利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的有序思維能力

賴自立

【摘要】數(shù)學(xué)概念對教學(xué)而言具有“雙重不容易”，其一為教師不容易非常高效地教授數(shù)學(xué)概念，其二為高中生也不容易迅速地學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念。加之，數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，也進(jìn)一步加大了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的難度。在高中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師運(yùn)用思維導(dǎo)圖講授數(shù)學(xué)知識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的有序思維能力，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖；數(shù)學(xué)概念；有序思維能力

思維導(dǎo)圖是表達(dá)發(fā)散性思維的有效圖形思維工具，是用一個(gè)中央關(guān)鍵詞或想法以輻射線形連接所有的代表字詞、想法、任務(wù)或其它關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的圖解方式。有序思維是指學(xué)生的思維方式具有一定的方向性，從而讓思考的結(jié)果更具有周密性。義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)主要培養(yǎng)學(xué)生思維能力，即學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提升自身發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而獲得良好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師可以將科學(xué)的思維方式融入到數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，從而培養(yǎng)學(xué)生合理的思維方式。本文利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的有序思維能力是以思維導(dǎo)圖為主線，遵循一般的認(rèn)知規(guī)律，即“是什么？”“為什么？”“如何用？”的有序思維方式，從而讓學(xué)生可以由淺入深地把握高中數(shù)學(xué)概念，提升教學(xué)效率。

一、引入高中數(shù)學(xué)概念的方式

在講授高中數(shù)學(xué)教學(xué)概念的過程中，數(shù)學(xué)教師可以采用以下四種方式：第一，引入生活化的情景。教師可以通過觀察生活或聽新聞的方式建立生活與數(shù)學(xué)知識(shí)的連接點(diǎn)，并以此作為課堂導(dǎo)入的切入點(diǎn)，從而以形象化的方式展示抽象化的內(nèi)容，提升概念教學(xué)的導(dǎo)入效果。第二，引入實(shí)驗(yàn)方法導(dǎo)入。教師可以運(yùn)用實(shí)驗(yàn)操作的方式展示教學(xué)內(nèi)容，從而激發(fā)學(xué)生的好奇心，進(jìn)而為提升整體的概念教學(xué)提供加速性的作用。第三，以舊知識(shí)引入。數(shù)學(xué)知識(shí)本身具有較強(qiáng)的聯(lián)系性，高中數(shù)學(xué)教師可以在講授新概念的同時(shí)，積極地引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)過的相關(guān)概念，從而增強(qiáng)學(xué)生對新、舊知識(shí)整體把握的能力，提升整體數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量。第四，案例引入。人的認(rèn)識(shí)遵循“由一般到特殊”的規(guī)律，而高中數(shù)學(xué)教師可以運(yùn)用生活中的簡單例子作為課堂教學(xué)的導(dǎo)入口，從而讓學(xué)生在掌握特殊規(guī)律的基礎(chǔ)下，為理解概念性的知識(shí)奠定基礎(chǔ)。

二、正確認(rèn)知概念

通過對相關(guān)概念的引入，學(xué)生已具有相應(yīng)的概念認(rèn)知。在此情況下，高中數(shù)學(xué)教師可以讓學(xué)生通過觀察，并適時(shí)地對學(xué)生的思維方式進(jìn)行引導(dǎo)，從而使他們對于概念的認(rèn)知更具有科學(xué)性。不同的數(shù)學(xué)概念常常會(huì)采用不同的講授方式，因而“因概念而定”的教學(xué)方式對數(shù)學(xué)教師的教學(xué)也是一項(xiàng)較為挑戰(zhàn)性的工作。高中數(shù)學(xué)教師可以參考以下三種策略。

1.通過概念的表象抓住概念的本質(zhì)

表象是本質(zhì)的外化表現(xiàn)形式。高中數(shù)學(xué)教師可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行表象化的展示，并引導(dǎo)學(xué)生思考表象認(rèn)知，從而建立正確的概念本質(zhì)認(rèn)知，進(jìn)而提升學(xué)生對于概念本質(zhì)的理解能力。

2.關(guān)注關(guān)鍵詞提升概念教學(xué)質(zhì)量

概念中的關(guān)鍵詞既是展示概念本質(zhì)的重要因素，更是學(xué)生理解相關(guān)概念的重要著力點(diǎn)。然而，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性，加之高中生學(xué)習(xí)的畏難心理的雙重作用，容易導(dǎo)致高中生在概念學(xué)習(xí)中出現(xiàn)“眉毛、胡子一把抓”的現(xiàn)象，從而使學(xué)生產(chǎn)生概念混淆或是理解錯(cuò)誤情況。因而，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確的把握關(guān)鍵詞，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念理解的質(zhì)量。比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性后，高中數(shù)學(xué)教師可以出設(shè)如下的題型，增強(qiáng)學(xué)生對概念的理解力。（1）f（x）=K是奇函數(shù)，f（x）=x，K∈（0，+∞）也是奇函數(shù)嗎？（2）f（x）=X2，x∈[-2，2）是偶函數(shù)嗎？（3）f（x）=2/x，f（x）=lgx的奇偶性？（4）函數(shù)能否按其是否具有奇偶性分類？（5）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在嗎？若存在是否唯一？通過對以上問題的思考與解決，“函數(shù)的奇偶性”這一概念便活生生地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前。

3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式開展概念教學(xué)

圖形是高中數(shù)學(xué)概念的外化形式。高中數(shù)學(xué)教師可以在概念的教學(xué)中引入圖形教學(xué)，并在此過程中融入數(shù)學(xué)概念的知識(shí)，從而讓學(xué)生能夠通過圖形深入掌握概念本質(zhì)的深刻內(nèi)涵。

4.運(yùn)用正、反例講授高中數(shù)學(xué)概念

高中數(shù)學(xué)教師在講授數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)盡可能地運(yùn)用正例的方式講授知識(shí)，并注重舉例的全面性和完整性，從而讓學(xué)生能夠更為科學(xué)地掌握數(shù)學(xué)概念的展現(xiàn)形式。然而，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，概念的認(rèn)知錯(cuò)誤也在所難免，高中數(shù)學(xué)教師可以針對實(shí)際教學(xué)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，進(jìn)行反例性的教學(xué)，并鼓勵(lì)學(xué)生建立自己的概念錯(cuò)題本，并使其不斷地翻看，從而提升學(xué)生的概念認(rèn)知能力。

三、增強(qiáng)對概念的認(rèn)知

高中數(shù)學(xué)教師在增強(qiáng)學(xué)生概念認(rèn)知的教學(xué)時(shí)，可以采用兩種方式開展教學(xué)。從大范圍而言，針對不同體系的概念，教師可以尋找具有相似性的概念，并讓學(xué)生通過尋找這些概念的相似性，增強(qiáng)對原有概念知識(shí)的認(rèn)知，并通過探索差異性，增強(qiáng)區(qū)分相關(guān)概念的差異性。在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過程中，常常出現(xiàn)概念混淆的教學(xué)情況，比如，函數(shù)在某一點(diǎn)可導(dǎo)，函數(shù)在某一點(diǎn)有極限以及函數(shù)在某一點(diǎn)可連續(xù)。針對這種現(xiàn)狀，高中數(shù)學(xué)教師可以從教學(xué)概念入手，增強(qiáng)對于概念本質(zhì)的認(rèn)知能力，并在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用實(shí)例的方式進(jìn)行講授相關(guān)概念知識(shí)。

四、運(yùn)用概念解題

學(xué)習(xí)概念的最終目的是提升學(xué)生的利用效率，而在此過程中，學(xué)生會(huì)對概念有一個(gè)更加清晰的認(rèn)知。高中數(shù)學(xué)教師可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行著手。第一，增強(qiáng)對概念的正確把握能力。高中教師在開展概念教學(xué)后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)對相關(guān)概念進(jìn)行鞏固，從而增強(qiáng)對相關(guān)概念的理解力。第二，考慮運(yùn)用概念的必要性和充分性。高中生在運(yùn)用概念進(jìn)行解題時(shí)，需要考慮周密相關(guān)的概念條件，提升解題的準(zhǔn)確率。比如，在解判斷奇偶性這中類型的題時(shí)，學(xué)生常常忘記定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱。在實(shí)際的教學(xué)中，高中生往往會(huì)將f（x）=x2，x∈（-1，1]這個(gè)函數(shù)判斷為偶函數(shù)。

本文在運(yùn)用思維導(dǎo)圖的前提下，遵循一般的有序認(rèn)知規(guī)律，即遵循“是什么？”“為什么？”和“如何運(yùn)用？”的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在潛移默化提升自身的有序思維能力，增強(qiáng)他們舉一反三的學(xué)習(xí)水平，進(jìn)而提升整體的概念教學(xué)質(zhì)量。

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