初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的幾點(diǎn)體會(huì)

關(guān)偉棠

摘 要：數(shù)學(xué)是初中教育體系的重要組成部分，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有利于發(fā)散學(xué)生思維，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，數(shù)與形是初中教學(xué)的兩大模塊，而兩者之間存有千絲萬縷的聯(lián)系，互為因果，相輔相成。數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)信息的多渠道傳導(dǎo)，由數(shù)量對(duì)應(yīng)圖形形狀，由圖形反推數(shù)量關(guān)系。結(jié)合教學(xué)工作經(jīng)驗(yàn)，淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的幾點(diǎn)體會(huì)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)體會(huì)

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，以形助教、數(shù)形結(jié)合，有利于吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)欲望。數(shù)形結(jié)合化繁為簡，變抽象為具體，幫助學(xué)生更好地理解、消化數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)形結(jié)合能夠彌補(bǔ)初中學(xué)生理解能力、學(xué)習(xí)能力不足的缺陷，加深對(duì)課堂教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解把握。數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生在思考、探究及求證的過程中，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于思考和動(dòng)手實(shí)踐的良好品質(zhì)。

一、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的常見形式

（一）以數(shù)化形

顧名思義，即在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，將數(shù)字及其所包含的數(shù)學(xué)信息，轉(zhuǎn)化為圖形，以便于更好地理解和分析數(shù)學(xué)問題。相對(duì)于數(shù)量關(guān)系或某些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)而言，圖形更加具體、直觀，借助于圖形而分析數(shù)學(xué)問題，也更容易找到切入點(diǎn)。初中生理解能力不強(qiáng)，特別是對(duì)于晦澀難懂的數(shù)學(xué)定理、概念等，往往不能快速抓住關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。此時(shí)，通過以數(shù)化形的方法，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極的促進(jìn)作用。

（二）以形變數(shù)

與以數(shù)化形相對(duì)應(yīng)，以形變數(shù)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過觀察圖形、分析圖形，將圖形中的重要信息加以提煉，以代數(shù)關(guān)系而解決數(shù)學(xué)問題。以形變數(shù)大多出現(xiàn)于幾何教學(xué)中，而要做到以形變數(shù)，需要學(xué)生能夠找尋到幾何圖形中的“隱性”信息。隱性信息不直接呈現(xiàn)出來，需要從眾多方面進(jìn)行合理的推導(dǎo)，從而才能由隱變顯，成為重要信息而幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。

（三）數(shù)形互變

數(shù)形互變在數(shù)形結(jié)合思想中十分常見，代數(shù)關(guān)系和幾何圖形相互轉(zhuǎn)變，代數(shù)與幾何兩者相互印證，從而讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加直觀化、簡單化。在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，不少學(xué)生沿用小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思想，“單一性”較為明顯。代數(shù)學(xué)習(xí)，只注重計(jì)算、推理等;幾何學(xué)習(xí)，只注重從圖形而分析圖形。代數(shù)關(guān)系與幾何圖形，兩者之間具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如在函數(shù)和直角坐標(biāo)系中。為此，數(shù)形互變的思想無論是對(duì)于學(xué)生解決代數(shù)問題，還是幫助學(xué)生解決幾何問題均有很大的幫助。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

（一）激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)不是強(qiáng)制的要求，應(yīng)是在興趣的引導(dǎo)下，自主進(jìn)行探究、嘗試和驗(yàn)證。初中生熱情洋溢，思維活躍，擁有巨大的學(xué)習(xí)潛力。學(xué)生記憶力良好，能夠?qū)⒈姸嘀R(shí)點(diǎn)或重點(diǎn)內(nèi)容記憶下來。反應(yīng)快速且精力充沛，只要全程投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，難點(diǎn)內(nèi)容也能在很短的時(shí)間內(nèi)消化吸收?？墒?，初中生也較為缺乏學(xué)習(xí)的意志品格，尤其是當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遭遇挫折后，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情大幅度降低。激發(fā)并培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主走進(jìn)課堂，走進(jìn)數(shù)學(xué)，是現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教育的重要課題。在教學(xué)工作中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想開展教學(xué)，發(fā)散學(xué)生思維，以數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換，可有效激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。數(shù)形結(jié)合，代數(shù)知識(shí)不再局限于數(shù)的關(guān)系和計(jì)算，而可以映射到圖形之中;圖形也不再是單一的存在，可靈活轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)關(guān)系。

（二）幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，?shù)學(xué)概念及定理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前提首要，不可缺少。然而，教學(xué)過程中，不少數(shù)學(xué)概念對(duì)學(xué)生來說十分難以理解。學(xué)生不能正確理解數(shù)學(xué)概念、定理，后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有形無質(zhì)，極易在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)偏差。利用數(shù)形結(jié)合思想，可有效幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加做到心中有數(shù)。比如說，在教學(xué)“有理數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，讓學(xué)生正確理解“負(fù)數(shù)”的含義是教學(xué)的一大重點(diǎn)。在學(xué)生的認(rèn)知體系中，“0”代表沒有，是最小的數(shù)，而這一認(rèn)知習(xí)慣根深蒂固。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，教師可在黑板上畫出數(shù)軸，在其中標(biāo)出“0”的位置，“0”以上的部分表示正數(shù)，“0”以下的部分表示負(fù)數(shù)，清晰直觀，便于學(xué)生理解。

（三）提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力

教學(xué)實(shí)踐中，有的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)刻苦努力，然而數(shù)學(xué)成績卻不盡如人意。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，付出與回報(bào)不成正比，容易挫傷學(xué)生的自尊心，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生之所以成績不佳，主要是因?yàn)閷?duì)于數(shù)學(xué)題目的解答缺乏技巧和變通。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能死記硬背，要學(xué)會(huì)舉一反三，當(dāng)一種方法不能正確解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，應(yīng)嘗試換另一種方法或從另外一個(gè)角度進(jìn)行解答。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度將越來越大，如學(xué)生不懂得變通，不能提升解題能力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難以取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)步。數(shù)形結(jié)合可有效提高學(xué)生的解題能力，以數(shù)化形，以形變數(shù)，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生可從數(shù)形之間的轉(zhuǎn)換中抓住問題的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)問題也就迎刃而解。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

（一）巧用圖形

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，對(duì)于某些知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，可將其數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圖形關(guān)系，從而給予學(xué)生清晰直觀、一目了然的學(xué)習(xí)感受。“數(shù)”與“形”既是初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的主體，同時(shí)也可將其視為一種解決問題的工具，或者是解決問題的一種思維。初中生年齡小，身心正處于快速發(fā)展的重要階段。大部分初中生認(rèn)知水平不高，數(shù)學(xué)的抽象思維能力和邏輯推理能力較為欠缺。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，面對(duì)某些難度較大，或者是帶有一點(diǎn)復(fù)雜關(guān)系的數(shù)量問題時(shí)，往往感到束手無策，無從下手。教學(xué)實(shí)踐表明，不少初中生面對(duì)數(shù)量計(jì)算題目時(shí)，不是不能計(jì)算出準(zhǔn)確的結(jié)果和答案，而是理不清題目中所出具的數(shù)量關(guān)系，如主次關(guān)系、因果關(guān)系、層次關(guān)系、延伸關(guān)系等等。由于不知道該如何運(yùn)用這些數(shù)量，解題思路模糊，甚至是沒有任何思路，題目解答的結(jié)果不言自明。此外，還有一小部分初中生，缺乏良好的信息搜集和整理能力，閱讀完數(shù)學(xué)題目后，學(xué)生不明白題目的核心和重點(diǎn)所在，而數(shù)量關(guān)系的把握自然也就無從談起。巧用圖形的解題思想，是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的重要體現(xiàn)。利用圖形的直觀性、準(zhǔn)確性，可將題目中的數(shù)量關(guān)系一一對(duì)應(yīng)在圖形中，此時(shí)觀察圖形，也就能輕松抓住關(guān)鍵，解答問題。

（二）實(shí)物展示

初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生自主思考的較少而機(jī)械式練習(xí)的較多，為此，不少初中生覺得數(shù)學(xué)枯燥乏味，望“數(shù)”而逃，對(duì)數(shù)學(xué)充滿了抵觸、厭倦的消極心理情緒。教師可以傳授給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法與技巧，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)內(nèi)容，但學(xué)生畢竟是學(xué)習(xí)的主體，教師不可能完全替代，對(duì)問題的思考和消化，則必須由學(xué)生自己獨(dú)立應(yīng)對(duì)。實(shí)物展示是數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要應(yīng)用，其最直接的功能效應(yīng)就在于“化抽象為具體”，將學(xué)生大腦中難以清晰幻化出的數(shù)學(xué)場景，或者是物體的形狀、大小及復(fù)雜的變化過程等，以實(shí)物的形式一一呈現(xiàn)出來。而借助于實(shí)物的展示，遠(yuǎn)比憑空想象更具有依據(jù)性和切實(shí)感，教學(xué)效果良好。初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，有眾多教學(xué)主題可通過實(shí)物加以展示出來，以實(shí)物的直觀、具體的特點(diǎn)，刺激學(xué)生的感官感受。在教學(xué)“隨機(jī)事件與概率”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)概率的理解，筆者在課堂導(dǎo)入階段以骰子、硬幣等實(shí)物開展了課堂互動(dòng)式的小游戲。通過實(shí)物展示和互動(dòng)的形式，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，教學(xué)效果良好。

（三）生活元素

生活即教育，生活即課堂。對(duì)于初中生而言，課堂是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要場所，但是教師應(yīng)讓學(xué)生明白課堂并非是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一。初中數(shù)學(xué)知識(shí)、原理等，在學(xué)生的日常生活中隨時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生的言行舉止中處處有著數(shù)學(xué)的身影。學(xué)生身邊的事物，熟悉的場景，或者存在數(shù)學(xué)的數(shù)量關(guān)系，或者反映了幾何圖形原理。在生活中，并不缺少數(shù)形結(jié)合的例子和載體，而是缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)和思考數(shù)學(xué)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。新課程教學(xué)改革背景下，要求教師拓展課堂，結(jié)合教學(xué)主題和學(xué)生群體的實(shí)際情況，因地制宜融入生活元素，以實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的生活化。生活化的數(shù)學(xué)課堂，不僅能從學(xué)生熟悉的生活角度切入，點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情;更能發(fā)散學(xué)生思維，從生活的一點(diǎn)而擴(kuò)展至一面，從一面而拓展至一體。學(xué)會(huì)舉一反三，強(qiáng)化知識(shí)的遷移，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活應(yīng)用在生活中。在生活中觀察數(shù)學(xué)，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，并將在生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)意外之喜帶回課堂，以此豐富課堂教學(xué)。如在課題學(xué)習(xí)“設(shè)計(jì)制作長方體形狀的包裝紙盒”時(shí)，筆者要求學(xué)生在課后認(rèn)真觀察長方體形狀的包裝紙盒，然而準(zhǔn)備剪刀、膠布、紙板等物品。教學(xué)過程中，筆者先讓學(xué)生用鉛筆在紙上畫出長方體紙盒的設(shè)計(jì)圖，鼓勵(lì)學(xué)生在大腦中將設(shè)計(jì)圖“組合”起來。在確定可行性后，動(dòng)手制作長方體形狀的包裝盒。

作為教育工作者應(yīng)更新教學(xué)理念，從數(shù)學(xué)教育的目的出發(fā)，全面考量教學(xué)主題，深入結(jié)合學(xué)生群體的實(shí)際情況，因地制宜地開展數(shù)學(xué)教學(xué)工作。數(shù)與形并非獨(dú)立存在，傳統(tǒng)的教學(xué)方法將其一一區(qū)分開來，偏重于計(jì)算部分教學(xué)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)數(shù)、形雙向并舉，不能偏廢其一，從而導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向狹隘。數(shù)形結(jié)合思想可作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效工具，如學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系不理解，覺得其模糊、抽象，可通過圖形、形體加以還原，一一對(duì)應(yīng)，一目了然。在教學(xué)中，尤其是對(duì)于教學(xué)主題的概念、公式等，學(xué)生或許能在題目中加以應(yīng)用，但只是知其然而不知其所以然。不知其所以然，當(dāng)數(shù)學(xué)題目出現(xiàn)形式上的變化后，學(xué)生會(huì)感到茫然無措。事實(shí)上，題目的本質(zhì)并沒有發(fā)生變化，難度也沒有超越學(xué)生的認(rèn)知范疇。萬變不離其宗，掌握了核心要點(diǎn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就從表面深入到了本質(zhì)。

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編輯 魯翠紅