多項(xiàng)式因式分解的策略探究

張先燈

【摘要】多項(xiàng)式的因式分解是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，在中考數(shù)學(xué)中占著非常重要的位置，而在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生對(duì)因式分解總是掌握得不夠好。遇到簡(jiǎn)單點(diǎn)的還好，遇到稍微復(fù)雜點(diǎn)就望而卻步，甚至有的學(xué)生對(duì)因式分解是什么含義都不清楚，這嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。因此，對(duì)于學(xué)生對(duì)因式分解遇到的種種情況的分析，本文歸納總結(jié)出一些技巧策略，以幫助學(xué)生更好地掌握多項(xiàng)式的因式分解。

【關(guān)鍵詞】因式分解；提公因式；公式法

在我們的實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的因式分解理解得不夠透徹，掌握得不夠好，甚至對(duì)多項(xiàng)式的因式分解是什么含義也弄不懂。而課本上對(duì)多項(xiàng)式的因式分解也沒有一個(gè)完整而系統(tǒng)的方法歸納總結(jié)，以至于學(xué)生遇到多項(xiàng)式的因式分解往往是束手無策，考試時(shí)往往因?yàn)槎囗?xiàng)式的因式分解而白白丟分。這也嚴(yán)重影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心。學(xué)生遇到多項(xiàng)式因式分解主要問題有以下幾種情況。

1.對(duì)多項(xiàng)式的因式分解的概念不清，即多項(xiàng)式的因式分解是指把一個(gè)多項(xiàng)式分解成整式乘整式的結(jié)構(gòu)形式。如，“多項(xiàng)式=整式1×整式2×整式3……”

例：下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）

這道題很多學(xué)生不知道怎么選，主要是對(duì)多項(xiàng)式的因式分解概念不清楚，也不了解多項(xiàng)式的因式分解的結(jié)構(gòu)形式“多項(xiàng)式=整式1×整式2×整式3……”，所以會(huì)選錯(cuò)，如果對(duì)多項(xiàng)式的因式分解的結(jié)構(gòu)形式很了解的話很快就能選出D選項(xiàng)。

2.提公因式時(shí)不夠徹底。課本上對(duì)提公因式說也不是很清楚，有的學(xué)生掌握的不好是因?yàn)榭吹筋}目時(shí)沒有掌握好“如何提，怎么提，提多少”的問題。

例1：對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解

以上四道小題是非常有針對(duì)性的題目，學(xué)生對(duì)上面四個(gè)小題的掌握與否直接說明他們對(duì)提公因式法是否熟練，當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中，因?yàn)榻滩纳蠈?duì)提公因式法沒有一個(gè)系統(tǒng)的歸納，所以很多學(xué)生對(duì)“如何提公因式，怎么提公因式，提多少”，總是很困惑，也很容易出錯(cuò)，比如第（2）小題要先提“-”號(hào)有沒有注意到，比如第（4）小題的與要先統(tǒng)一變成（x-y）或（y-x）的形式，注：，n為偶數(shù)，，n為奇數(shù)，這是一個(gè)重難點(diǎn)，也是學(xué)生非常容易出錯(cuò)的。又或者是上面提到的兩種情況都注意到了，但是也有的學(xué)生提公因式提不干凈，這種情況了是屢見不鮮。

基于此，結(jié)合教學(xué)實(shí)際和對(duì)教村，教法的研究我歸納出了對(duì)提公因式的相應(yīng)的策略，而且經(jīng)過后面的教學(xué)效果來看學(xué)生確實(shí)是對(duì)提公因式掌握的非常透徹。方法呈現(xiàn)如下：提公因式的方法：第（1）步、提首項(xiàng)“-”號(hào)，如果有負(fù)號(hào)先提負(fù)號(hào)。如果沒有就直接到第（2）步。第（2）步、提數(shù)字公因式。第（3）步、提單個(gè)字母公因式。第（4）步、提多項(xiàng)式公因式。第（5）步、核對(duì)因式分解的結(jié)構(gòu)形式

例：用提公因式法進(jìn)行因式分解：

解原式=…………先把變成

=…………第（1）步 先提首項(xiàng)“-”號(hào)

=…………第（2）步 再提“數(shù)字”公因式

=…………第（3）步 再提“單個(gè)字母”公因式

=…………第（4）步 再提“多項(xiàng)式”公因式

=…………第（5）步 去括號(hào) 核對(duì)因式分解結(jié)構(gòu)

學(xué)生如果對(duì)提公因式的因式分解按照以上幾個(gè)步驟去做，錯(cuò)誤率會(huì)降低很多很多，從后面的教學(xué)實(shí)際來看，這種效果確實(shí)是非常好。

3.用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)不知如何運(yùn)用公式，更不知道公式法含有整體法情況，因?yàn)榻滩纳蠜]有對(duì)平方差公式和完全平方公式的整體法情況進(jìn)行歸納。如

（1）平方差公式及整體法公式：

（2）完全平方公式及整體法公式：

例：用公式法對(duì)下列式子進(jìn)行因式分解

很多同學(xué)對(duì)上述三道題直接展開，根本沒有想到用到平方差公式或完全平方公式的整體情況，導(dǎo)致后面可能做不下去，或說得到的結(jié)果并不滿足因式分解的結(jié)構(gòu)形式“多項(xiàng)式=整式1×整式2×整式3……”這些做法都是錯(cuò)的。因此，如果是用公式法進(jìn)行因式分解時(shí)，我們得先分析，是不是直接套用一般公式還是要考慮整體法情況來做。

4.如果多項(xiàng)式?jīng)]有指定用提公因式或公式法來進(jìn)行因式分解，而是直接說“請(qǐng)對(duì)下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解”，出現(xiàn)這種情況，很多學(xué)生就沒有什么思路了，甚至遇到這種題目無從下手，不知道怎么做。因?yàn)闀旧隙紱]有一個(gè)系統(tǒng)的方法步驟歸納來指引學(xué)生怎么進(jìn)行因式分解。因此，我歸納了以下的技巧步驟來解決這類問題。多項(xiàng)式的因式分解的技巧步驟：（1）第一步：提首項(xiàng)“—”號(hào)； （2）提公因式：先提單個(gè)數(shù)字公因式，再提單個(gè)字母公因式，后提整體情況公因式； （3）用公式法進(jìn)行分解；（4）循環(huán)第二步，第三步直到不能再分解為止；（5）核對(duì)因式分解的結(jié)構(gòu)形式“多項(xiàng)式=整式1×整式2×整式3……”

所以對(duì)于多項(xiàng)式的因式分解，我們只要教會(huì)學(xué)生按照上面歸納的五個(gè)步驟的方法，不要跳步，一步一步去分解，學(xué)生就會(huì)很容易地掌握好因式分解的知識(shí)點(diǎn)。

例如：對(duì)進(jìn)行因式分解。

現(xiàn)在不能再用提公因式和公式法再分解了，那么到了最后一步，核對(duì)結(jié)構(gòu)形式，剛好滿足“多項(xiàng)式=整式1×整式2×整式3……”結(jié)構(gòu)形式。所以因式分解到此為止了。從后面的教學(xué)實(shí)際來看，只要學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的因式分解能夠認(rèn)真按照歸納步驟來做，錯(cuò)誤率會(huì)降低很多，而且從教學(xué)反饋來看，這個(gè)方法確實(shí)是可行而且是有效的，各種情況的因式分解，我所教的兩個(gè)班基本上都掌握的很好，學(xué)生的困惑也少了，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也提高了很多。當(dāng)然，由于筆者的經(jīng)驗(yàn)教學(xué)也是很有限的，本文可以供大家結(jié)合教學(xué)實(shí)際來進(jìn)行參考教學(xué)，可能多項(xiàng)式的因式分解還有更好、更有效的方法，這也是今后要繼續(xù)努力專研的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.