小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)研究

單衛(wèi)靜

【摘?要】“幾何直觀”是2011版課標(biāo)新提出來的核心概念之一，幾何直觀可以有效幫助學(xué)生直觀、形象地理解數(shù)學(xué)、解決數(shù)學(xué)問題。小學(xué)階段，將幾何直觀運(yùn)用于數(shù)學(xué)知識之中，可以幫助學(xué)生弱化所要解決的問題難度，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識從抽象向具體的轉(zhuǎn)化。而培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，至今依然還是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)實(shí)踐道路上為之努力探究的問題。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);幾何直觀;能力培養(yǎng)

各學(xué)科都有其自身特殊的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，數(shù)學(xué)知識的習(xí)得要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力。小學(xué)生的認(rèn)知過程必須經(jīng)歷從簡單到復(fù)雜、從具體到抽象這樣一個漫長的過程，他們的邏輯思維能力尚待開發(fā)與培養(yǎng)。在學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問題時，教師如何有效引導(dǎo)學(xué)生有能力將復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體形象化，這就需要借助幾何直觀教學(xué)，并且不斷培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何直觀的能力。如何在教學(xué)中有效地運(yùn)用幾何直觀手段改善教學(xué)效果，如何幫助學(xué)生養(yǎng)成用幾何直觀的方式分析問題，小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)在實(shí)際教學(xué)和學(xué)習(xí)中的意義，這些都是教師需要考慮的問題。

一、借助幾何直觀分析數(shù)學(xué)

研究數(shù)學(xué)問題時，把問題的數(shù)量關(guān)系與空間形式結(jié)合起來，化數(shù)為形，既可以使抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，還有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，使學(xué)生分析數(shù)學(xué)問題以及解決數(shù)學(xué)問題的能力得到不斷提升。面對較棘手的數(shù)學(xué)問題時，教師要引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以通過畫圖的方式來梳理題目的條件和問題。指引學(xué)生嘗試畫圖，并努力把繁瑣的文字信息以線段、圖形等直觀形式展現(xiàn)在自己面前，讓學(xué)生切身感受到通過自己畫的圖就能清楚地理解題意。

比如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的時候，教師都會采用幾何直觀的方式進(jìn)行教學(xué)。因?yàn)樾W(xué)生日常生活和學(xué)習(xí)過程中大多都是與整數(shù)打交道，分?jǐn)?shù)這一知識的學(xué)習(xí)會讓一些接受能力一般的學(xué)生很難在短時間內(nèi)理解或接受。教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用8個相同的長方形拼成一個大的長方形或正方形，再讓學(xué)生動手取出整體的1/2、1/4、1/8等。通過這個看似簡單的操作過程，讓學(xué)生非常直觀地了解分?jǐn)?shù)的概念和意義。為了讓學(xué)生在分?jǐn)?shù)的概念認(rèn)知上能得到進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固，教師還可以采用逆向思維。如拿出一把米尺，并遮住其中的1/8，然后設(shè)計這樣的問題：“我遮住的部分是整把尺子長度的1/8，且這部分的長度是4厘米，那么整把尺子的長度是多少厘米？”從分?jǐn)?shù)到整數(shù)，讓學(xué)生主動將這兩個數(shù)學(xué)知識聯(lián)系在一起，逐步建構(gòu)更加豐富的知識系統(tǒng)。這樣不僅有利于幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識框架，而且學(xué)生敏捷的邏輯思維能力和逆向思維能力也得到了大大提升。在處理這道題的基礎(chǔ)之上，為了能讓學(xué)生更加直觀形象地了解分?jǐn)?shù)，教師還可以讓學(xué)生通過小組合作。分工共同制作8張長度為4厘米的卡紙長條，然后由8位同學(xué)各拿一張長條，站在講臺上將手中的長條以直線形式拼接。讓學(xué)生通過眼睛真實(shí)看到8個這樣長4厘米的部分合并起來就是整把尺子的長度。實(shí)際上，數(shù)學(xué)中的倍數(shù)關(guān)系通常也會以分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)，這就讓學(xué)生對整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間關(guān)系有了更深入的感知，知道分?jǐn)?shù)與其他更多的數(shù)學(xué)知識也是相通的。利用實(shí)物以直觀的形式能毫無保留地將分?jǐn)?shù)意義展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生更加輕松熟練地理解掌握數(shù)學(xué)知識，從此再次完成學(xué)生的知識構(gòu)建。

二、借助幾何直觀感知數(shù)學(xué)

在對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行各層次的抽象和形式化后，需要在相對直觀、可靠的數(shù)學(xué)對象基礎(chǔ)上合理地重構(gòu)數(shù)學(xué)對象，以達(dá)到直覺思維的理想目標(biāo)和適用性。這就要求數(shù)學(xué)的直觀性與形式化相統(tǒng)一，從而提高數(shù)學(xué)水平。幾何學(xué)可以幫助學(xué)生簡化數(shù)學(xué)問題，形象化抽象問題，簡化復(fù)雜問題。在日常教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用幾何直覺思考，揭示學(xué)習(xí)對象的本質(zhì)和關(guān)系，學(xué)會用幾何直覺學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。

例如，13÷4=3……1的有余數(shù)除法，教師在課堂教學(xué)時，可以引導(dǎo)學(xué)生采用畫圖的方式，將這道除法算式活生生地呈現(xiàn)在自己面前，從而建立圖形與有余數(shù)的除法算式之間的聯(lián)系。學(xué)生根據(jù)平均分的知識基礎(chǔ)，將這些圓通過分一分、圈一圈的方式，就能非常清晰地理解有余數(shù)除法的算理。

小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不但可以借助圖形，將抽象的數(shù)學(xué)概念變得直觀簡單，還可以將圖形問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，使問題以更加準(zhǔn)確的方式呈現(xiàn)給學(xué)生。數(shù)與形的相互結(jié)合，學(xué)生不僅了解題思路，而且?guī)缀沃庇^能力也得到了不斷提高。

例如，教學(xué)“乘法口訣”時，有這樣一道看圖列式計算的練習(xí)：一個小正方形形表示數(shù)字6，那么這個大的正方形形表示數(shù)字幾呢？學(xué)生讀完題目，似乎有些無從下手，找不到解題的突破口。這個時候教師就應(yīng)該以幾何直觀的方式展開，引導(dǎo)學(xué)生觀察大正方形里有幾個小正方形，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)共有4個小正方形。教師趁勢提問：“4個小正方形能用什么數(shù)字表示？為什么？”根據(jù)乘法的意義，學(xué)生一致認(rèn)為此圖表示的是4個6相加，用乘法計算，列出算式“4×6=24”。通過這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)中有形、形中有數(shù)，有效突破了數(shù)與形的界限，促進(jìn)了學(xué)生對數(shù)和形的直觀感知。

三、借助幾何直觀理解數(shù)學(xué)

通過圖表的直觀性澄清數(shù)字之間的關(guān)系，可將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量關(guān)系可視化和簡明化，代數(shù)問題與圖形之間的轉(zhuǎn)換對于學(xué)生來說，是運(yùn)用了一種嶄新的方式來解決問題，一個重要的研究和探索數(shù)學(xué)問題的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多問題常常是由數(shù)與形來解決和啟發(fā)的。

例如，在學(xué)習(xí)和推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時，教師通常引導(dǎo)學(xué)生把新的圖形經(jīng)過分割、拼接、合并等處理，將它們轉(zhuǎn)化成大家熟悉的圖形。比如，教學(xué)“圓的面積”這一知識時，推導(dǎo)出的圓的面積公式就是采用這樣的方式。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以借助幾何直觀，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何空間想象能力。例如在教學(xué)長方體的相關(guān)知識時，教師可以這樣設(shè)計教學(xué)：先以PPT的形式呈現(xiàn)出一個完整的長方體，然后讓長方體的六個面全部消失，緊接著再讓一些棱消失，讓學(xué)生根據(jù)僅剩下的三條棱來確定長方體的形狀。通過長方體棱的相關(guān)知識，引導(dǎo)學(xué)生在大腦中想象對應(yīng)的面，從而確定長方體的形狀。教師利用多謀體信息技術(shù)逐步呈現(xiàn)長方形的面和棱的消失，幫助學(xué)生從視覺感受轉(zhuǎn)換到空間想象，由線到面再到體，從一維到二維再到三維，逐步構(gòu)建長方體的特征表象。學(xué)生通過大腦提取和分析長方體的特征表象，對長方體有了更深一步的認(rèn)知，從而構(gòu)建了對長方體的認(rèn)知。通過這一系列的多感官并用，不僅學(xué)生的空間觀念逐步在大腦中構(gòu)建形成，他們的空間想象能力也在潛移默化中得到了發(fā)展。

總而言之，小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)與養(yǎng)成并非一蹴而就，它要求數(shù)學(xué)教師以較高的能力素養(yǎng)在日常課堂教學(xué)中不斷滲入，引導(dǎo)學(xué)生深入探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不斷發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉曉宏.幾何直觀在下學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2012（06）.

[2]劉曉玫.對幾何直觀及其培養(yǎng)的認(rèn)識與分析[J].中國數(shù)學(xué)教育，2012.

[3]王金飛.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀能力培養(yǎng)的策略研究[J].教師，2019（03）.

[4]嚴(yán)玉秋.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（04）.

[5]張帆.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].小學(xué)教學(xué)研究（理論版），2015（06）：30～31.

[6]張蓮娣，吳鳴鳳.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力[J].新課程（小學(xué)），2014（11）：3.