創(chuàng)“理想課堂”，想師生共贏

李雅萍

摘 要：陳大偉教授提出“理想課堂”這一概念，他說：“從狀態(tài)看，理想課堂是師生共同經(jīng)歷和享受美好生活的課堂;從結(jié)果看，理想課堂是有利于幫助學(xué)生獲得生存本領(lǐng)、生活智慧、體驗(yàn)生命意義的課堂;從投入產(chǎn)出看，理想課堂是有效教學(xué)的課堂.”結(jié)合一節(jié)公開課，談?wù)勅绾污`行“理想課堂”，讓教師與學(xué)生共成長(zhǎng).

關(guān)鍵詞：理想課堂;立體幾何;空間向量;反思

最近拜讀了陳大偉教授寫的《教學(xué)案例寫作與研究》一書，本書引用了很多教育教學(xué)中比較經(jīng)典的案例，手把手教我們?nèi)绾螌懡虒W(xué)案例，提供了案例研究的方法，告訴我們?nèi)绾卧诮虒W(xué)過程中把理論與實(shí)際聯(lián)系起來，其中提到了“理想課堂”這一概念.他說：“從狀態(tài)看，理想課堂是師生共同經(jīng)歷和享受美好生活的課堂;從結(jié)果看，理想課堂是有利于幫助學(xué)生獲得生存本領(lǐng)、生活智慧、體驗(yàn)生命意義的課堂;從投入產(chǎn)出看，理想課堂是有效教學(xué)的課堂.”這與我?！傲⑷恕蔽幕睦砟钕嗥鹾希傲⑷恕蔽幕珜?dǎo)“學(xué)生人格修養(yǎng)六講、學(xué)習(xí)品質(zhì)六習(xí)，教師修身六有、精業(yè)六能”的標(biāo)準(zhǔn)，希望教師與學(xué)生共學(xué)習(xí)，同成長(zhǎng).下面，就本人面向全區(qū)開放的一節(jié)研討課為例來看看如何實(shí)現(xiàn)“理想課堂”.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用法向量的定義，求某個(gè)平面的法向量，總結(jié)求法向量的方法，強(qiáng)調(diào)一個(gè)“找”，一個(gè)“算”;能找不算.使學(xué)生從原理上理解計(jì)算平面法向量的方法步驟，明確算理.

二、教學(xué)啟示與反思

1.揭示本質(zhì)，有效教學(xué)

新課標(biāo)明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).”這其實(shí)也就給教師如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)指明了方向.本節(jié)課的核心內(nèi)容就是利用空間向量來解決立體幾何中平行和垂直兩個(gè)問題，是用向量方法解決立體幾何問題的核心內(nèi)容，關(guān)系到整個(gè)向量方法的理解和掌握.但教科書寫得比較抽象，沒有以具體幾何體為載體進(jìn)行闡述，不利于學(xué)生理解.筆者從以下三個(gè)方面進(jìn)行理解和教學(xué).

（1）立體幾何中的向量方法，一個(gè)核心概念就是法向量

利用空間向量來解決立體幾何中平行和垂直兩個(gè)問題，其一般方法是：先建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系;進(jìn)行空間向量運(yùn)算;由向量運(yùn)算的代數(shù)結(jié)果解釋幾何結(jié)論.也就是整個(gè)教學(xué)過程中所涉及的“三步曲”.①建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系.②進(jìn)行向量的運(yùn)算，從而研究平行或者垂直的問題.③根據(jù)運(yùn)算結(jié)果來解釋幾何結(jié)論.這里最重要的就是建立圖形與空間向量的關(guān)系，而平面與向量的關(guān)系，用法向量能最簡(jiǎn)單、方便地刻畫.對(duì)法向量概念理解透徹了，研究平行垂直關(guān)系就迎刃而解了.在教學(xué)過程中，重點(diǎn)就是讓學(xué)生充分理解法向量的定義和求法，有利于難點(diǎn)的分解和突破.

（2）法向量這個(gè)概念，是平面的代數(shù)描述

在平面向量的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)能很好地理解向量，可以從數(shù)的方面進(jìn)行計(jì)算，如三點(diǎn)共線的數(shù)量關(guān)系、有關(guān)向量的幾何問題代數(shù)化、代數(shù)問題幾何化等.并且通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)把向量從平面推廣到了空間，利用空間向量解決了一些立體幾何問題，初步體會(huì)了用代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題的過程.教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生理解基本的算理和算法，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

（3）深入理解法向量的“算”法

一個(gè)平面的法向量有無數(shù)多個(gè)，在用建立方程組解出法向量的過程中，只能得出比例關(guān)系，這里最根本的原理是平面向量基本定理.這樣的本質(zhì)得讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，才能理解得更透徹.

2.準(zhǔn)確定位，有助學(xué)生

學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)存在困難，缺乏空間想象能力.前期通過空間向量及其運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道空間任一直線由空間一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線向量唯一確定.并且已經(jīng)初步嘗試了用向量來表示直線，解決了用向量證明空間兩直線平行垂直關(guān)系，能計(jì)算線段長(zhǎng)度和兩異面直線所成的角.

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，想讓學(xué)生會(huì)用向量去表示平面，建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，并掌握用空間向量方法表示立體幾何中的平行和垂直關(guān)系.本節(jié)課要在學(xué)生的動(dòng)手和合作探究方面下功夫，同時(shí)對(duì)于向量的運(yùn)算與立體幾何的結(jié)論的翻譯也要反復(fù)鞏固.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)用向量運(yùn)算的結(jié)果來解釋幾何問題的一些基本思路.

由于學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)抽象能力有限，所以本節(jié)課對(duì)書本的內(nèi)容作出了相應(yīng)的改動(dòng)，如“平面與平面平行的判定定理”的證明，換成了有具體幾何模型的面面平行的判定.這樣有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)本章節(jié)學(xué)習(xí)的信心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，從而對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有一定的促進(jìn)作用.

3.凸顯主體，師生共享

立體幾何中的向量方法體現(xiàn)了幾何問題代數(shù)化、代數(shù)問題幾何化，這種思想是高中數(shù)學(xué)的重要思想方法，要在課堂上讓學(xué)生有所感悟.在北京高考中，它是一個(gè)每年必考的解答題，對(duì)學(xué)生能力要求比較高，一節(jié)課是不可能講透的.本節(jié)課只是一個(gè)開頭，讓學(xué)生初步體會(huì).

所以，在本節(jié)課的教學(xué)活動(dòng)中要充分發(fā)揮學(xué)生這一主體的作用，作為教師只有關(guān)注學(xué)生思維才能更好地起到主導(dǎo)作用.課堂上給學(xué)生時(shí)間和空間，放手讓學(xué)生實(shí)踐.由方法的形成到課堂實(shí)驗(yàn)，教師始終關(guān)注每一位學(xué)生參與探究的全過程，完成教師角色的轉(zhuǎn)變，教師真正成為學(xué)生活動(dòng)的組織者、參與者、咨詢者和合作者，只有完成這種角色的轉(zhuǎn)變，才能更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.

最后，我想說：理想課堂，就像天上的星星一樣，是我們的追求，是我們夢(mèng)寐以求想要得到的最佳課堂.每個(gè)人心中都有自己的理想課堂，也許我們一直都不能夠達(dá)到。大概我們心中的理想課堂都有一個(gè)特點(diǎn)，那是一個(gè)體現(xiàn)“真”“善”“美”，是一個(gè)能讓學(xué)生和老師都能達(dá)到的最佳狀態(tài)，是一個(gè)能真正教學(xué)相長(zhǎng)的課堂.希望我們能緊跟新課改的步伐，構(gòu)建我們的“理想課堂”.

參考文獻(xiàn)：

陳大偉.教育案例寫作與研究[M].北京：教育科學(xué)出版社， 2012-05.

注：本文系北京市2018年十三五教育科學(xué)規(guī)劃課題《“立人”文化促進(jìn)的教師“自立”式發(fā)展策略研究》階段性研究成果（課題號(hào)為CDFB18371）。