巧用教學(xué)素材發(fā)展運(yùn)算能力
——《三位數(shù)乘兩位數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

譚 駮

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版四年級(jí)上冊(cè)第47 頁。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知

師：王叔叔、李叔叔暑假去首都北京旅游。

王叔叔：乘旅游大巴，速度為95 千米／時(shí)，用時(shí)11 個(gè)小時(shí)。

李叔叔：乘高鐵，速度為195千米/時(shí)，用時(shí)7 小時(shí)。

請(qǐng)你幫老師算一算行程是多少千米？

預(yù)設(shè)1：95×11

預(yù)設(shè)2：195×7

請(qǐng)兩位同學(xué)上黑板板演豎式，而后集體交流做法。

【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)已有的筆算乘法，喚醒學(xué)生頭腦中兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算法和算理，讓學(xué)生明晰筆算過程中每個(gè)數(shù)所表示的意義，為三位數(shù)乘兩位數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊?！?/p>

二、自主遷移

師：老師也要去北京，我選擇了坐火車，也想請(qǐng)同學(xué)幫老師算算行程是多少千米？

老師乘火車，速度為115 千米/時(shí)，用時(shí)12 小時(shí)。

請(qǐng)你幫老師算一算行程是多少千米？

師：要解決這個(gè)問題應(yīng)該怎樣列式呢？

板書：115×12 12×115

師：觀察上面算式，你發(fā)現(xiàn)和我們以前所學(xué)的乘法算式有什么不同嗎？

預(yù)設(shè)：以前學(xué)的是兩位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)乘一位數(shù)，今天的是三位數(shù)乘兩位數(shù)。

1.自主嘗試，回顧學(xué)習(xí)方法。

師：115×12，會(huì)算嗎？動(dòng)手試一試。

（學(xué)生獨(dú)立計(jì)算）

2. 引導(dǎo)說理，明晰算理、算法。

師：老師收集了幾個(gè)同學(xué)的豎式，我們一起來看看。

投影學(xué)生的豎式：

師：他這樣算對(duì)嗎？錯(cuò)哪兒了？

預(yù)設(shè)：第二層積對(duì)錯(cuò)了數(shù)位。5 應(yīng)該寫在十位上。

師：（追問）5 為什么要寫在十位上？

預(yù)設(shè)：因?yàn)?0 乘5 得50，是5 個(gè)十，所以……

師：那怎么修改？這位同學(xué)的對(duì)嗎？

師：誰來告訴大家，每一層分別表示什么？

預(yù)設(shè)：第一層“230”是2 乘115 的積，表示230個(gè)一，第二層1150 是10乘115 的積，表示115 個(gè)十。

師：現(xiàn)在我們一起找一找，今天我們學(xué)習(xí)的三位數(shù)乘兩位數(shù)和前面學(xué)的兩位數(shù)乘兩位數(shù)有什么一樣的地方?

預(yù)設(shè)：都是乘兩位數(shù)。

預(yù)設(shè)：都是從個(gè)位算起。

預(yù)設(shè)：都是先用一個(gè)數(shù)乘個(gè)位，再用那個(gè)數(shù)乘十位，再把兩個(gè)數(shù)相加。

師：先用個(gè)位去乘，再用十位去乘，是吧?還有嗎？

預(yù)設(shè)：相同數(shù)位要對(duì)齊。

師：是的，看似不一樣，其實(shí)計(jì)算方法和道理是相同的。

3．解決問題，深化計(jì)算的內(nèi)涵。

師：同學(xué)們講得真好。三位數(shù)乘兩位數(shù)，你真的會(huì)了嗎?試著解決下面的問題。

課件出示問題：買摩托車分期付款，每月付435 元，需付21個(gè)月，一共需要付多少錢？

預(yù)設(shè)：435×2l。

師：有個(gè)同學(xué)算的結(jié)果是5236，你覺得對(duì)嗎？

（大部分學(xué)生開始計(jì)算，有小部分學(xué)生不動(dòng)筆，舉手）

師：你在動(dòng)筆，可是有同學(xué)沒動(dòng)筆一眼就看出來了，猜猜他是怎么看出來的？

預(yù)設(shè)：個(gè)位上的5 乘個(gè)位上的1，結(jié)果是5，不應(yīng)該是6。

師：誰聽懂了？

預(yù)設(shè)：兩個(gè)數(shù)的個(gè)位相乘，就知道積的個(gè)位應(yīng)該是5 而不是6。所以肯定算錯(cuò)了。

師：真好，還有與他不一樣的想法嗎？

預(yù)設(shè)：我用最高位上的2 個(gè)十和4 個(gè)百乘，至少應(yīng)該是8 個(gè)千，不可能等于五千多。

師：這個(gè)同學(xué)是用什么方法判斷的？

預(yù)設(shè)：估算。把435 當(dāng)作400，21 看 成20，400 乘20 得8000，說明5236 肯定不對(duì)。

（全班一起列豎式計(jì)算，請(qǐng)一位學(xué)生板演，得數(shù)是9135）

師：算對(duì)了嗎?要判斷是否算對(duì)了，我們還可以請(qǐng)誰來幫忙？（教師拿出計(jì)算器）你會(huì)用嗎?會(huì)用的請(qǐng)舉手。

（兩名學(xué)生上臺(tái)操作，一臉困惑）

師：出什么問題啦?

預(yù)設(shè)：用計(jì)算器算出來的結(jié)果不對(duì)。

師：怎么可能?

預(yù)設(shè)：就是1 按不進(jìn)去。

師：哦，l 號(hào)鍵壞了，用這個(gè)計(jì)算器，你還能計(jì)算出435 乘2l的結(jié)果嗎？同桌之間商量一下

（同桌之間交流）

師：有辦法的請(qǐng)舉手。

預(yù)設(shè)：用435×20+435 也可以。

師：聽懂了嗎？他是怎么想的？

預(yù)設(shè)：把21 拆成20+1。

師：還有不同拆法嗎?

預(yù)設(shè)：也可以把21 拆成3×7，計(jì)算435×7×3。

【設(shè)計(jì)意圖：計(jì)算教學(xué)中的估算、口算、筆算、簡(jiǎn)算之間是有聯(lián)系的，創(chuàng)設(shè)計(jì)算器壞了這個(gè)情境，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，溝通不同計(jì)算方法之間的聯(lián)系．將運(yùn)算技能與推理等思維能力的培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，提升運(yùn)算能力。】

三、融會(huì)貫通，整體把握算理

師：今天，同學(xué)們學(xué)了三位數(shù)乘兩位數(shù)，猜猜看，未來我們還會(huì)學(xué)幾位數(shù)乘幾位數(shù)?

預(yù)設(shè)1：三位數(shù)乘三位數(shù)。

預(yù)設(shè)2：四位數(shù)乘兩位數(shù)。

預(yù)設(shè)3：四位數(shù)乘三位數(shù)。

師：可是，課本上并沒有安排這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為什么呢？

預(yù)設(shè)：都是用同樣的方式計(jì)算的。

師：他說“都是用同樣的方式計(jì)算的”，誰聽懂了？

預(yù)設(shè)：筆算乘法都是從個(gè)位算起，而且都是先乘個(gè)位，再乘十位，一直乘下去。

師：乘的結(jié)果表示什么？

預(yù)設(shè)：個(gè)位乘的結(jié)果表示有多少個(gè)一，十位乘的結(jié)果表示有多少個(gè)十。

師：如果是三位數(shù)乘三位數(shù)，怎么算？

預(yù)設(shè)：再用百位去乘，得到多少個(gè)百，以此類推。

師：我們來看看古代歐洲的算式，它的計(jì)算方式和我們的一樣嗎？

（出示：古代歐洲的算式，如右下圖）

師：看懂了嗎？你看懂了什么？

預(yù)設(shè)：它是一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)算的。

預(yù)設(shè)：也就是先用個(gè)位上的4 乘8 等于32，再用4 乘3 等于12，再用4 乘2 等于8……

師：第三層的8 是怎么來的？它表示什么？

預(yù)設(shè)：個(gè)位上的4 乘2 個(gè)百，表示8 個(gè)百。

師：最后一層的4 是怎么來的？為什么要寫在千位上呢？

預(yù)設(shè)：十位上的2 乘2 個(gè)百，得4000，4000 中的4 表示4個(gè)千，所以4 要寫在千位上。

師：按照古歐洲人的算法，為了不對(duì)錯(cuò)數(shù)位，我們必須弄明白什么？

預(yù)設(shè)：弄明白每次乘得的積表示多少個(gè)一、多少個(gè)十、多少個(gè)百，還是多少個(gè)千。

師：我們?cè)賮砜纯次覈?guó)古代的“鋪地錦”算法。（播放微課）

【設(shè)計(jì)意圖：多位數(shù)乘多位數(shù)的計(jì)算本質(zhì)上是計(jì)數(shù)單位的累加，筆算乘法就是對(duì)拆分成的幾個(gè)幾、幾十個(gè)幾、幾百個(gè)幾等及其和用豎式加以記錄。借助古代歐洲的算法，讓學(xué)生充分理解筆算乘法內(nèi)在的本質(zhì)，整體把握算理。】

四、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

下面豎式中的□里填幾？

師：認(rèn)真想一想，再用手勢(shì)表示要填的數(shù)。

有的學(xué)生表示填3，也有的表示填8。

師：你是怎么想的？介紹一下吧。

預(yù)設(shè)1：我是這樣想的，132乘幾等于1056。

預(yù)設(shè)2：三位數(shù)乘個(gè)位上的數(shù)等于第一層積。

師：你們真會(huì)推理，能以法則作為依據(jù)。法則不僅告訴我們?cè)趺此?，還藏著解決問題的方法呢。想法正確，到底填幾?

預(yù)設(shè)：132×3 不等于1056，132×8=1056。

師：我?guī)痛蠹铱偨Y(jié)一下，要填的數(shù)與第一層積有關(guān)，不僅要考慮2 乘幾，積的個(gè)位會(huì)出現(xiàn)6，還要考慮積的位數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，旨在讓學(xué)生真正掌握三位數(shù)乘兩位數(shù)的算法，理解它的算理，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)和數(shù)感?！?/p>

四、回顧整理，反思提升（略）