“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)課堂中的運用

繆琪

摘要：核心素養(yǎng)的提出，要求初中數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，突出“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用和拓展，將數(shù)和形結(jié)合起來，創(chuàng)造性地運用于課堂導(dǎo)入、復(fù)習(xí)和解題過程中，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提升初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) ?數(shù)形結(jié)合 ?教學(xué)方法

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強調(diào)：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的知識發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?！痹跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)教師要突出學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)推理、歸納和演繹的能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。這其中，“數(shù)形結(jié)合”就是一種重要的方法。形代表著數(shù)學(xué)教學(xué)中的實體目標，也就是“是什么”的問題;而數(shù)代表著數(shù)學(xué)教學(xué)中的精神實體，教師需要幫助學(xué)生在了解“是什么”的基礎(chǔ)上，進一步了解“為什么”和“怎么樣”的問題，從而幫助學(xué)生樹立“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，并在實踐運用中培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、“數(shù)形結(jié)合”的基本概念

“數(shù)形結(jié)合”主要通過數(shù)和形這兩個最基礎(chǔ)元素的結(jié)合，將二者之間的特點進行交融置換，以直觀的形去闡述嚴謹?shù)臄?shù)，以抽象的數(shù)去補充具象的形，通過板書、多媒體教學(xué)等方式，促進數(shù)量關(guān)系和幾何圖形之間的互相補充，讓教學(xué)和學(xué)習(xí)都變得生動和富有樂趣。“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法較之于傳統(tǒng)教學(xué)有以下優(yōu)勢：

1.傳統(tǒng)教學(xué)模式主要以書面知識為基礎(chǔ)，采用填鴨式教學(xué)方法。這樣使學(xué)生的注意力很難一直保持集中，加上枯燥的數(shù)理關(guān)系，更容易造成學(xué)習(xí)效率的低下。而“數(shù)形結(jié)合”的方式，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的認識更加牢固，同時多角度的思考模式也能培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力和多向思維。

2.“數(shù)形結(jié)合”的思想，能夠使得數(shù)學(xué)知識中的定理、概念、內(nèi)容等以圖形的形式直觀化呈現(xiàn)，能促使知識之間關(guān)聯(lián)性顯性化，對于學(xué)生關(guān)聯(lián)式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和提高歸納總結(jié)能力都有良好的影響。

3.“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)方法，促進了數(shù)學(xué)教師專業(yè)能力的提升。以前傳統(tǒng)的教學(xué)方式以教師為中心，教師通過知識的講解，完成整個教學(xué)過程。而新的教學(xué)形式下，學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，老師只是一個引導(dǎo)者。這符合教學(xué)方法轉(zhuǎn)變的新課改要求，也能逐步培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考能力和綜合素質(zhì)。

二、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

1.“數(shù)形結(jié)合”運用于課堂導(dǎo)入

“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用是多元化的，在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用“數(shù)形結(jié)合”思想，讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵，培養(yǎng)其對數(shù)和形結(jié)合的想象力，對課堂導(dǎo)入具有重要意義。學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握情況不同，接受能力不同，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的實際情況，科學(xué)地設(shè)定數(shù)學(xué)目標，利用“數(shù)形結(jié)合”來導(dǎo)入，幫助學(xué)生積極地分析數(shù)學(xué)問題，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和樂趣。教師在教學(xué)中，要“數(shù)”“形”并用，既要讓學(xué)生看“數(shù)”，更要讓學(xué)生觀“形”，察覺到數(shù)和形的內(nèi)在相似性。

2.通過“數(shù)形結(jié)合”，簡化數(shù)量關(guān)系

通過圖形的繪制，可以很好地理清題目的邏輯關(guān)系，學(xué)生也能夠更加清晰地觀察數(shù)理變化的邏輯性，從而快速找到解題思路。在學(xué)習(xí)“變量與函數(shù)”時，數(shù)學(xué)教師可以通過三角形的動態(tài)變化設(shè)計，讓學(xué)生通過不同數(shù)值的填充，實現(xiàn)三角形的不同變化，從而找到對應(yīng)的變化規(guī)律。然后通過不同數(shù)值的演算，讓學(xué)生對這一知識點有更深的認識和掌握。而且在不同的變化過程中，學(xué)生的興趣也能得以提升。課堂教學(xué)在一種游戲的輕松狀態(tài)下進行，效果必將得以大幅提升。在三角形中，數(shù)和形的關(guān)系最直觀、最有趣，教師要以“數(shù)形結(jié)合”為切入點，幫助學(xué)生體會到發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而將數(shù)和形的概念內(nèi)化于心。

3.復(fù)習(xí)過程中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想

除了在教學(xué)過程中要不斷地導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想，在復(fù)習(xí)過程中，也要在經(jīng)常犯錯的內(nèi)容中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想，讓學(xué)生能夠在容易犯錯的地方，通過數(shù)形結(jié)合的解題方法，更好地掌握解題技巧。比如在復(fù)習(xí)不等式的內(nèi)容時，通過不同形式形的組合，讓學(xué)生理解不等式的概念和數(shù)量關(guān)系。通過反復(fù)的練習(xí)，讓學(xué)生面對不等式的各種變化時，都能以形的形式找到合適的解題方式。學(xué)生通過直觀的練習(xí)，能夠加深對此知識點的理解和掌握。這樣能起到鞏固知識的作用，也能大幅提升解題的正確性，讓學(xué)生具備舉一反三的能力。

4.在數(shù)學(xué)思維歸納中滲透“數(shù)形結(jié)合”思想

初中數(shù)學(xué)知識點雖然抽象龐雜，但是很多都有極大的關(guān)聯(lián)性和相似的規(guī)律性，通過對知識點的整理和歸納，能夠提升學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。對相似的知識點，教師可以引導(dǎo)學(xué)生歸納出相同的“數(shù)形結(jié)合”組合，讓學(xué)生不拘泥于一個知識點的狹隘理解。如在學(xué)習(xí)多邊形的時候，教師可以制作不同多邊形的變化動畫，展示不同多邊形的邊長變化規(guī)律和面積周長的求解辦法，讓學(xué)生由眼前的圖形展示，延伸到實物的舉例，從而通過數(shù)字到二維再到三維的不停轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)思考能力和邏輯推理能力。經(jīng)過這樣的訓(xùn)練，再遇到類似題目的時候，學(xué)生就能夠根據(jù)所具備的知識進行推理，從而提高自己的解題能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

5.創(chuàng)設(shè)“數(shù)形結(jié)合”的教學(xué)情境

要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性，就要學(xué)以致用，學(xué)用結(jié)合。數(shù)學(xué)是一門實踐性很強的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)的概念和內(nèi)容都和社會緊密相連。在課堂教學(xué)過程中，教師要積極地將抽象的理論知識轉(zhuǎn)化為可視的圖形，加深學(xué)生對知識點的理解。創(chuàng)設(shè)方式多種多樣，教師可以利用多媒體設(shè)備、實物或者自制圖形。例如講到對稱圖形的時候，教師可以舉現(xiàn)實生活中對稱的動物或者其他圖案的例子，讓學(xué)生從自己的身邊找到熟悉的圖形?？傊?，教師要通過熟悉的事物，營造一定的教學(xué)場景，讓學(xué)生置身于數(shù)和形共生共融的場景之中，從而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維。

三、“數(shù)形結(jié)合”思想運用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思考

在初中教學(xué)過程中，對于“數(shù)形結(jié)合”的方法并沒有硬性的規(guī)定，教師要視教學(xué)需要、學(xué)情差異而靈活采用。人們常說：“教學(xué)有法，教無定法，貴在得法?！苯處熢凇皵?shù)形結(jié)合”的實踐過程中，既要關(guān)注到學(xué)生的思維訓(xùn)練，也要注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握，只有兩者結(jié)合，數(shù)和形的結(jié)合才能自然形成，并為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)插上騰飛的翅膀。一般來說，在課堂中貫穿數(shù)形結(jié)合思想需要遵照一系列的教學(xué)步驟：首先，教師指導(dǎo)學(xué)生模擬課堂上的數(shù)形結(jié)合方法，明白數(shù)學(xué)內(nèi)容可以通過這種方法進行更加直觀的想象。其次，教師需要通過多元化的展示，讓學(xué)生逐步形成“數(shù)形結(jié)合”思維，這樣他們遇見相關(guān)知識便會有意識地使用相關(guān)方法進行求解。最后，讓學(xué)生掌握舉一反三、遷移創(chuàng)新的思維方法。這三個步驟需要授課教師精心設(shè)計，靈活運用，從而逐步提升學(xué)生對“數(shù)形結(jié)合”方法的理解和掌握程度。

總之，在核心素養(yǎng)視野下，初中數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，要以學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為指引，加強數(shù)形結(jié)合教學(xué)法的使用，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運用能力和創(chuàng)造能力。“數(shù)形結(jié)合”的運用主要以學(xué)生為主體，是學(xué)科素養(yǎng)在初中數(shù)學(xué)課堂中落地生根的重要體現(xiàn)，這其中需要教師作為引導(dǎo)者積極地進行課程設(shè)計，同時也需要學(xué)生依據(jù)自身的情況，主動進行“數(shù)形結(jié)合”的思考，并在實踐運用中內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻：

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