強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn) 提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性

姚曉忠

摘 ?要：通過強(qiáng)調(diào)檢驗(yàn)端點(diǎn)、檢驗(yàn)條件和檢驗(yàn)充要性，讓學(xué)生掌握檢驗(yàn)的數(shù)學(xué)思維模式，提高數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：思維;數(shù)學(xué)思維;嚴(yán)密性;檢驗(yàn)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）明確了高中數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)是：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)既相對獨(dú)立，又相互交融，是一個有機(jī)整體。高中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)是：通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)以及未來發(fā)展所需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)（簡稱“四基”）;提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”）。

所謂思維的嚴(yán)密性是指對思維對象全面、深刻、完整地思考。在數(shù)學(xué)上體現(xiàn)的是等價轉(zhuǎn)化和不重不漏的討論。白馬和馬是等價的嗎？不是，因?yàn)榘遵R是馬是真命題，但馬是白馬是假命題。白馬集合是馬的集合的真子集，白馬是馬的充分不必要條件。所以，判斷一個推理過程是否是等價的，只需要把前后條件反過來，檢驗(yàn)結(jié)論是不是仍然成立。如果仍然成立，說明推理過程是等價的、是嚴(yán)密的，否則，就是不等價的和不嚴(yán)密的。概括就是反之是否成立。

數(shù)學(xué)推理過程要求都是等價推理，數(shù)學(xué)的分類過程要求考慮到所有的可能，但學(xué)生往往不會判斷推理過程是不是等價，不知道分類是否考慮到了所有可能。這就造成了求范圍時學(xué)生經(jīng)常在區(qū)間的開閉上出錯，解完題自我感覺良好但實(shí)際上錯誤百出。如果學(xué)生養(yǎng)成了檢驗(yàn)的習(xí)慣，就能夠補(bǔ)救思考不周到不嚴(yán)密的地方，提高數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性。所以要求學(xué)生掌握檢驗(yàn)端點(diǎn)、檢驗(yàn)條件和檢驗(yàn)充要性這三種檢驗(yàn)思維模式，提高學(xué)生思維的嚴(yán)密性。

一、檢驗(yàn)端點(diǎn)

就是檢驗(yàn)區(qū)間端點(diǎn)值是不是符合題意。

解題轉(zhuǎn)化時考慮反之能不能成立，就能夠發(fā)現(xiàn)自己的推理過程等價不等價。當(dāng)用不等價推理完成了解題過程時且在無法用等價轉(zhuǎn)化解決時，可以檢驗(yàn)結(jié)果，看看是不是有問題。

學(xué)生如果養(yǎng)成了：出現(xiàn)多解就檢驗(yàn)有沒有增根的習(xí)慣，養(yǎng)成求范圍就驗(yàn)證端點(diǎn)符合不符合題意的習(xí)慣，養(yǎng)成推理過程時想想反之能不能成立的習(xí)慣，養(yǎng)成做完后檢查題目條件有沒有都已經(jīng)使用的習(xí)慣，就能不斷提高解題推理過程的等價性、分類時不重不漏的數(shù)學(xué)思維能力，也就提高了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版）

[2]《數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性》《中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)）》2011年第05期. 作者：白曉偉