù)學(xué)概念、公式以及定義等方面的理解。基于此，本文以初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)部分知識為例，對模型思想在相關(guān)教學(xué)過程中的滲透策略做簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);一次函數(shù);建模思想

數(shù)學(xué)建模可以說是一種思考的方式，也是一個完整的從觀察、思考到歸類、抽象、總結(jié)的過程。模型思想作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力中的重要思想方法，它能夠有效的提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力，從而真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。

一、函數(shù)

1、函數(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

函數(shù)在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要地位。函數(shù)的概念由形成到發(fā)展就是從常量到變量的過程，對于初中生認識和了解數(shù)學(xué)知識是一個重要轉(zhuǎn)折，函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型。但函數(shù)描述變量關(guān)系的抽象性使其變得不易理解，對于初中生來講，認識和把握函數(shù)知識是一個循序漸進的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從算數(shù)知識到形成計算能力，再到接觸簡易方程，最后到初中階段，對代數(shù)部分有了初步認識，實現(xiàn)了從數(shù)字表示數(shù)量關(guān)系到用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)變，因此，從常量數(shù)學(xué)過渡到變量數(shù)學(xué)不僅是知識上的轉(zhuǎn)變，更是思想上的轉(zhuǎn)變，這需要教師對函數(shù)教學(xué)引起重視，進行科學(xué)化的引導(dǎo)。

2、函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中包括的函數(shù)有：一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)。其中，一次函數(shù)是學(xué)生首先接觸的函數(shù)知識，作為一整個章節(jié)，其中又包括函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)及一次函數(shù)圖像、應(yīng)用。在結(jié)構(gòu)上看，一次函數(shù)是學(xué)生第一次所接觸的函數(shù)，是之后學(xué)習(xí)反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎(chǔ)。在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，首先要引導(dǎo)學(xué)生對變量與常量進行了解，在此基礎(chǔ)上，進一步探究在運動變化的過程中掌握變量之間的對應(yīng)關(guān)系，從而抽象出函數(shù)的概念。最后，在充分把握和了解函數(shù)概念后，學(xué)會觀察函數(shù)圖象，并用函數(shù)知識解決實際問題。

3、模型思想在函數(shù)教學(xué)中滲透的意義

基于對函數(shù)知識在數(shù)學(xué)知識體系中的重要位置分析，明確了其對學(xué)生模型思想的培養(yǎng)和建立有著重要意義。教師在引導(dǎo)學(xué)生遇見問題時，用數(shù)學(xué)思維的抽象觀點來看待問題，通過分析找到問題中的函數(shù)模型，結(jié)合所學(xué)知識計算結(jié)果，再進行結(jié)果是否正確合理的檢驗。這一總的過程是一個較為全面的函數(shù)模型建模的過程，充分滲透了建模思想。也就是說，在教學(xué)過程中教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的一味講題式教學(xué)，將教學(xué)過程變?yōu)榻５倪^程，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，也加強了學(xué)生對知識的應(yīng)用意識。

二、一次函數(shù)教學(xué)目標(biāo)分析

在教學(xué)伊始階段，教師可以通過生活實例、創(chuàng)設(shè)情境等方式，來讓學(xué)生感受兩個變化的量，其中的一個量隨著另一個量的變化而變化，適機從中抽象出函數(shù)，使學(xué)生在認識過程中加深對三種函數(shù)表達式的了解。比如通過彈簧和汽車耗油量等具體實例來讓學(xué)生對一次函數(shù)和正比例函數(shù)有所了解，結(jié)合所學(xué)的直角坐標(biāo)系來對正比例函數(shù)圖象及其中蘊含的變化規(guī)律進行探究，最終學(xué)會應(yīng)用所學(xué)函數(shù)知識來解決實際問題。實際教學(xué)過程預(yù)設(shè)：

1、探究簡單生活實例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，加深對常量和變量的了解。

2、結(jié)合實例引申出函數(shù)概念及其三種表示法，結(jié)合圖象對簡單問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析，確定這些問題中函數(shù)的自變量取值范圍，求出函數(shù)值。

3、通過具體情境進一步體會函數(shù)意義，能夠自主根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達式，畫出一次函數(shù)的圖象，并且結(jié)合圖象和表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0），分析并掌握k>0和k<0時，圖象的變化。

4、掌握正比例函數(shù)，感受一次函數(shù)與二元一次方程之間的關(guān)系，用所學(xué)知識解決實際問題。

三、模型思想在函數(shù)教學(xué)中的滲透策略

1、精心設(shè)計問題

對于初中階段的學(xué)生來說，在函數(shù)學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，教師選擇建模問題的合理性和吸引力尤為重要。合適的建模問題是數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠順利開展的前提，教師不僅要保證問題的趣味性和探究性，更要結(jié)合學(xué)生的實際情況，從貼近學(xué)生實際生活的角度來選擇適合學(xué)生的建模問題。在解決問題的過程中，所涉及到的思想以及方法也不應(yīng)僅限于數(shù)學(xué)教材中的課程內(nèi)容，嘗試與其它學(xué)科或是知識進行聯(lián)系，體現(xiàn)問題的綜合性。

2、經(jīng)歷完整過程

讓學(xué)生完整地經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的抽象過程是建模思想滲透的基本要求。在此過程中幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技能方法的同時，有效地積累數(shù)學(xué)知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗。教師在教學(xué)過程中要給學(xué)生足夠的時間去思考，讓學(xué)生自主體驗建模過程，在引導(dǎo)、探究、理解到自主嘗試建模的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程，實現(xiàn)建模思想的有效滲透。

3、強化建模意識

教學(xué)活動結(jié)束后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進行自我總結(jié)歸納，將所學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)化，同時讓建立的模型思想成為日后解決此類問題的主要方法，提高數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識和實際運用能力，感受數(shù)學(xué)知識的實際價值。

綜上所述，在滲透建模思想的函數(shù)教學(xué)中，教師要時刻以學(xué)生為主體，采用新的教學(xué)理念，讓數(shù)學(xué)教學(xué)與課內(nèi)外知識和因素有機結(jié)合。在創(chuàng)設(shè)問題情境的過程中，引導(dǎo)學(xué)生初步建模，在發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的過程中，突出學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)造力和解決實際問題的能力。

參考文獻：

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