如何進(jìn)行概念的數(shù)學(xué)化構(gòu)建
——以分?jǐn)?shù)概念教學(xué)為例

裴云姣

數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建，是人們通過對生活中大量材料進(jìn)行細(xì)致觀察、思考，借助比較、分析、概括等思維過程，提煉抽取本質(zhì)屬性，保留數(shù)量或空間上的形式結(jié)構(gòu)方面的信息的一個(gè)活動過程。所以，學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的過程，就是一個(gè)數(shù)學(xué)化主動構(gòu)建的過程。概念數(shù)學(xué)化的過程中最為核心的思維過程是概括。

師:把紙片看作1,那么紙片的一半是？

師：你是怎么理解的?

生：（多數(shù)）對折一下。

師：對折就是平均分。同樣的道理，把一個(gè)蛋糕平均分成兩份，每份就是這個(gè)蛋糕的

生：再對折。

許多學(xué)生回答：2、4、5 圖不是原圖！

師：為什么？

生：這些不是平均分，因?yàn)椴荒軐φ郏?/p>

在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)的過程中，教師一般都要從生活中抽象出分?jǐn)?shù)概念，但也往往只局限于半個(gè)蛋糕、半塊正方形紙片等幾個(gè)簡單的活動，從而難以充分建立起數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，難以構(gòu)建起分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)認(rèn)識。片斷2 所產(chǎn)生的問題，正是教師沒有引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念進(jìn)行數(shù)學(xué)化構(gòu)建而產(chǎn)生的后果。其實(shí)，片斷1的教學(xué)環(huán)節(jié)，只是說明“對折”可以產(chǎn)生平均分，“對折”可以產(chǎn)生再“對折”可以產(chǎn)生“。但是“對折”的操作，并不能充分說明“平均分”的本質(zhì)，因?yàn)椤捌骄帧辈⒉灰蕾囉凇皩φ邸?。因此，僅靠“對折”來構(gòu)建分?jǐn)?shù)的概念是錯(cuò)誤的。

怎么辦？教師在課堂中應(yīng)充分展示產(chǎn)生思維活動的過程，比如說：沒有平均分的折會怎樣？平均分的對折又會有幾種方式（如正方形紙片的左右對折、上下對折、對角線對折等）？除了簡單的可對折的幾何圖片之外，還有哪些現(xiàn)實(shí)事物可以作為“平均分”的載體？

接著教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考這樣的情境：“把一根繩子平均分成3 段、5 段”；填涂圖形等這樣一些不能用“對折”解決的“平均分”問題。通過這樣一些例子幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固“平均分”產(chǎn)生“分?jǐn)?shù)”的本質(zhì)。這樣教學(xué)，學(xué)生就不會局限于“對折”產(chǎn)生“平均分”的思維定勢中，從而對“分?jǐn)?shù)”概念的內(nèi)涵有了更深的體會和理解。

更深層次，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生理解“不同質(zhì)”事物整體的“平均分”問題。比如引用“4 只蝴蝶，1只白、1 只黃、1 只藍(lán)、1 只黑，藍(lán)蝴蝶占總數(shù)的幾分之幾”等問題的講解，從而使學(xué)生能更深刻地認(rèn)識和理解“平均分”。因?yàn)椤捌骄帧钡谋举|(zhì)不是指使得同一種實(shí)物（紙片、蛋糕、繩子）的外觀表象一致，而是指所有能夠使得“作為一個(gè)整體”的事物的“部分”能夠“地位等同”的一種方法和措施。

由上可知，在概念教學(xué)中，教師要通過對概念的形成過程做充分的展示，只有通過這樣多層次的數(shù)學(xué)化建構(gòu)過程，學(xué)生才能對概念的內(nèi)涵、概念的本質(zhì)有充分的認(rèn)識。