目標(biāo)立意以生為本教學(xué)有序
——《用字母表示數(shù)》教學(xué)思考與實(shí)踐

徐 賓

一、研究教材的變化，明確目標(biāo)立意

筆者就《用字母表示數(shù)》這一教學(xué)內(nèi)容，首先將2011 版本教材與2001 版教材進(jìn)行了對(duì)比研究，得到了以下啟示：

2001 版本：

2011 版本：

1.凸顯了用字母表示數(shù)不確定性的本質(zhì)。

新教材刪除了用字母表示確定的數(shù)這一內(nèi)容，直接用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，凸顯用字母表示數(shù)的本質(zhì)——不確定性。

2.增加了用字母表示數(shù)量關(guān)系的課時(shí)數(shù)。

新教材增加了用字母表示數(shù)量關(guān)系的課時(shí)數(shù)，重點(diǎn)突出用含有字母的式子既表示數(shù)量，又表示數(shù)量關(guān)系。如用a+30 既表示父親的歲數(shù)比女兒的歲數(shù)大30 歲的數(shù)量關(guān)系，又表示父親的歲數(shù)。這是初學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，首先學(xué)生要把語(yǔ)言敘述這一關(guān)系改為用含有字母的式子表示。其次，學(xué)生不習(xí)慣將a+30 視為一個(gè)量，學(xué)生常常會(huì)認(rèn)為這是一個(gè)式子，不是一個(gè)結(jié)果。為了突破這個(gè)難點(diǎn)，教材增加了用字母表示數(shù)量關(guān)系的例題和練習(xí)，為方程以及用方程解決問(wèn)題的教學(xué)做好鋪墊。

二、研究學(xué)生的問(wèn)題，倡導(dǎo)以生為本

1.課前訪談中的問(wèn)題。

為了了解學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的真實(shí)學(xué)情和想法，筆者對(duì)五年級(jí)3 個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了訪談，讓學(xué)生寫一寫“看到《用字母表示數(shù)》這個(gè)課題你想到了什么”。

通過(guò)整理，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題的想法主要體現(xiàn)在：（1）為什么要用字母表示數(shù)？用字母表示有什么好處？（2）怎樣用字母表示數(shù)？用字母可以表示哪些數(shù)？哪些數(shù)可以用字母表示？通過(guò)分析，筆者認(rèn)為可以用這兩個(gè)問(wèn)題引領(lǐng)全課，學(xué)生明白了怎么用字母來(lái)表示數(shù)，學(xué)會(huì)了用含有字母的式子表示數(shù)，并感受到了這種式子的簡(jiǎn)潔性和概括性，那么這堂課的教學(xué)目標(biāo)也就實(shí)現(xiàn)了。

2.課堂教學(xué)中的問(wèn)題。

【案例】：a+30 不是結(jié)果！

師：a+30 表示父親的年齡，也表示父親比女兒大30 歲。

生：可a+30 到底是幾歲呢？這不是結(jié)果。

學(xué)生的學(xué)習(xí)存在潛在困難。對(duì)字母式只認(rèn)同是一個(gè)運(yùn)算過(guò)程，而不是一個(gè)結(jié)果。因此，筆者認(rèn)為第一次出現(xiàn)用字母式表示時(shí)要舍得花時(shí)間進(jìn)行強(qiáng)調(diào)感悟。如下圖，讓學(xué)生經(jīng)歷感悟到等號(hào)左邊是計(jì)算的過(guò)程，而右邊則是一個(gè)計(jì)算的結(jié)果。

對(duì)于這個(gè)難點(diǎn)也不能一蹴而就，教材在后面又增加了這方面的課時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟。

3.后續(xù)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題。

在后續(xù)學(xué)習(xí)用方程解決問(wèn)題中，有些學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。所以，筆者認(rèn)為可以在第一次教學(xué)用字母表示數(shù)時(shí)進(jìn)行適當(dāng)滲透。

三、研究教學(xué)的設(shè)計(jì)，經(jīng)歷關(guān)鍵步驟

吳正憲老師說(shuō)：“學(xué)生如果想真正走進(jìn)概念，就必須經(jīng)歷過(guò)程?！比绾谓?jīng)歷過(guò)程，理解概念本質(zhì)，筆者從立序、對(duì)比和選材三方面展開思考和實(shí)踐。

1.經(jīng)歷關(guān)鍵步驟——立序。

“循序漸進(jìn)”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該遵循的教學(xué)規(guī)律。課堂教學(xué)要厘清知識(shí)內(nèi)容的“序“，尤其是概念的教學(xué)，要經(jīng)歷序的過(guò)程。

筆者認(rèn)為，用字母表示數(shù)的教學(xué)流程可以這樣設(shè)計(jì)。（1）體會(huì)用字母表示數(shù)的必要性，體會(huì)確定和不確定，不確定下有范圍。（2）用字母或字母式可以表示數(shù)量。（3）進(jìn)一步感知，含有字母的式子也可以表示數(shù)量關(guān)系。（4）深入研究，體會(huì)用字母式表示與用字母表示的區(qū)別——既可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。

2.感悟概括優(yōu)勢(shì)——對(duì)比。

前蘇聯(lián)教育家烏申斯基說(shuō)“比較是一切理解和思想的基礎(chǔ)”。本堂課筆者認(rèn)為可以從以下兩方面的對(duì)比著手。

（1）特殊與一般的對(duì)比。

師：今年老師34 歲，胖胖34-30=4（歲），明年老師35 歲，胖胖5 歲，當(dāng)老師40 歲時(shí)，胖胖10 歲。像這樣的情況還有很多很多。讓我們來(lái)觀察一下吧！這是今年我們的年齡，這是明年我們的年齡，那a，a-30 這是哪一年我們的年齡？

生：所有年齡都可以。

師：這兩個(gè)式子能簡(jiǎn)明地表示出任何一年我們的年齡，那你覺得用字母表示數(shù)有什么好處？

小結(jié)：看來(lái)用字母表示數(shù)能表示出所有情況，十分簡(jiǎn)便。

這一從特殊到一般的對(duì)比過(guò)程的反饋，其實(shí)是讓學(xué)生經(jīng)歷從個(gè)別到一般的歸納過(guò)程。其一，通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)的概括性和簡(jiǎn)潔性。其二，通過(guò)對(duì)比，在變與不變的過(guò)程中，讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)思想。其三，通過(guò)對(duì)比，滲透在后續(xù)學(xué)習(xí)用方程解決問(wèn)題中，當(dāng)兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量，設(shè)一個(gè)為x，另一個(gè)可以用含有x 的算式來(lái)表示的意識(shí)。其四，對(duì)字母式的含義，既表示數(shù)量，又表示數(shù)量關(guān)系進(jìn)行及時(shí)鞏固。

（2）具體與抽象的對(duì)比。

師：老師還帶來(lái)了一盒筆，猜一猜，盒子里面大約有幾支筆？

生：30 支，40 支。

師：還可能是幾支？

生：可能是100 支。

師：一定是30 支嗎？

生：不一定。

師：一定是40 支，100 支嗎？

師：剛才老師手中筆的數(shù)量是確定的，可以用具體的數(shù)5 來(lái)表示，現(xiàn)在盒子里面筆的支數(shù)不確定了，你們說(shuō)該表怎么示？

生：x，a，b，m……

師：因?yàn)楹凶永锕P的數(shù)量不確定，我們就想到用字母來(lái)表示。

師：大家猜測(cè)的30 和x 表示盒子里的筆的數(shù)量，它們有什么不同呢？

數(shù)只能表示一個(gè)特定的情況，是確定的。而字母不僅能表示特定一種情況，還能表示一個(gè)集合中任意一個(gè)值的量，是不確定的。這是兩者的本質(zhì)區(qū)別，也是字母表示數(shù)的優(yōu)勢(shì)所在。在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷“具體數(shù)”與“字母”的對(duì)比思辨，從而理解字母或字母式可表示一個(gè)集合中的任意數(shù)。經(jīng)過(guò)對(duì)比、思辨、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生對(duì)概念意義的理解從低水平層次向高水平層次轉(zhuǎn)變。

3.顯概念本質(zhì)——選材。

本堂課的新授環(huán)節(jié)借助三個(gè)盒子，完成新課的教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷感悟體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

選擇材料的理由：

（1）紙箱子不帶情境因素，沒(méi)有附加情境的干擾，從而將學(xué)生的思考集中聚焦在對(duì)數(shù)的表示上。

（2）當(dāng)學(xué)生看見教師往盒子里放筆時(shí)，用數(shù)表示是明確的，當(dāng)學(xué)生看不見盒子里的筆的數(shù)量時(shí)，用數(shù)表示就是不確定的。在對(duì)比中，呈現(xiàn)了本課時(shí)內(nèi)容所要面對(duì)的數(shù)的狀態(tài)。這個(gè)與其他素材等所帶來(lái)的興趣是有本質(zhì)不同的。

（3）通過(guò)比較兩個(gè)紙盒y 與x+5 誰(shuí)更合理，引出字母式的優(yōu)越性，揭示概念本質(zhì)。

四、再思考，再出發(fā)

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐及反思，筆者認(rèn)為要讓學(xué)生真正感悟用字母表示數(shù)的本質(zhì)，我們還有很多問(wèn)題值得思考和實(shí)踐。

1.如何創(chuàng)新？如何基于學(xué)生的真實(shí)學(xué)情設(shè)計(jì)教學(xué)？

2.如何加強(qiáng)銜接，從整體上體現(xiàn)用字母表示數(shù)的教學(xué)價(jià)值？

3.如何讓學(xué)生體會(huì)到a+30 是一個(gè)結(jié)果，我們可以怎么做？

幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從具體、真實(shí)的數(shù)字向抽象的字母的認(rèn)知轉(zhuǎn)變,形成抽象意識(shí)和符號(hào)意識(shí)。