以問題串引領(lǐng)的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

宋淑英

【摘要】復(fù)習(xí)課是初中數(shù)學(xué)的重要組成內(nèi)容，也是教師教學(xué)過程中的教學(xué)難點所在.為了保證初中復(fù)習(xí)課取得一定的效果，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識體系，有必要創(chuàng)新教學(xué)方法.因此，本文對初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中實施問題串的方法進(jìn)行了詳細(xì)的探索與分析.

【關(guān)鍵詞】問題串;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，復(fù)習(xí)課是最為常見的一種課程類型.教師實施數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程的根本目的在于在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識之后，教師為了幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，對所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行梳理和鞏固，使得數(shù)學(xué)知識能夠在學(xué)生腦海中形成系統(tǒng)化的知識結(jié)構(gòu)體系，促進(jìn)學(xué)生解決實際問題能力水平有效提升的一種課程類型.從長期的教學(xué)實踐來看，大部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課程難度和挑戰(zhàn)較大，不能簡單地將原來上課的知識點羅列在學(xué)生面前，必須通過有效的方式將知識點串聯(lián)起來，提高其條理化和系統(tǒng)化程度.其次，教師必須選擇合適的知識和方法以有效解決問題，將方法策略中滲透相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生能力水平的顯著提升.總之，對初中數(shù)學(xué)教師而言，如何采取有效的教學(xué)方法使得復(fù)習(xí)課取得一定的成效是值得探索和研究的重要課題.

一、問題串復(fù)習(xí)法概述

問題串主要是在某個特定的知識體系范圍內(nèi)，教師根據(jù)預(yù)先確定的教學(xué)目標(biāo)或者某個中心主題，根據(jù)一定的邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計一系列科學(xué)合理的問題，在整體上充分把握知識體系之間的關(guān)聯(lián)性，幫助學(xué)生解決困難、攻克難點，促進(jìn)學(xué)習(xí)效率的有效提升，以螺旋式推進(jìn)的方式促進(jìn)學(xué)生思維能力水平得到全面的發(fā)展，全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力水平.因此，下文將對問題串方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種具體應(yīng)用案例進(jìn)行探討.

二、問題串復(fù)習(xí)法的實施過程

如果提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率是教師重視的重大問題.由于初中學(xué)生面臨著中考的壓力，同時隨著新課程改革的不斷深化，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中加大了對學(xué)生探究能力的培養(yǎng).因此，在復(fù)習(xí)過程中，教師應(yīng)該在思想上給學(xué)生減負(fù)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，讓學(xué)生的思維能力得到充分的發(fā)揮.

例如，當(dāng)教師對“三角形的內(nèi)切圓”進(jìn)行復(fù)習(xí)時，可以設(shè)置以下一系列問題以層層遞進(jìn)，各個問題之間又具有一定的關(guān)聯(lián)性，從而幫助學(xué)生可以系統(tǒng)性的掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)和特征.第一，三角形的內(nèi)切圓是如何畫出來的？第二，內(nèi)心是什么樣的交點？該內(nèi)心的性質(zhì)是什么？第三，如果該三角形為直角時，內(nèi)切圓的半徑與三角形的三條邊之間有什么特殊關(guān)系？

通過設(shè)置這樣一連串的問題，學(xué)生可以完全發(fā)散自己的思維，讓學(xué)生在尋求問題答案過程中主動思考，教師充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，學(xué)生之間相互討論合作，能夠取得顯著的成效.

三、問題串復(fù)習(xí)法實現(xiàn)由“掃描式”到“專題式”的突破

由于受到傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，大部分在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中可能會采用“題海戰(zhàn)術(shù)”，學(xué)生自行解題后再由教師進(jìn)行統(tǒng)一講解.這種復(fù)習(xí)方法可以被稱作為是“掃描式”復(fù)習(xí)模式.這種復(fù)習(xí)模式最大的缺點在于無法充分的凸顯出重點內(nèi)容，時間緊，講解的知識點較多，教師往往對很多問題只能一帶而過，學(xué)生面臨的學(xué)習(xí)壓力較大，甚至可能會引起學(xué)生的抵觸心理.教師在初中復(fù)習(xí)課程中實施問題串復(fù)習(xí)方法，可以吸引學(xué)生的注意力，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，提高學(xué)生的參與度.

例如，教師在復(fù)習(xí)應(yīng)用題時，由于應(yīng)用題貫穿于初中數(shù)學(xué)每個階段，涵蓋了一元一次方程、一元兩次不等式以及分式方程等，其根本目的在于找出各個變量之間的關(guān)系，從而根據(jù)題目條件列出相應(yīng)的等式或者不等式.以下就是有關(guān)于應(yīng)用題的一個非常典型的問題串：某市有兩個工程隊，人數(shù)分別為32人和28人，因工作任務(wù)的需要，要求第一隊的人數(shù)是第二隊人數(shù)的2倍，問：需要從第二隊調(diào)動多少人到第一隊中？

通過對該題目進(jìn)行分析，可知這是一個一元一次方程，對學(xué)生而言，該問題的難度并不大.教師可以設(shè)置如下的問題串層層推進(jìn)：第一，如果第一隊人數(shù)是第二隊的3倍，是否可以求解？第二，第一隊人數(shù)是第二隊的k倍，再次求解該問題.第三，第二隊人數(shù)是第一隊人數(shù)的m倍時，求解兩隊調(diào)整后的人數(shù)？第四，k與m這兩個值的特點是什么？該問題較為普遍，通過設(shè)置問題串，可以幫助學(xué)生更好地了解和掌握基本類型的同時，也加深了學(xué)生對不定方程的整數(shù)解求法以及不等式的解等.

四、問題串復(fù)習(xí)方法，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的能力水平

對初三學(xué)生而言，如果教師重復(fù)復(fù)習(xí)某個知識點容易讓學(xué)生產(chǎn)生厭倦心理.因此，為了能夠有效激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，教師可以設(shè)置相應(yīng)的問題串，組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)和自由討論，教師在此過程中只需要發(fā)揮自身的正確引導(dǎo)作用.通過這種方式可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性，同學(xué)之間各抒己見，并且可以從不同角度對問題串進(jìn)行分析并提出自身的想法.通過這種方式，可以加深學(xué)生對知識點的理解.

例如，將兩個不全等的正方形ABCD和EFGH兩者進(jìn)行任意擺放，請設(shè)計出四種不同的擺放方式，滿足條件AE=CF，同時滿足在重合的一直線上有且只有三個頂點（重合的頂點算一個）.

這道題目具有一定的難度，教師可以適當(dāng)加以引導(dǎo)，將其中的一個三角形固定，另一個在滿足題目條件的前提下進(jìn)行翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)，并且借助于三角形全等的條件可以設(shè)計出多種不同的擺放方式.此時，教師可以對該問題進(jìn)行擴(kuò)充和延伸，將題目中的兩個正方形換作為正三角形或者等腰直角三角形時，此時可以得到什么樣的結(jié)果？如果將題目中的兩個正方形變?yōu)閮蓚€不全等的五邊形ABCDE和EFGHG時，此時兩個五邊形滿足什么條件的前提下將會使得AF與HC相等？在該題目中，教師通過合作的方式，并且借助于幾何變換的方式，使得學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力得到充分鍛煉.

五、問題串復(fù)習(xí)，是分層次達(dá)到目標(biāo)的有效途徑

同一個班級的學(xué)生的能力水平存在著較大的差異性，教師必須正確意識到這一點，針對不同層次的學(xué)生應(yīng)采取不同的教學(xué)方式，也就是所謂的因材施教.大部分學(xué)生處于中等層次，成績優(yōu)秀和基礎(chǔ)較差的學(xué)生占據(jù)著少數(shù).教師在實施教學(xué)過程中應(yīng)充分意識到這一點，保證所選擇的問題難度合理，兼顧大部分學(xué)生，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，讓大部分學(xué)生均可以參與到解題中來，充分挖掘?qū)W生的潛能.

例如，教師在復(fù)習(xí)“方差”這部分知識時，教師可以設(shè)置如下的問題串：第一，1、2、3的方差是多少？第二，101，102，103的方差如何？第三，求解k+1、k+2、k+3的方差;第四，從以上三個問題中你可以發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，并且說明你的理由？第五，2k+1、2k+2、2k+3的方差是多少？第六，問題五與問題一之間的關(guān)系如何？通過設(shè)置上述問題，層層遞進(jìn)并落實，分層次達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，使得各個層次的學(xué)生均能夠有所收獲.

六、問題串復(fù)習(xí)，充分凸顯出廣度和深度

部分教師在實施數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課時可能會進(jìn)入“題海戰(zhàn)術(shù)”的陷阱，片面地認(rèn)為講越多的題目，學(xué)習(xí)練習(xí)更多的題目將會取得更好的復(fù)習(xí)效果.但是這種題海戰(zhàn)術(shù)往往會適得其反，取得效果并不佳.初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課采用問題串的方式實施，可以取得舉一反三的作用，學(xué)生的思維能力在無形之中可以得到一定的提高.

例如，在圖1中，O點是矩形ABCD對角線的焦點，過O點作一直線分別交BC和AD于M點和N點.（1）請證明：四邊形ABMN和四邊形CDMN的面積是相等的.（2）如果有如圖2所示的鐵皮，想通過一條直線將其分割成面積相等的兩部分，請設(shè)計三種不同的分割方案.（3）如果圖2中的EF=3，DE=1時，此時的分割方法如何？

本問題屬于圖形分割題目，教師從基礎(chǔ)類題目切入，幫助學(xué)生更好地理解和掌握圖形的有關(guān)性質(zhì)，使得學(xué)生的思維能力可以得到充分的鍛煉.

七、結(jié)束語

總而言之，教師在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂中實施問題串教學(xué)法時，應(yīng)該與教學(xué)內(nèi)容緊密相結(jié)合，并且充分掌握初中學(xué)生的心理特征和認(rèn)知能力水平，保證所設(shè)自問題串的合理性和科學(xué)性，充分發(fā)揮問題串的優(yōu)勢和作用，從根本上提高初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo).

【參考文獻(xiàn)】

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