關(guān)于工科各專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的研究

劉艷麗 胡海濤 曹燕 邢愛佳

摘? 要：高等數(shù)學(xué)課程是應(yīng)用型本科院校各工科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，學(xué)生是否學(xué)好高等數(shù)學(xué)直接影響到其它后續(xù)課程的學(xué)習(xí)。文章中分析了應(yīng)用型本科院校工科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)面臨的內(nèi)容豐富但授課學(xué)時大量縮減、教學(xué)方法陳舊、不同專業(yè)教授內(nèi)容完全一致、學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正和考核方式單一的問題，根據(jù)教學(xué)實踐提出了高等數(shù)學(xué)教學(xué)要調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、變更教學(xué)方法、滲透德育教育和改革考核方式等具體方法，指出了提高工科各專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率和質(zhì)量的有效途徑。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);混合式教學(xué);德育教育;過程性考核

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）05-0118-03

Abstract： The advanced mathematics curriculum is an important basic course for all engineering majors in applied undergraduate colleges. Whether students learn advanced mathematics directly affects the learning of other follow-up courses. This paper analyzes the problems faced by the teaching of higher mathematics courses in engineering colleges in applied undergraduate colleges， but the lectures are rich in content， the teaching methods are old， the teaching contents of different majors are completely consistent， the students' learning attitude is not correct， and the assessment methods are single. Practice puts forward specific methods such as adjusting teaching content， changing teaching methods， infiltrating moral education and reforming assessment methods in higher mathematics teaching， and points out effective ways to improve the teaching efficiency and quality of higher mathematics courses in engineering majors.

Keywords： Advanced Mathematics; hybrid teaching; moral education; process assessment

一、概述

數(shù)學(xué)是科技創(chuàng)新的一種資源，是一種普遍適用的并賦予人以能力的技術(shù)。高等數(shù)學(xué)課程是高等院校各工科專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，學(xué)生對其掌握程度直接影響到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)和今后的工作，該課程不僅要求學(xué)生掌握相應(yīng)的理論知識，而且需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和分析解決實際問題的綜合運用能力。改善高等數(shù)學(xué)教育、提高工科大學(xué)生的數(shù)學(xué)水平定能促進(jìn)科技的創(chuàng)新。近年來，越來越多的教師關(guān)注高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，也提出了一些改革教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法和改變考核方式的建議，取得了一些好的效果，但仍然存在一些局限性，缺乏針對性和實際操作性。因此，關(guān)于高等數(shù)學(xué)課程如何教學(xué)仍然值得我們深入研究和思考。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的問題

據(jù)了解在一些普通高等院校的工科專業(yè)很大一部分同學(xué)高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的效果并不理想，高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)主要面臨以下一些問題。

1. 課程內(nèi)容豐富（包括一元和多元微積分學(xué)、向量代數(shù)、空間解析幾何學(xué)、常微分方程和無窮級數(shù)等）理論性強(qiáng)、比較抽象，而現(xiàn)如今在很多應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程的授課學(xué)時卻大量縮減。顯然，二者存在較大矛盾。

2. 不同專業(yè)學(xué)生雖然基礎(chǔ)不同，對高等數(shù)學(xué)內(nèi)容要求掌握的程度也不同，但在實際授課中卻不加區(qū)分，不但采用統(tǒng)一的教材、甚至各個章節(jié)知識的課時安排和教學(xué)內(nèi)容都是一致的。

3. 長期以來部分院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)采用傳統(tǒng)教學(xué)方法。老師為了完成教學(xué)任務(wù)仍采用以教師教授為主的“填鴨式”授課方式。并且授課班額大、學(xué)生多，不能做到細(xì)致掌握每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，不了解每個學(xué)生的個性特點。很多學(xué)生與老師溝通互動的少，自身獨立性不強(qiáng)，自我約束能力較差;同時又接受過部分人的“只要中學(xué)好好努力，考上大學(xué)就好了”的錯誤思想，表現(xiàn)得剛?cè)氪髮W(xué)校園忙于各種組織活動，學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，行為懶散，經(jīng)過數(shù)月，學(xué)生沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，基礎(chǔ)內(nèi)容沒有學(xué)好，對學(xué)習(xí)也失去了興趣。

4. 隨著科技的發(fā)展，一些電子產(chǎn)品的出現(xiàn)，吸引了越來越多學(xué)生的注意力，甚至于一部分學(xué)生課堂上癡迷于智能手機(jī)，完全沒有自控能力。還有一些大學(xué)生道德素質(zhì)方面存在一定問題。你知道么？就是這些已經(jīng)年滿十八歲的大學(xué)生可以在早晨八點以后的課堂上堂而皇之的遲到、吃早餐、聊天;可以無動于衷的看著講授了整整一節(jié)課疲憊了的老師下課后自己擦黑板;有的可以在公共場所摟摟抱抱、互相親吻，絲毫不顧及旁人的存在。從這些“小事”上就足以看見一部分大學(xué)生道德素養(yǎng)的缺失，課上課下行為懶惰懈怠就可想而知了，更不用說如何用正確的態(tài)度面對高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)了。

5. 高等數(shù)學(xué)的考核形式比較單一，多數(shù)院校是以形成性考核為主，通過期末考試的試卷大體確定了學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，放棄了對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的有效監(jiān)督和對學(xué)生的及時督促。

通過調(diào)查我們不難發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)成績不合格以及取得的學(xué)習(xí)成績不夠理想的同學(xué)基本歸于于此。針對以上問題，我們可以從以下方面加以改進(jìn)。

三、有效提高高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量的方法

1. 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，使其更適應(yīng)科技發(fā)展和專業(yè)需求，讓抽象的知識盡可能的具體化、形象化

為了使高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容更有針對性，更具專業(yè)化，從而減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。一方面教師可以編寫適合不同專業(yè)需求和應(yīng)用的教材或者輔助教材，以供不同專業(yè)學(xué)生使用。即使仍然采用統(tǒng)一教材，也要在授課時及時補(bǔ)充高等數(shù)學(xué)在不同專業(yè)中的實際運用的實例，讓學(xué)生體會高等數(shù)學(xué)在所學(xué)專業(yè)中的作用，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣。此外，在講授統(tǒng)一教材時，部分內(nèi)容的處理上應(yīng)該根據(jù)專業(yè)的不同加以區(qū)分。在總學(xué)時不變的情況下可以根據(jù)專業(yè)需要調(diào)整相同知識點教授的學(xué)時。我們結(jié)合哈爾濱理工大學(xué)榮成學(xué)院 2013年、2014年和2015年電氣工程及其自動化專業(yè)、土木工程專業(yè)、機(jī)械工程及其自動化專業(yè)和材料成型專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的情況來加以說明。以上所有專業(yè)授課班級人數(shù)均在110左右，學(xué)生成績顯示較好，學(xué)生不及格率均在5%以下。對于這幾個專業(yè)的學(xué)生我們在講授高等數(shù)學(xué)課程的時候授課內(nèi)容是有所不同的。例如：對于曲率這個知識點，往往由于研究生考試中不涉及且除機(jī)械工程及其自動化專業(yè)外其它專業(yè)相對運用的較少，因此在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大綱中分配學(xué)時較少，但對于機(jī)械工程及其自動化專業(yè)卻需要掌握的程度高，那么對于這個專業(yè)在這里我就們多分配了學(xué)時，不但講清楚曲率的定義，而且講透曲率的計算與運用。對于散度、旋度知識，電氣工程及其自動化專業(yè)在后續(xù)如電磁場等課程中運用的多，所以在這個專業(yè)講授時我們就在這里花些心思，不同于在其他專業(yè)中蜻蜓點水式的講授。針對材料成型專業(yè)在后續(xù)的實際應(yīng)用對級數(shù)要求很低的情況，在講授時就簡單介紹，甚至果斷刪掉。不僅如此，在運用同樣學(xué)時講授相同知識點時也是結(jié)合專業(yè)設(shè)計實際應(yīng)用例子。例如：梯度這個概念比較抽象，多個工科專業(yè)都需要學(xué)習(xí)，但有各自的應(yīng)用，因此最好是結(jié)合專業(yè)來講授這個知識點的實際應(yīng)用。例如：在土木工程專業(yè)引用關(guān)于測量方面的例子?？梢話伣o學(xué)生這樣的問題，“如何測量太湖的最深處？”，通過與學(xué)生討論如何測量太湖最深處的問題讓學(xué)生了解梯度和梯度下降法。機(jī)械工程及其自動化專業(yè)則將此處的例題更換作求解火箭的運行速度的問題;在電氣工程及其自動化專業(yè)例題就可更換為求沿著什么方向電壓變化最快的問題。通過在實踐中對比，我們發(fā)現(xiàn)相同知識點采用不同的實例講授，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高了很多，讓學(xué)生感受到了這個知識與自己所學(xué)專業(yè)息息相關(guān)，學(xué)生就會表現(xiàn)出前所未有的熱情，更加努力學(xué)好這些知識，因此事半功倍，使得高等數(shù)學(xué)的成績有了顯著的提高。

另一方面我們適應(yīng)科技的發(fā)展，對于有些教學(xué)內(nèi)容采取運用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)，使抽象的知識盡可能具體化、形象化。例如：高等數(shù)學(xué)中極限的思想的講授，我們就在課堂上運用計算機(jī)模擬無限逼近的過程，充分讓學(xué)生體會“ ？著-N”、“？著-？啄”等語言的深刻含義。又如對定積分概念學(xué)生理解起來不容易，就運用計算機(jī)教學(xué)，采用動態(tài)模擬求解曲邊梯形的面積，當(dāng)分割、近似代替、求近似和與取極限的全過程具體化、形象化，學(xué)生則能夠更加深入的理解定積分的概念，鍛煉了學(xué)生的動手能力，同時又滿足學(xué)生的好奇心，體會到現(xiàn)代科技的強(qiáng)大。

總之，教師應(yīng)該按照專業(yè)特點、根據(jù)學(xué)生具體情況安排教學(xué)內(nèi)容，深入思考把抽象的教學(xué)內(nèi)容盡可能的形象化、具體化的教授給學(xué)生。當(dāng)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)做到能夠與專業(yè)內(nèi)容緊密結(jié)合，能夠盡可能的形象化，那么學(xué)生也就能夠更加努力學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程。

2. 變更教學(xué)方法，增加學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

對于高等數(shù)學(xué)這類基礎(chǔ)課不僅要求學(xué)生掌握理論知識，還需要培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理等綜合能力，而且授課班額大、學(xué)生多，所以大多數(shù)普通高校高等數(shù)學(xué)課程都采用傳統(tǒng)教學(xué)方式。但隨著科技的發(fā)展，時代的進(jìn)步，只是運用傳統(tǒng)教學(xué)方法授課學(xué)生難免覺得枯燥，而且傳統(tǒng)的講授式可重復(fù)性低，導(dǎo)致教學(xué)效率低。然而近年來，線上教學(xué)越來越受到人們的關(guān)注，并且網(wǎng)絡(luò)中很多教學(xué)資源可以實現(xiàn)共享和重復(fù)運用，能夠改善傳統(tǒng)教學(xué)的不足，因此網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合的混合式教學(xué)凸顯優(yōu)勢。教授高等數(shù)學(xué)課程的教師們也都順應(yīng)時勢，主動思考如何開展高等數(shù)學(xué)課程的混合式教學(xué)。在這個過程中老師們要避免從一個極端走向另一個極端。老師們既不應(yīng)該在一門課程的授課中全部采用傳統(tǒng)講授式，也不應(yīng)該從頭到尾的線上教學(xué)，要根據(jù)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力恰當(dāng)安排混合式教學(xué)?；旌鲜浇虒W(xué)內(nèi)涵豐富，教師可以在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)形式上雙重混合。例如：一元和多元微分學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、微分和全微分的計算就適合傳統(tǒng)教學(xué)方法，慢慢板演，不適合讓學(xué)生完全實施自主學(xué)習(xí)，只有讓學(xué)生得到充分訓(xùn)練，才能達(dá)到熟練求解導(dǎo)數(shù)和微分的要求，從而提高基本計算能力。又如對于空間解析幾何中的二次曲面知識，大綱上的要求比較低，實際運用較少，且涉及板圖復(fù)雜，沒必要在黑板上一一畫出然后講授其嚴(yán)密的推理與證明的過程，且網(wǎng)上資源豐富，課件生動形象，知識點易于理解，這類知識適合布置學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，通過學(xué)生在線上獨立完成學(xué)習(xí)任務(wù)，來縮減大量的課時。再如，微分方程等大部分知識與實際結(jié)合緊密，應(yīng)用性很強(qiáng)，可以充分鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，因此這部分知識一定要先在線上布置好自主學(xué)習(xí)的任務(wù)，然后在傳統(tǒng)課堂上進(jìn)行講授和討論，最后再讓學(xué)生運用所學(xué)知識去解決實際的問題，通過這一系列的學(xué)習(xí)過程來提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。以上這些想法，我們在2017年、2018年通過運用藍(lán)墨云平臺面向機(jī)械電子工程專業(yè)進(jìn)行了實踐，在教學(xué)過程中切實實行線上線下相結(jié)合的授課模式，取得了比較好的教學(xué)效果。授課的過程中發(fā)現(xiàn)運用混合式教學(xué)既可以解決課程內(nèi)容豐富與教學(xué)學(xué)時大量縮減的矛盾，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和運用現(xiàn)代工具的能力。從機(jī)械電子工程方向這兩個年級學(xué)生的高等數(shù)學(xué)成績上看到了混合式教學(xué)的良好效果。

3. 將德育教育滲透在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的意愿

很多人覺得高等數(shù)學(xué)的課堂不是思想政治課，在這里給大學(xué)生們講一些道德素養(yǎng)和學(xué)習(xí)的重要性問題純屬于浪費時間，其實不然。喪失了學(xué)習(xí)意愿，主觀上不知努力的學(xué)生是不可能把高等數(shù)學(xué)這門課程掌握好的。在高等數(shù)學(xué)的很多知識中都蘊(yùn)含著很深的哲學(xué)道理，適當(dāng)?shù)闹v給學(xué)生可以有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)意愿，促進(jìn)學(xué)生優(yōu)秀品質(zhì)的塑造。例如：當(dāng)看到學(xué)生學(xué)習(xí)不夠努力時，教師通過數(shù)學(xué)的等式 1.01365=37.8和0.99365=0.03來告訴學(xué)生日積月累的重要性，做事情貴在堅持。如果大家都能堅持努力，每天進(jìn)步一點點，一年以后收獲將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1，而相反，每天退步一點點，一年以后將所剩無幾，以此來培養(yǎng)持之以恒的精神恰到好處。再如，學(xué)過高等數(shù)學(xué)的人都知道定積分中提到了函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上可積分的兩個充分條件。其一為函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，則函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上可積。其二為函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上有界，且只有有限個間斷點，則函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上可積。通過兩個條件對比，讓大家認(rèn)識到幸福是可積的，并且有限的間斷點不會影響它的積累，因此，無論遇到什么樣的困難都要樂觀的面對人生，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生樂觀的人生態(tài)度。還有如果說人生是一個級數(shù)，理想是渴望收斂到的那個值。那么有限的人生刻畫不出無窮的級數(shù)，收斂也只是一個夢想而已。告誡學(xué)生要腳踏實地去經(jīng)營好每一天。這僅僅是幾個常見的事例，高等數(shù)學(xué)的知識中蘊(yùn)含了很多類似的道理，教師在講授時細(xì)心挖掘，恰當(dāng)?shù)慕榻B給學(xué)生，讓學(xué)生從主觀上提高認(rèn)識，培養(yǎng)其高尚的人格，克服懶惰的心理，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，教學(xué)效果自然不言而喻。

4. 改革考核方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的長效性

多年來高等數(shù)學(xué)課程的考核方式主要以形成性考核為主，大部分應(yīng)用型本科院校都是通過期末的試卷來反映高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況，導(dǎo)致很多學(xué)生采用短時間內(nèi)突擊性學(xué)習(xí)方式來達(dá)到考核要求。這種學(xué)習(xí)方式不但不利于學(xué)生對高等數(shù)學(xué)知識的掌握和運用，嚴(yán)重的還會影響后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，必須加以改進(jìn)。近些年，有人已提出了過程性考核。過程性考核是在學(xué)習(xí)的整個過程中及時、適時進(jìn)行的考核方式，它可以貫穿于教學(xué)的全過程，時刻督促學(xué)生努力學(xué)習(xí)，避免懈怠，可以有效的提高學(xué)習(xí)質(zhì)量，我們應(yīng)該將其運用到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中。但眾所周知目前各應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)課時大量縮減，課堂時間非常緊張，不易安排集中考試，而且高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)班學(xué)生數(shù)多在百人以上，大量的進(jìn)行紙質(zhì)版的過程性考核不但浪費資源，而且教師很難完成及時的批閱，種種現(xiàn)狀讓教師們不得不思考如何開展過程性考核。有些院校已經(jīng)采用了運用計算機(jī)考核的方式，但在PC端進(jìn)行考核仍然需要把學(xué)生集中到實驗室，且需要教師管理，學(xué)生也不能夠隨時隨地進(jìn)行練習(xí)。而且由計算機(jī)完成試卷的批閱，教師不了解學(xué)生的問題所在，不能實施有效的改進(jìn)?；谶@些原因，我們思考并實踐了利用智能移動終端進(jìn)行過程性考核的方式。在2017年和2018年，我們在藍(lán)墨云APP上創(chuàng)建了高等數(shù)學(xué)課程的網(wǎng)上班課，要求授課班級的學(xué)生全部加入班課中。利用學(xué)生對智能手機(jī)愛不釋手的特點，實現(xiàn)隨時隨地進(jìn)行練習(xí)和測試。首先利用高等數(shù)學(xué)知識具有的模塊化特點，將高等數(shù)學(xué)分成微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程、向量代數(shù)、空間解析幾何和級數(shù)等模塊。提前將每個模塊的試題上傳到資源庫中或建立網(wǎng)頁鏈接。平時學(xué)生可以隨時查閱和練習(xí)，將一些零散時間有效的利用起來。到模塊學(xué)習(xí)結(jié)束進(jìn)入考核時正式發(fā)布考核的多套試題，限定統(tǒng)一提交答案的時間，要求學(xué)生在智能手機(jī)上快速完成考核并提交。然后及時公布答案，批閱的方式也可以有多種形式。可以設(shè)定學(xué)生小組在網(wǎng)上互評，在互評中發(fā)現(xiàn)別人的問題所在，避免在自己身上發(fā)生類似的錯誤。還可以采用指定人員作為助教在網(wǎng)上批閱，當(dāng)然教師也可以把瑣碎的時間利用起來隨時隨地進(jìn)行批閱。及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足，可以在接下來的教學(xué)中進(jìn)行改進(jìn)。經(jīng)過多次實踐，發(fā)現(xiàn)將這種高效的考核方式運用到教學(xué)的全過程，一方面可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足及時加以改進(jìn)，另一方面可以有效的監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有一個循序漸進(jìn)、貫穿始終的過程。最后再將過程性考核成績和期末成績結(jié)合起來，確定高等數(shù)學(xué)的總成績更具合理性。通過兩年的實踐，我們發(fā)現(xiàn)改革后的考核方式有效地促進(jìn)了學(xué)生高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握和基本能力的提高。

四、結(jié)束語

綜合以上的實踐和探討，我們得出以下結(jié)論。在應(yīng)用型本科院校中高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)要與專業(yè)相結(jié)合，要運用恰當(dāng)?shù)幕旌鲜浇虒W(xué)方法，要滲透德育教育，要采用合理的有效的考核方式，通過全方面多維度的改革來提升高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。

偉大的數(shù)學(xué)家高斯曾經(jīng)說過“數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)”，針對高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)的研究對應(yīng)用型本科院校教學(xué)質(zhì)量的提升至關(guān)重要，希望本文的研究可以對應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)起到積極的促進(jìn)作用。

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