滬科版初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)形結(jié)合思想之實(shí)踐

余贊東

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要內(nèi)容，在滬科版初中數(shù)學(xué)教材中有許多內(nèi)容都充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題從原有的抽象化轉(zhuǎn)變成為現(xiàn)有的直觀化，能夠讓學(xué)生充分理解數(shù)據(jù)關(guān)系，并從本質(zhì)上理解圖形的幾何屬性，幫助學(xué)生降低抽象數(shù)學(xué)題的解題難度.因此，本文主要針對(duì)滬科版初中數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)形結(jié)合思想的融合教學(xué)策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)據(jù)關(guān)系;幾何

數(shù)形結(jié)合實(shí)際上反映了數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，能夠利用數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決.這主要是因?yàn)閿?shù)形結(jié)合具有數(shù)學(xué)問(wèn)題生動(dòng)化與直觀化的特點(diǎn)，學(xué)生能夠發(fā)揮其形象思維能力，有效理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中蘊(yùn)含的知識(shí)，并利用現(xiàn)有的知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用可以降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，消除初中生對(duì)數(shù)學(xué)的畏難情緒.因此，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極將數(shù)形結(jié)合思想滲透在教學(xué)過(guò)程中.

一、在有理數(shù)的數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

在滬科版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)有理數(shù)這部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容中，教師就可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用意識(shí)，為學(xué)生以后在數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想而打下良好的基礎(chǔ).而且有理數(shù)本身就是初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必須掌握的入門(mén)知識(shí)，在這部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)采用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題，拓展數(shù)學(xué)思維能力，并且有效提升數(shù)學(xué)分析能力.在有理數(shù)的實(shí)際教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想一般會(huì)被運(yùn)用在數(shù)軸方面，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)軸來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.而數(shù)軸實(shí)際上屬于一個(gè)抽象的內(nèi)容，教師可利用實(shí)物演示的方法幫助學(xué)生理解這個(gè)概念，使其掌握數(shù)軸的數(shù)與點(diǎn)之間的關(guān)系，進(jìn)而掌握數(shù)形結(jié)合思想的概念，學(xué)會(huì)通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)分析數(shù)學(xué)問(wèn)題中所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，以幫助其快速解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在有理數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下可以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題有很多，比如，相反數(shù)、絕對(duì)值或者與倒數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題等等.比如，有這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：有三個(gè)實(shí)數(shù)a，b和c都在同一條數(shù)軸上，

這道題目充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)數(shù)軸，學(xué)生可直觀地看到三個(gè)實(shí)數(shù)的正負(fù).其中，a這個(gè)實(shí)數(shù)為正數(shù)，而b和c這兩個(gè)實(shí)數(shù)則是負(fù)數(shù).同時(shí)，從數(shù)軸中也可以直觀地獲悉三個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.即只有a這個(gè)實(shí)數(shù)大于零，而b和c這兩個(gè)實(shí)數(shù)都小于零，且b

二、在教學(xué)中逐層遞進(jìn)地滲透數(shù)形結(jié)合思想

在有理數(shù)的教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)際上是對(duì)數(shù)形結(jié)合思想最簡(jiǎn)單地運(yùn)用.初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該將這一重要思想貫穿在滬科版數(shù)學(xué)教材的始終.因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確掌握數(shù)形結(jié)合思想中的基礎(chǔ)數(shù)量關(guān)系，并在接下來(lái)的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行有效的應(yīng)用，逐層遞進(jìn)地掌握好數(shù)形結(jié)合思想的解題技巧.比如，在分解因式的教學(xué)中，教師就可以滲透數(shù)形結(jié)合思想.一般而言，學(xué)生在對(duì)a2-b2這一因式進(jìn)行分解時(shí)，一般都是分解成為（a+b）（a-b），但是學(xué)生卻沒(méi)有進(jìn)一步思考這個(gè)分解方式，比如，“為什么通過(guò)這樣的分解可以獲得正確的答案？”因此，為了鍛煉學(xué)生的思維能力，使其掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)，教師就可以引入數(shù)形結(jié)合思想來(lái)引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究活動(dòng).教師可利用多媒體技術(shù)來(lái)演示：邊長(zhǎng)為a的正方形被剪去邊長(zhǎng)為b的正方形，可知a>b這個(gè)數(shù)量關(guān)系，而剩余的圖形面積即是a2-b2.通過(guò)這樣的數(shù)形結(jié)合方法，可以讓學(xué)生有效理解因式分解的數(shù)學(xué)原理，降低了學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)的理解難度，可以有效增強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用意識(shí).

三、利用數(shù)形結(jié)合思想引發(fā)學(xué)生的深入思考

在滬科版初中數(shù)學(xué)教材中，存在一些可以引發(fā)學(xué)生遷移思考的數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師可充分挖掘這些知識(shí)內(nèi)容，并滲透數(shù)形結(jié)合思想來(lái)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行深入的思考.比如，在“兩圓的位置關(guān)系”這方面的數(shù)學(xué)知識(shí)中，要求學(xué)生從“點(diǎn)、圓的位置關(guān)系”以及“直線、圓的位置關(guān)系”這些淺層的數(shù)學(xué)關(guān)系中深入思考，對(duì)圓和圓之間的位置關(guān)系進(jìn)行了解.這部分的知識(shí)存在較強(qiáng)的抽象性，融入數(shù)形結(jié)合思想，可以有效地將其轉(zhuǎn)化成為具體和形象的內(nèi)容，幫助學(xué)生理清其中存在的關(guān)系，包括外離關(guān)系、外切關(guān)系、內(nèi)切關(guān)系、內(nèi)含關(guān)系、相交關(guān)系等五種位置關(guān)系，如圖2所示：

這一圖形非常直觀地展示了兩圓之間所有的位置關(guān)系，降低了學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的理解難度，同時(shí)又可幫助學(xué)生在解題時(shí)巧用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解答.

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上，數(shù)形結(jié)合思想在滬科版初中數(shù)學(xué)中的滲透與應(yīng)用具有重要的教學(xué)價(jià)值，能夠讓初中學(xué)生樹(shù)立起數(shù)形結(jié)合的解題思想，逐層遞進(jìn)地了解更深的數(shù)學(xué)知識(shí)，利于提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)問(wèn)題分析能力與解題能力，同時(shí)又可鍛煉其數(shù)學(xué)思維能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的深度學(xué)習(xí).

【參考文獻(xiàn)】

[1]王愛(ài)花.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)研究與案例分析[J].中國(guó)校外教育，2017（2）：64.

[2]楊雙峰.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)策略[J].考試周刊，2016（80）：69.