“建模素養(yǎng)”導(dǎo)向下高中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計研究

陳炳泉

【摘要】在新一輪教學(xué)改革中，核心素養(yǎng)的提出明確了未來教學(xué)改革的方向.作為高中教育階段的核心學(xué)科，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生發(fā)展科學(xué)精神、理性思維，培養(yǎng)社會所需的合格公民具有重要意義.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中也要突出對學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，來引導(dǎo)學(xué)生的全面發(fā)展.本文對六大核心素養(yǎng)中的“建模素養(yǎng)”進(jìn)行深入研究，并以具體案例進(jìn)行了教學(xué)設(shè)計研究.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);教學(xué)設(shè)計

【基金項目】本文系福建省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度立項課題《高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的研究》（課題編號：FJJKXB18-719）的階段性研究成果.

一、高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的解析

目前國內(nèi)外數(shù)學(xué)課程都將數(shù)學(xué)建模思想與能力作為數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)之一，例如，在歐美國家大學(xué)教育中，經(jīng)常會舉辦各種類型的數(shù)學(xué)建模競賽.我國東部地區(qū)省份也開始逐步嘗試開展數(shù)學(xué)建模競賽活動，并取得一定成績.在此大背景下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力與思想就成為高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)任務(wù)之一.

何謂“數(shù)學(xué)建模”，即為解決生活實際問題中建立起的相應(yīng)數(shù)學(xué)模型，是以生活為題抽象、簡化后的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).而建模能力則是指對現(xiàn)實問題進(jìn)行分析、建模、解決的過程.在2017版高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，對數(shù)學(xué)建模的定義為對現(xiàn)實世界問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，運用數(shù)學(xué)語言將之表達(dá)出來、借助數(shù)學(xué)方法來構(gòu)建針對問題的數(shù)學(xué)模型并將所得結(jié)果應(yīng)用與解決問題.因此，在綜合相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，本文認(rèn)為高中數(shù)學(xué)建模能力可以定義為：基于某現(xiàn)實問題，采用數(shù)學(xué)方法將之抽象成數(shù)學(xué)模型并解決問題的過程與結(jié)果.數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，不僅僅要重視對現(xiàn)實問題的解決，更要重視對現(xiàn)實問題的分析、對信息提取進(jìn)而構(gòu)建模型，解決模型到解決問題的整個過程.具體到教學(xué)中，就需要引導(dǎo)學(xué)生建模思維的發(fā)展，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題到建模解決問題的完整流程，最終合理科學(xué)地解釋問題.因此，高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的內(nèi)涵如下.

二、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中建模素養(yǎng)的培養(yǎng)策略

通過前文論述可知，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)不僅要重視通過建模解決問題的結(jié)果，更要重視建模過程、建模思維的培養(yǎng).針對此以導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用為案例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，針對性培養(yǎng)學(xué)生的建模能力.

（一）教材內(nèi)容分析

在學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)概念、運算等知識后，已經(jīng)奠定了導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用基礎(chǔ).將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實際生活中，能夠讓學(xué)生初步學(xué)會使用數(shù)學(xué)建模來分析問題.教學(xué)中首先讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模步驟，激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模引入解決生活問題的興趣;然后將生活問題抽象為數(shù)學(xué)模型并求解.

（二）學(xué)情分析

在學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識后，學(xué)生對函數(shù)模型的求解已經(jīng)具備一定實力.甚至能夠獨立完成簡單問題變量、參數(shù)確定等.不足主要體現(xiàn)在信息提取能力上，難以有效避開復(fù)雜信息的干擾，簡化為理想的數(shù)學(xué)模型.

（三）教學(xué)目標(biāo)

通過學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在解決生活問題中的應(yīng)用，體驗數(shù)學(xué)知識與生活的聯(lián)系;通過求解數(shù)學(xué)模型，提升對導(dǎo)數(shù)知識的掌握;經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題到解決問題流程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維與能力，發(fā)展數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

（四）教學(xué)過程

① 創(chuàng)設(shè)情境，分析問題.在導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)問題應(yīng)用中，筆者教學(xué)實驗中選取了每名學(xué)生都接觸過的易拉罐飲料，吸引學(xué)生注意力，體會數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用.如，一般人每次喝飲料的量約為300 mL;如果你是飲料生產(chǎn)商，如何設(shè)計易拉罐才能更好地節(jié)約成本？假設(shè)易拉罐是標(biāo)準(zhǔn)圓柱體，用料厚度等忽略不計.在提出問題后，需要讓學(xué)生從所給信息中提取已知與未知，然后抽象成數(shù)學(xué)問題.

② 模型建立與求解.在模型建立中，教師一定要做好引導(dǎo)工作，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)抽象與模型建立的過程.例如，設(shè)易拉罐底部半徑為r，高為h，那么V=πr2h.

易拉罐的表面積則能表示為r的函數(shù)：S（r）=2πr2+Vπr，求當(dāng)r為何值時，面積S的值最小.建立模型后就可以讓學(xué)生根據(jù)已有知識，求得r=12h時，S最小.

③ 模型解釋與反思：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生建立模型求得結(jié)果后也需要加入解釋與反思環(huán)節(jié)，以加深對模型構(gòu)建過程的體驗，反思是否能夠繼續(xù)簡化.也可以在教學(xué)中教師拿一個易拉罐，親自測量一下，檢驗結(jié)果是否正確.測量后會存在一定差距，然后讓學(xué)生反思底部厚度、頂蓋厚度等對模型的影響.這就是對建模素養(yǎng)的拓展延伸，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維與科學(xué)精神.

④ 總結(jié)提升：在完成建模求解的過程后，教師可以對數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行簡單的概括.引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)學(xué)建模的思路，對數(shù)學(xué)建模有一個整體的認(rèn)知.在總結(jié)之中，也可以讓學(xué)生對自己的思路進(jìn)行反思，或者在小組交流合作中共同提升.

三、小結(jié)

研究中首先對高中數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的內(nèi)涵進(jìn)行了分析，然后在具體案例的基礎(chǔ)上，分析了數(shù)學(xué)建模思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.從實際效果看，學(xué)生的建模能力與建模思維都得到有效的提升.但是也存在些許不足，例如，學(xué)生過于關(guān)注教師思維的引導(dǎo)，而不能自己進(jìn)行獨立思考.所以在未來教學(xué)中應(yīng)進(jìn)一步優(yōu)化，鼓勵學(xué)生獨立思考，切實提升建模素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]黃翔，童莉，沈林.從高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)看數(shù)學(xué)實踐能力的培養(yǎng)[J].課程.教材.教法，2018（8）：77-81，115.

[2]劉海英，李玉霖.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)策略思考[J].華夏教師，2018（18）：65.

[3]湯曉春.高中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的實踐[J].教育理論與實踐，2017（26）：64-66.