核心素養(yǎng)視角下“二次函數(shù)應用

劉春泳

【摘要】本文注重知識融合，側(cè)重將知識講舊的原則，從小學算式到九年級二次函數(shù)的逐漸過渡，體現(xiàn)數(shù)學從特殊到一般的思想，即在學生的最近發(fā)展區(qū)設置問題，分析問題并解決問題，從而達到對核心素養(yǎng)的深度理解.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);經(jīng)濟問題;知識融合

二次函數(shù)是初中數(shù)學的重要內(nèi)容，是中考的必考考點，講解此部分內(nèi)容時，往往是講課周期長，吸收程度差，基于此，在設計二次函數(shù)應用這一課題時，重點關(guān)注核心素養(yǎng)與學生無縫對接.

一、用算數(shù)激趣

問題呈現(xiàn)1：有三個數(shù)字2，3，5，讓學生利用這三個數(shù)字寫一個等式.預設學生可能會寫出2+3=5，3+2=5，5-3=2，5-2=3等.

問題呈現(xiàn)2：根據(jù)所寫的式子，賦予一定的實際意義，初步體會數(shù)學建模.

設計意圖：初步體驗合情推理的重要性，充分調(diào)動學生學習的積極性，也為演繹推理做積極的準備.

問題呈現(xiàn)3：如果把剛才的式子設置為商品買賣的問題，那么，又該如何敘述呢？

設計意圖：通過開放類問法的設計，讓學生能夠感覺到數(shù)學來源于生活（即數(shù)學建模）這一相關(guān)知識，采用先民主后集中的方式，為二次函數(shù)的應用—經(jīng)濟類問題，做好積極的鋪墊.

歸納總結(jié)：商品的售價-進價=利潤.

為了讓學生掌握新知識的效率更高，所以教師需要把新知識講舊，這樣就可以從學生的最近發(fā)展區(qū)發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，從而解決問題了，效果可以達到預期，甚至超越預期.

二、用代數(shù)式提升

問題呈現(xiàn)4：某件商品的進價是3元，售價是x元，則：

（1）利潤是多少元？

（2）如果售出商品10件，則利潤又是多少呢？（以上兩問均用含x的代數(shù)式表示）

設計意圖：這道題是在小學算術(shù)的基礎(chǔ)上，進行升華而成的，它體現(xiàn)了由數(shù)到式的一個變化過程，這個變化過程就是小學到初中的一個升華過程，也就是我們常說的數(shù)式通性，以便使學生能夠體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法.

三、用一元二次方程提升

問題呈現(xiàn)5：某商品的售價為x元，進價為3元，售出了2x件，利潤為20元，那么商品的售價是多少呢？

設計意圖：由于先前多道習題的訓練，學生的思維已經(jīng)達到了一定的高度，這道題學生的思考時間應該是很短的.如果還按照先前的教學模式處理，學生會形成學習慣性，不認真審題，容易出現(xiàn)思維定式錯誤法.所以，這道題首先訓練學生提煉關(guān)鍵語句，把文字之中的主要信息找出來，形成副板書，重點形成文字語言與符號語言之間的轉(zhuǎn)化.

四、二次函數(shù)的應用

本節(jié)課的課題是“二次函數(shù)的應用——經(jīng)濟類問題”，經(jīng)歷了很長時間的鋪墊，現(xiàn)在才剛剛轉(zhuǎn)回到正軌上.

問題呈現(xiàn)6：某商品的售價為x元，進價為3元，賣出2x件，利潤為y元，請列出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

同樣經(jīng)歷信息的提取和副板書的書寫過程，把相關(guān)字母放在相應的信息點下方，用公式（售價-進價）×數(shù)量=利潤，這個問題就迎刃而解了.

設計意圖：問題的設計采用循序漸進的方式，由小學算式過渡到列代數(shù)式，到一元一次方程，一元二次方程，二次函數(shù)，可以說一直在遵循從數(shù)到式的一個變化過程，把數(shù)式通性演繹到了極致.

試題的升華部分：

某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元/件，根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元/件時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件.

（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？

本部分板書設計：

進價售價數(shù)量

標準6080200

↓1元6080-1200-20×1

↓2元6080-2200-20×2

↓a元6080-a200-20×a

↓（80-x）元60x200-20（80-x）

y=（x-60）[200-20（80-x）]

這道習題的處理方式：先獨立學習，在副板書的基礎(chǔ)上，用符號與文字進行融合，逐一列在黑板上，如果其他同學有不同意見，再加以補充，完善.

設計意圖：把完整的思考時間留給學生，讓他們靜靜思考.因為數(shù)學是一個具有思維性的學科，靜下來，慢下來是上課的主旋律，當學生經(jīng)歷了一定的思考，就會呈現(xiàn)適合自己的思考方式，再做一些對比分析，便能從中選擇最優(yōu)方案，從而達到對本節(jié)課知識進行一個深度理解的目的.

本節(jié)課的教學設計，采用低起點原則，讓學生體驗從特殊到一般的數(shù)學思想.數(shù)學建模是核心素養(yǎng)六大內(nèi)容之一，也是知識體系中非常重要的一個環(huán)節(jié).俗話說，數(shù)學來源于生活，數(shù)學處處為生活服務.與大家息息相關(guān)的利潤問題，學生卻遲遲找不到相關(guān)的解題思路，既復習了舊知識，又講授了新知識，進而突破數(shù)學建模這一核心素養(yǎng).

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.數(shù)學課程標準（2011版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.