淺談初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)實踐應(yīng)用

摘?要：初中數(shù)學(xué)絕對值的教學(xué)可以說是相對困難的一項教學(xué)內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點和難點，教師要在初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)中充分領(lǐng)會和運用葉圣陶老先生的“教是為了不教”的思想意旨，關(guān)注和分析學(xué)生在初中數(shù)學(xué)絕對值學(xué)習中的疑難和困惑，通過切實有效的教學(xué)方法和策略，激發(fā)學(xué)生的初中數(shù)學(xué)絕對值學(xué)習內(nèi)容的興趣，培養(yǎng)學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習中的良好習慣，增強學(xué)生對初中數(shù)學(xué)絕對值知識內(nèi)容的探究能力，并使學(xué)生認識到絕對值知識內(nèi)容與生活的鏈接和價值，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識與具體的生活實踐相結(jié)合，較好地增進對初中數(shù)學(xué)絕對值知識的理解。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);絕對值;葉圣陶思想;自主學(xué)習

在新課程改革的標準和要求之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)要使學(xué)生成為學(xué)習的主人，教師則要在教學(xué)中成為組織者、引領(lǐng)者和合作者，尤其是在初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)內(nèi)容之中，由于絕對值的數(shù)學(xué)知識是初中數(shù)學(xué)的重點和難點內(nèi)容，許多學(xué)生都在絕對值的學(xué)習上出現(xiàn)錯誤，對于一些知識點感覺非常困惑不解，為此，教師要幫助學(xué)生分析絕對值知識運用的易錯點，在葉圣陶的“教是為了不教”的教育思想指引下，幫助學(xué)生增進對絕對值知識的理解，提升學(xué)生在數(shù)學(xué)絕對值知識上的自學(xué)能力，較好地提升初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)內(nèi)容的效果。

一、 葉圣陶思想在初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)知識中的運用價值

（一） 激發(fā)學(xué)生的自學(xué)興趣和欲望

正所謂“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”在初中數(shù)學(xué)絕對值的教學(xué)之中，教師要讓學(xué)生以興趣為驅(qū)動和引領(lǐng)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)絕對值的知識學(xué)習中調(diào)動自己的主觀能動性，產(chǎn)生強烈的自學(xué)興趣和欲望，自主發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、探究問題和解決問題，從而增進對初中數(shù)學(xué)絕對值知識的理解和體悟。

（二） 注重課前預(yù)習

要達到葉圣陶老先生提出的“教是為了不教”的學(xué)習效果，教師還要注重在初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)中讓學(xué)生獲得知識獲取的方法，要注重學(xué)生的課前預(yù)習，這是培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習的嘗試和基礎(chǔ)，要通過學(xué)生預(yù)先閱讀數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)和提升自己的數(shù)學(xué)自學(xué)習慣，為課堂學(xué)習奠定基礎(chǔ)。同時，在指導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)絕對值知識的課前預(yù)習時，還要讓學(xué)生帶著問題進行預(yù)習，要掌握課前預(yù)習的方法和策略，確定課前預(yù)習的提綱內(nèi)容，從而達到較好的課前預(yù)習效果，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、自學(xué)探究的習慣。

（三） 充分利用數(shù)學(xué)絕對值知識的例題和習題，培養(yǎng)學(xué)生的獨立探究能力

正如葉圣陶先生說的“教育是什么？就是培養(yǎng)學(xué)習習慣”，教師要在初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)中充分利用例題和習題，采用閱讀和做題相結(jié)合的策略和方法，培養(yǎng)和提高學(xué)生的獨立思考和探究能力，不僅要求學(xué)生能夠做好每一道例題和習題，還要能夠?qū)W會靈活變通，真正做到數(shù)學(xué)知識的舉一反三、融會貫通，全面而深入地領(lǐng)會初中數(shù)學(xué)絕對值知識的精神實質(zhì)。

（四） 指導(dǎo)學(xué)生課后復(fù)習，鞏固數(shù)學(xué)知識和能力

在初中數(shù)學(xué)絕對值的教學(xué)之中，教師還要指導(dǎo)學(xué)生進行課后復(fù)習，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識復(fù)習的方法，尤其要注重對初中數(shù)學(xué)絕對值知識的總結(jié)和歸納，要能夠?qū)⒊橄蟆⒘鑱y的數(shù)學(xué)知識梳理成系統(tǒng)的、凝練的知識體系，將初中數(shù)學(xué)絕對值知識的來龍去脈融會貫通，更好地鞏固自己的數(shù)學(xué)知識體系，增強自己的數(shù)學(xué)解題和運算能力。

二、 初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)的問題分析

（一） 沒有充分理解字母替代數(shù)的知識概念

由于初中學(xué)生尚未完全熟悉和了解代數(shù)知識，在由算術(shù)向代數(shù)過渡的過程中，對于字母替代數(shù)的知識概念尚未完全清晰和明確，大多數(shù)學(xué)生僅能夠理解有理數(shù)的絕對值，而對于字母或含字母的式子的絕對值則不甚了解，甚至還有一些學(xué)生錯誤地認為|a|=a，|-a|=a，可見，大多數(shù)學(xué)生都沒有正確理解絕對值的基本概念，將字母視為具體的數(shù)而非抽象的字母符號。

（二） 缺乏數(shù)形結(jié)合概念和意識

在向?qū)W生講述絕對值的基本概念的過程中，要運用分類的思想，使學(xué)生了解數(shù)軸的基本概念，認識到所有的有理數(shù)都是可以在數(shù)軸上加以表示，初步幫助學(xué)生建立數(shù)形對應(yīng)的意識，明晰正有理數(shù)和負有理數(shù)之間的關(guān)系，從而透徹地理解絕對值的概念。然而，在實踐教學(xué)中缺少分類思想的講述和運用，學(xué)生在思考數(shù)學(xué)問題的過程中，并沒有理解和運用數(shù)形結(jié)合的思想，無法合理地運用數(shù)軸概念和知識，不利于絕對值數(shù)學(xué)知識的理解和運用。

三、 初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)實踐的思考和建議

（一） 借助于數(shù)軸理解絕對值的含義，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣

正如葉圣陶先生所提倡的“興趣是學(xué)習的老師”，要在初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)中充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，激發(fā)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習興趣，可以借助于數(shù)軸理解和把握絕對值的涵義，可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸上的線段表示一個數(shù)的絕對值，感性地理解和認知絕對值的幾何意義。例如：在數(shù)軸上表示-11的點到原點的距離，可以如何表達？請選擇如下選項：A. -11;B. |-11|;C. -1;D.

1。在這道數(shù)學(xué)習題之中，學(xué)生極易理解“距離”的概念，通過幾何數(shù)軸上的距離概念可以較好地幫助學(xué)生認識絕對值的定義，提升學(xué)生對絕對值知識的學(xué)習興趣。

（二） 將數(shù)學(xué)知識與生活相鏈接，突破數(shù)學(xué)知識難度

在初中數(shù)學(xué)絕對值的知識教學(xué)之中，要讓數(shù)學(xué)知識與學(xué)生的日常生活相聯(lián)系，充分借鑒和引入葉圣陶先生的“生活化學(xué)習”的思想和理念，將初中數(shù)學(xué)絕對值知識與日常生活相整合和鏈接，使數(shù)學(xué)知識與生活融合為一個整體，將復(fù)雜的、抽象的絕對值知識簡單化和具體化，較好地降低和突破數(shù)學(xué)絕對值知識的難度，幫助學(xué)生更好地理解初中數(shù)學(xué)的絕對值知識。例如：許多學(xué)生都難以理解“相反數(shù)的絕對值相等”的概念，在片面的死記硬背的學(xué)習狀態(tài)之下逐漸喪失了數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣和欲望，為此，教師可以將這一知識與學(xué)生的日常生活實際案例相鏈接，設(shè)計學(xué)生日常生活中的具體事例來解決問題，設(shè)計如下思考題：王小東駕車出游，從學(xué)校出發(fā)，向南行駛了50公里抵達博物館，繼而又向北行駛了30公里到家。試問，如果以學(xué)校為原點、向南的方向為正，則嘗試用有理數(shù)表示出王小東行駛的路程，并思考如果他每走1公里耗油0.16升，則共計要消耗多少油費？在這個生活化的數(shù)學(xué)問題之中，學(xué)生可以更好地簡化數(shù)學(xué)絕對數(shù)知識的難度，解決生活中的數(shù)學(xué)問題，更好地增進對數(shù)學(xué)知識的理解。

（三） 采用討論法教學(xué)策略，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識探究能力

在初中數(shù)學(xué)絕對數(shù)的學(xué)習過程中，教師還可以采用討論教學(xué)法，提升學(xué)生在初中數(shù)學(xué)課堂上的參與度，引導(dǎo)學(xué)生參與總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，激發(fā)學(xué)生勇于探索真知的精神，在猜想結(jié)論和證明觀點的學(xué)習過程中，增強和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識探究能力。

可以在初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)中采用分組討論法，將不同水平的學(xué)生合理地分為一組，增進學(xué)生之間的交流和互動，更好地促進學(xué)生的數(shù)學(xué)知識建構(gòu)。還可以采用集中式討論然后再進行辯論的方式，讓學(xué)生從不同的方面進行論證和交流，更好地開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強學(xué)生從不同角度思考數(shù)學(xué)問題的能力，較好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識探究能力和精神。同時，教師要注意選擇討論的內(nèi)容和時機，要充分發(fā)揮指導(dǎo)的作用，引導(dǎo)學(xué)生及時反思和總結(jié)，使學(xué)生產(chǎn)生探求之心，更好地將數(shù)學(xué)知識學(xué)以致用。例如：老師可以提出一個問題：|-5|的絕對值是多少？然后再將該數(shù)字轉(zhuǎn)換為字母a，讓學(xué)生進行分組討論，在交流和討論之中更好地梳理自己的思路，明確具體數(shù)字與字母之間轉(zhuǎn)化的規(guī)律，從而較好地培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析的能力。

（四） 加強拓展練習，提高對絕對值知識的運用能力

初中數(shù)學(xué)對于絕對值的教學(xué)不能僅限于知識講解，而應(yīng)重視總結(jié)概括與拓展練習階段的訓(xùn)練，教師在教完絕對值概念之后，要確保學(xué)生理解以下關(guān)鍵性內(nèi)容：第一，絕對值與相反數(shù)的聯(lián)系和區(qū)分、絕對值在正負數(shù)比大小時的運用規(guī)律等;第二，絕對值與有理數(shù)的相關(guān)運算;第三，絕對值符號與正負號之間的轉(zhuǎn)變與聯(lián)系等。教師可利用一些具有代表性的習題進行專項訓(xùn)練，使學(xué)生在了解概念、弄懂原理的前提下學(xué)會運用絕對值相關(guān)知識解決實際問題。如：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，如何用a和b的代數(shù)式表示A、B兩點之間的距離|AB|。

（1）對照數(shù)軸填寫下表：

（2）若A、B兩點間的距離記為d，試問d和a、b有何數(shù)量關(guān)系？

為了讓知識點有層次感，把抽象的東西具體化，老師可以引導(dǎo)學(xué)生分下列幾個方面讓學(xué)生進行探究：

1.當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)A點在原點，如圖1|AB|=|OB|=|b|=|b-0|=|a-b|;

2.當A、B兩點都不在原點時，

①如圖2，A、B兩點都在原點的右邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|

②如圖3，A、B兩點都在原點的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|

③如圖4，A、B兩點分別在原點的兩邊，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（-b）=|a-b|

最終得出結(jié)論，無論A、B在數(shù)軸上的什么位置，A、B兩點之間的距離|AB|=|a-b|。

這里就體現(xiàn)了從特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，可以讓學(xué)生帶著老師給出的分類點自己研究出這個結(jié)論。

利用這個學(xué)生已經(jīng)接受的結(jié)論，可以馬上展開以下練習

（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是?????;數(shù)軸上表示-2和-5的兩點之間的距離是?????;數(shù)軸上表示1和-4的兩點之間的距離是?????;

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離是?????;如果|AB|=2，那么x為?????。

（3）當x的取值范圍在?????時;|x-6|+|x+2|有最小值，最小值為?????。

本片段講探究性學(xué)習和講授性學(xué)習有機結(jié)合，讓學(xué)生對絕對值的概念有了更深一步的理解并能靈活運用。

綜上所述，初中數(shù)學(xué)絕對值教學(xué)知識是一大重點也是難點，教師要充分領(lǐng)會和運用葉圣陶先生的教學(xué)思想和理念，依循“教是為了不教”的教育思想，將數(shù)學(xué)絕對值知識與生活相鏈接和整合，較好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識探究欲望和興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨立自主的思考能力，增強學(xué)生自主學(xué)習的意識和精神，深入而透徹地理解和運用初中數(shù)學(xué)絕對值知識，為終身學(xué)習奠定基礎(chǔ)。

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作者簡介：

嚴蘇娟，江蘇省蘇州市，江蘇省蘇州市吳中區(qū)東山莫厘中學(xué)。