順“?！倍?，提升建模感悟
——《解決問題——看圖列式》教學(xué)

陳 俊

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版一年級上冊《10 以內(nèi)加減法的實(shí)際問題——看圖列式》。

【教學(xué)重點(diǎn)】

根據(jù)圖意說出部分量和總量之間的關(guān)系，建立加減法數(shù)量關(guān)系模型。

【教學(xué)難點(diǎn)】

感受解決實(shí)際問題數(shù)量間的聯(lián)系，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)量關(guān)系的意識。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，聯(lián)想模型

出示情境圖：

師：今天來了位動物小伙伴老鼠貝貝，它在搬土豆準(zhǔn)備過冬了。瞧，它一共搬了幾個(gè)？你會列式嗎？

生：4+1=5。

師：為什么用加法？

生：把兩部分合起來，所以用加法。

教師板書：合起來→加法。

師：繼續(xù)看圖，又發(fā)生了什么？現(xiàn)在該如何列式呢？

生：5-1=4。

師：現(xiàn)在為什么用減法了？

生：因?yàn)樯倭艘粋€(gè)土豆。

總結(jié)：像這樣表示從總數(shù)里去掉一部分要用減法。

板書：從總數(shù)里去掉→減法。

【設(shè)計(jì)意圖：以小老鼠貝貝收土豆過冬的兩個(gè)情境引入，目的是幫助學(xué)生復(fù)習(xí)加法、減法，激發(fā)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，通過學(xué)生已有加減法知識聯(lián)想到本課的數(shù)量關(guān)系模型。在完成兩道算式后，教師及時(shí)追問列式依據(jù)，學(xué)生就能很自然地將已學(xué)習(xí)的加減列式遷移到本節(jié)課的新內(nèi)容中（建立數(shù)量關(guān)系模型）。】

二、師生合作，共建模型

出示情境圖。

師：小老鼠在回家的路上，經(jīng)過一片森林，它看到了小松鼠們也在樹上搬運(yùn)松果準(zhǔn)備過冬了呢！根據(jù)這兩幅圖，你會列式嗎？

學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，全班交流，指名列式，追問算式中各數(shù)表示什么。根據(jù)學(xué)生回答，出示：

（原來的）+（又來的）=（一共的）

（左邊的）+（右邊的）=（一共的）

師：我們結(jié)合圖意列出的這兩道式子就叫“數(shù)量關(guān)系式”，像這樣的式子還有很多，我們可以用一道式子來表示。這里的“原來的”和“左邊的”可以看作是一部分。而“又來的、右邊的”又可以看作是“另一部分”；求出的“一共的”就稱為“總數(shù)”。

揭示數(shù)量關(guān)系：（一部分）+（另一部分）=（總數(shù)）。

【設(shè)計(jì)意圖：借助松鼠情境圖，讓學(xué)生列出加法算式，通過加法算式，教師幫助學(xué)生理清加法算式中各部分含義，進(jìn)而引出“左邊的+右邊的=一共的”，“原來的+又來的=一共的”，對比這些數(shù)量關(guān)系式，幫助學(xué)生總結(jié)提煉得到：“一部分+另一部分=總數(shù)”。這個(gè)教學(xué)活動安排了對比練習(xí)，體現(xiàn)了開放性，學(xué)生在這里有更大的空間去形成和展示對加減法數(shù)量關(guān)系模型的理解。在這樣經(jīng)歷了“模”的形成過程中，師生合作建構(gòu)“模”的表象?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)?！痹诮虒W(xué)過程中，我們一定要讓學(xué)生經(jīng)歷真正的學(xué)習(xí)過程，思維達(dá)到深度參與，形成對知識模型的理解，通過圖形表征、語言表征等理解數(shù)量關(guān)系是建模的本質(zhì)要求?！?/p>

三、抽象本質(zhì)，優(yōu)化模型

師：小松鼠繼續(xù)往家走，又遇到難題。（出示情境圖），能幫幫它嗎？

出示探究要求：

1.問題是“圖中的減法怎么來的，如何根據(jù)前面加法數(shù)量關(guān)系式推出減法數(shù)量關(guān)系式”？

2.同桌討論,完成對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系式。

3.有困難的可以舉手示意老師，尋求智慧錦囊的幫助。

學(xué)生獨(dú)立探究，同桌交流，全班交流。教師出示：（總數(shù)）-（一部分）=（另一部分）

師：（對比）我們在解決加法問題時(shí)已知了什么？求什么？數(shù)量關(guān)系式是什么？那解決減法問題時(shí)已知了什么？求什么？數(shù)量關(guān)系式是什么？

教師總結(jié)，再次明確數(shù)量關(guān)系：

（一部分）+（另一部分）=（總數(shù)）

（總數(shù)）-（一部分）=（另一部分）

【設(shè)計(jì)意圖：“題組對比”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的學(xué)習(xí)方法，通過知識的對比，可以揭示相互之間的聯(lián)系，也可以區(qū)分不同點(diǎn)，使模型概念變得清晰，使分散的知識點(diǎn)聚焦模型本質(zhì)，從而促進(jìn)模型的優(yōu)化提升。在本教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過兩幅用減法解決的情境圖，讓學(xué)生自主嘗試，得出“總數(shù)-一部分=另一部分”的數(shù)量關(guān)系模型，通過適時(shí)的相同減法算式對比、不同的加減法對比，讓學(xué)生在不同列式中把握其中的數(shù)量關(guān)系，通過這些強(qiáng)烈的對比，讓學(xué)生更深刻理解本課數(shù)量關(guān)系模型的本質(zhì)，自主嘗試優(yōu)化模型。】

四、深化運(yùn)用，衍生模型

1.出示連加連減題。

樹上有3 只小鳥，飛來3 只，又飛來4 只，現(xiàn)在共有幾只？

學(xué)生獨(dú)立完成，集體反饋。

師：還可以用我們剛才總結(jié)出來的數(shù)量關(guān)系式解決嗎？那三部分應(yīng)該怎樣列出數(shù)量關(guān)系式？

同桌討論、匯報(bào)：

（一部分）+（一部分）+……+（另一部分）=（總數(shù)）

師：（小結(jié)）有幾部分就將幾部分連加，求出總數(shù)。

樹上有10 只小鳥，先飛走3只，又飛走4 只，現(xiàn)在樹上還剩幾只？

（總數(shù)）－（一部分）－（一部分）-……=（另一部分）

師：（小結(jié)）那再去掉一部分呢？需要去掉幾部分就從總數(shù)里面連續(xù)減去幾部分，求出另一部分。

2.基礎(chǔ)鞏固。

師：今天我們總結(jié)了這么多數(shù)量關(guān)系式，能用它們解決下面的四道題目嗎？先列出算式，再和同桌說一說。你是用的哪種數(shù)量關(guān)系式？

出示：

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，指名匯報(bào)并反饋。

師：（任選一題）誰來說說這道題目運(yùn)用了哪一個(gè)數(shù)量關(guān)系式？

3.拓展挑戰(zhàn)。

出示：

師：選擇你想挑戰(zhàn)的一題獨(dú)立完成，如果完成了還可以挑戰(zhàn)其他題。

學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，指名匯報(bào)并反饋。

師：像這樣加減混合計(jì)算的問題能不能列出數(shù)量關(guān)系式呢？這個(gè)問題留給同學(xué)們課后探討。

【設(shè)計(jì)意圖：建模需要學(xué)生通過練習(xí)來深化、衍生。學(xué)生在做練習(xí)題時(shí)能提升對模型本質(zhì)的把握，體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想的價(jià)值。在本教學(xué)環(huán)節(jié)，教師通過情境圖衍生“連加、連減”的數(shù)量關(guān)系模型，學(xué)生在解決問題中拓寬了知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步加深了對數(shù)量關(guān)系的理解，在此基礎(chǔ)上順勢安排三個(gè)梯度練習(xí)：基礎(chǔ)練習(xí)，提升練習(xí)和拓展練習(xí)。基礎(chǔ)練習(xí)面向全體學(xué)生，關(guān)注后進(jìn)生的學(xué)習(xí)；提升練習(xí)立足學(xué)生差異，鼓勵每名學(xué)生自主選擇挑戰(zhàn)；三星題是拓展練習(xí)題，有難度，給了學(xué)生特別是優(yōu)等生思維拓展的機(jī)會。教師在學(xué)生練習(xí)過程中，運(yùn)用了課堂大面積反饋策略，通過大面積反饋，了解學(xué)生衍生“?！钡哪芰Γ由顚W(xué)生對數(shù)量關(guān)系模型的理解，感知模型的應(yīng)用價(jià)值?！?/p>

五、課堂小結(jié)

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們交了一個(gè)新朋友“數(shù)量關(guān)系式”，其實(shí)，“數(shù)量關(guān)系式”在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的用處可大了！同學(xué)們課后可以找一找，還有哪些數(shù)量關(guān)系式？

【設(shè)計(jì)意圖：通過總結(jié)讓學(xué)生談收獲，加深應(yīng)用數(shù)量關(guān)系模型的體驗(yàn)。模型思想是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該發(fā)展的基本素質(zhì)之一，是學(xué)生建立數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系的“紐帶”，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。所以，教師在日常教學(xué)中應(yīng)有意滲透模型思想，在課堂中有目的、有計(jì)劃地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的模型思想，讓學(xué)生不僅能學(xué)會數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，更能學(xué)會根據(jù)生活問題抽象出數(shù)學(xué)模型，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)?！?/p>