探尋數(shù)學(xué)本質(zhì) 構(gòu)建生態(tài)課堂

陳志鴻

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程，這個(gè)過程就要求數(shù)學(xué)課堂充滿生長(zhǎng)氣息，它也是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)展開、推進(jìn)、提升的過程。本文從教育心理學(xué)的視角，談一談如何在數(shù)學(xué)本質(zhì)的高位去設(shè)計(jì)教學(xué)，同時(shí)將整合教學(xué)作為一種立足學(xué)生實(shí)際的新基點(diǎn)，探索一條構(gòu)建生態(tài)課堂的新路徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)本質(zhì)；整合；生態(tài)課堂

張奠宙教授認(rèn)為：“教師的任務(wù)是把知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)化為教育形態(tài)，教育形態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)散發(fā)著數(shù)學(xué)的巨大魅力，教師通過展示數(shù)學(xué)的美感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感染學(xué)生，激勵(lì)學(xué)生，這才是美好的數(shù)學(xué)教育?！蹦敲矗鯓拥臄?shù)學(xué)課堂才能展現(xiàn)美好、健康的教育生態(tài)呢？

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是綠色的，充滿生長(zhǎng)氣息的，學(xué)生在課堂上能感受到數(shù)學(xué)思考的樂趣，還能通過探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會(huì)到數(shù)學(xué)思想的神奇和美妙。下面，筆者結(jié)合近幾年的教學(xué)實(shí)踐和研究，闡述數(shù)學(xué)生態(tài)課堂的教學(xué)策略。力求通過遵循認(rèn)知規(guī)律，追溯知識(shí)本源，創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式三種策略，讓數(shù)學(xué)課堂煥發(fā)出美好、健康的生命狀態(tài)。

一、遵循認(rèn)知規(guī)律，逐步揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)本質(zhì)，是基于知識(shí)又高于知識(shí)的本位思考。為了更好地揭示知識(shí)的本質(zhì)，教學(xué)中不能簡(jiǎn)單地停留在“喜羊羊、灰太狼、熊大、熊二”這樣的外在素材中，還應(yīng)該有更為內(nèi)隱的學(xué)習(xí)線索，這條線索就是學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。根據(jù)皮亞杰認(rèn)知階段理論，小學(xué)生介于前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段與形式運(yùn)算階段之間，每一個(gè)階段都有其獨(dú)特的結(jié)構(gòu)，后一階段是前一階段的結(jié)果。所以，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程必須是順應(yīng)孩子天性的。荷蘭數(shù)學(xué)家弗萊登特認(rèn)為“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)再創(chuàng)造的過程”，如果我們能遵循認(rèn)知規(guī)律，用再創(chuàng)造的方式經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的全過程，就能更好地幫助學(xué)生逐步揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，這是構(gòu)建生態(tài)課堂的前提保證。

比如，人教版一年級(jí)上冊(cè)《看圖解決問題》一課主要是列出算式解決用括線表示的簡(jiǎn)單問題。我們不能簡(jiǎn)單地告知學(xué)生用大括號(hào)表示加法，而是深入地思考用“括線”表示加法的數(shù)學(xué)本質(zhì)，感受整體與部分的關(guān)系，通過建立得數(shù)小于十的加法數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行數(shù)學(xué)再創(chuàng)造。在這個(gè)過程中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律是關(guān)鍵。結(jié)合剛?cè)雽W(xué)兒童的心理特點(diǎn)，如圖1所示，先用形象圖感知，進(jìn)而過渡到抽象符號(hào)，培養(yǎng)初步的符號(hào)意識(shí)，最后，聯(lián)系加法的含義進(jìn)行數(shù)字表達(dá)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思考過程的合理性。整個(gè)再創(chuàng)造的過程，由淺入深，逐步揭示部分+部分=整體這一關(guān)系，雖然形式在變，可是數(shù)學(xué)本質(zhì)不變。

又如，北師大版三年級(jí)《搭配》一課，學(xué)生呈現(xiàn)的記錄方法和《看圖解決問題》有異曲同工之妙，只是圖示的處理更為靈活。

師把2件上衣，3件下裝的卡片貼在黑板上。

問：這么多好看的上衣和下衣該怎么搭配呀！ （要求是：上衣任選一件，下衣任選一件算是一套。）

師：下面我們?cè)诰毩?xí)本上寫一寫或畫一畫，

生：襯衣——短裙，短袖——長(zhǎng)褲，襯衣—長(zhǎng)裙，短袖——長(zhǎng)裙，襯衣——長(zhǎng)褲，短袖——短裙（6種）

師：我還可以再多，看第六種是短袖--短裙，第七種短袖——短裙，可以嗎？

生：重復(fù)了。

師：那你們的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

生：不多不少。

師：不多也就是（生：不能重復(fù)），不少也就是（生：不遺漏）。

師：我現(xiàn)在看這6種還是很亂，能不能讓它看起來有規(guī)律一點(diǎn)

生：按順序來搭配，做到不重復(fù)，不遺落。

師：同學(xué)們能把搭配的方法留下痕跡嗎？

生：把剛才搭配的過程用線連起來。（老師在黑板有序展出圖片實(shí)物連線）如圖2

師：想想有沒有更加簡(jiǎn)便的記錄方法。

老師搜集各類記錄方法展示，先后展示圖形表示連線和字母表示連線（如圖3）

最后呈現(xiàn)“分開”圖示與“合并”圖示的兩種方法（如圖4），并通過策略優(yōu)化，提煉出2í3=6的計(jì)算方法。

枚舉方案的選擇和比較就是新知再創(chuàng)造的過程，在有序枚舉的過程中遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，由實(shí)物圖示過渡到符號(hào)圖示，最后用字母圖優(yōu)化搭配策略，提煉抽象算法。將圖示作為分析問題，解決問題的手段，并靈活加以運(yùn)用，能更好地幫助學(xué)生經(jīng)歷從遺漏、重復(fù)，到齊全，從凌亂到有規(guī)律枚舉的全過程。進(jìn)而，滲透計(jì)數(shù)原理的數(shù)學(xué)思想。

由此可見，探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程離不開遵循認(rèn)知規(guī)律。通過設(shè)計(jì)一些有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)再創(chuàng)造的過程，最后并加以應(yīng)用，讓小學(xué)生感受到背后的數(shù)學(xué)思想，定你能讓課堂煥發(fā)美好、健康的生命狀態(tài)。

二、追溯知識(shí)本源，深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂趣

怎樣把握好數(shù)學(xué)本質(zhì)呢？這就需要我們厘清該數(shù)學(xué)知識(shí)“是什么？從哪里來？到哪里去？”其中“是什么”就是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的拷問，“從哪里來，到哪里去”，是從知識(shí)的生長(zhǎng)脈絡(luò)的角度去思考教學(xué)內(nèi)容，對(duì)探尋數(shù)學(xué)本質(zhì)起輔助作用。通過設(shè)計(jì)一系列富有啟發(fā)性和引導(dǎo)性的問題串，追溯知識(shí)本源的同時(shí)，巧妙地將教學(xué)目標(biāo)落實(shí)得深刻到位，學(xué)生便能在問題解決的過程中體會(huì)思維的樂趣，從而感受數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)探索數(shù)學(xué)奧秘的動(dòng)力。所以，讓學(xué)生體會(huì)思維的樂趣，是構(gòu)建生態(tài)課堂的關(guān)鍵。

比如《圓的認(rèn)識(shí)》一課，如果只把圓規(guī)定位在畫圓的層面，只關(guān)注它的工具性，沒有關(guān)注圓規(guī)發(fā)明與圓本質(zhì)的必然聯(lián)系，那將會(huì)忽略圓的本源。為此，我嘗試將圓的畫法教學(xué)與圓的本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)教學(xué)整合在一起，整節(jié)課只設(shè)計(jì)一個(gè)大問題：圓的最大特點(diǎn)是什么？提供了一個(gè)大空間，讓學(xué)生邊操作、邊思考、邊發(fā)現(xiàn)、邊歸納，提高學(xué)生系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)和解決問題的能力。

我們就帶著找圓的最大特點(diǎn)這個(gè)任務(wù)一起用直尺畫圓，看看圓是怎么產(chǎn)生的。

要求：每個(gè)同學(xué)都發(fā)了一張邊長(zhǎng)為20厘米的正方形紙，現(xiàn)在我們打算只用直尺在里畫出最大的一個(gè)圓。

步驟：1.把正方形中心作為定點(diǎn)，從正方形中心出發(fā)向四周畫10厘米的線段。

2.用一個(gè)類似“定點(diǎn)”的詞來說明這條長(zhǎng)度相等的線段那就是“定長(zhǎng)”，將端點(diǎn)涂黑，再圍繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)尺子，然后重復(fù)畫。

3.你能繼續(xù)畫多少條就畫多少條，邊畫邊體會(huì)、思考：雖然旋轉(zhuǎn)尺子，筆尖走過的路線是圓形，但是在畫圓的過程中沒有留下任何痕跡，你能想辦法找到這些痕跡嗎？怎樣做才能使我們畫的圖形更接近圓？

經(jīng)過剛才的體驗(yàn)，誰(shuí)來說說怎樣畫看起來更像一個(gè)圓？

根據(jù)大家的說法，我們通過課件來驗(yàn)證一下大家的猜想，看看是不是越密就越像圓（課件動(dòng)態(tài)展示），那么：

1.隨著點(diǎn)的增加，圖形有什么變化？

2.如果繼續(xù)增加點(diǎn)的個(gè)數(shù)，圖形又會(huì)發(fā)生什么變化？

3.圓是怎樣形成的？你能說說什么是圓嗎？

（先獨(dú)立思考，再小組討論）。

到底什么是圓呢，我國(guó)偉大的思想家墨子用極其精煉的語(yǔ)言解釋了什么是圓：圓，一中同長(zhǎng)也。結(jié)合剛才畫圓的過程，說說什么是一中，什么是同長(zhǎng)。

生：一中就是定點(diǎn)，同長(zhǎng)就是定長(zhǎng)都相等。

師：這個(gè)定點(diǎn)我們數(shù)學(xué)上叫圓心，把定長(zhǎng)稱作半徑，從這句話我們也可以知道，圓內(nèi)的半徑共有幾條？

生：無數(shù)條。

師：每條的長(zhǎng)度（生齊答：都相等）。

通過從“直尺畫圓”到“尺規(guī)合一”的層層遞進(jìn)中，連接和修復(fù)學(xué)生的思維斷層，會(huì)使得他們對(duì)圓的認(rèn)識(shí)上升到幾何意義的新高度，領(lǐng)悟“化直為曲”的真正原理。

這樣，讓學(xué)生回歸到數(shù)學(xué)的本源去理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。打破了學(xué)生之前的“理所當(dāng)然”，學(xué)生因未曾想過而感到好奇，不僅能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能驅(qū)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。如此，方能更好地讓課堂煥發(fā)美好、健康的生命狀態(tài)。

三、創(chuàng)新學(xué)習(xí)方式，全面了解數(shù)學(xué)的原貌

在構(gòu)建生態(tài)課堂的過程中，除了從心理學(xué)角度去強(qiáng)調(diào)遵循認(rèn)知規(guī)律，從數(shù)學(xué)本質(zhì)的高位去設(shè)計(jì)教學(xué)，同時(shí)還需要一種立足學(xué)生實(shí)際的學(xué)習(xí)方式作為基點(diǎn)。近年來，在培育全球化時(shí)代所需要的基于核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)方式中，項(xiàng)目學(xué)習(xí)（PBL）備受推崇。樂群小學(xué)的主題式跨學(xué)科整合課程（TCI）作為這種全新學(xué)習(xí)方式的地方表達(dá)，讓課程閃耀素養(yǎng)之光，跨界之美，主題之智。

主題教學(xué)點(diǎn)燃了學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，通過數(shù)學(xué)的內(nèi)部縱橫整合、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科整合、數(shù)學(xué)與生活整合等策略，讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)的原貌。只有當(dāng)數(shù)學(xué)回歸本原，回歸兒童豐富多彩的生活實(shí)踐世界，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與兒童的共生與共長(zhǎng)，才算真正理想的生態(tài)課堂。所以，讓學(xué)生全面了解數(shù)學(xué)的原貌，是構(gòu)建生態(tài)課堂的根本。

比如，在學(xué)校《粵研粵有趣》大主題的推動(dòng)下，四年級(jí)研究《粵之行》分主題，學(xué)生試圖探研該地區(qū)發(fā)展過程中的交通方面可能遇到的問題與對(duì)策。

1.經(jīng)過頭腦風(fēng)暴，提出幾種解決思路，學(xué)生以小組為單位認(rèn)領(lǐng)學(xué)習(xí)任務(wù)。

2.由數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)數(shù)據(jù)分析小組的同學(xué)們?cè)谛Ｍ膺M(jìn)行實(shí)地蹲點(diǎn)采樣調(diào)查。

3.小組成員對(duì)收集到的文件和資料做整理

師：3月17日上午10：30到11：30，我們小組的同學(xué)和老師在明珠大道和永安路的交匯路口對(duì)過往的車輛進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。數(shù)據(jù)如下：大貨車：390輛 小汽車：52輛 公交車：208輛（老師用EXCEL生成扇形統(tǒng)計(jì)圖，如圖5）

師：你能從這幅扇形統(tǒng)計(jì)圖上了解到什么？

生：能看出部分與部分、部分與整體之間的關(guān)系

師：的確如此，那在所有通過的車中，哪種車輛所占的比例最多？（貨柜車）看來客貨分流勢(shì)在必行。

4.數(shù)據(jù)整理小組還第一時(shí)間把收集到的相關(guān)數(shù)據(jù)，提供給美工繪制組，美工繪制組將根據(jù)車輛所占比例設(shè)計(jì)客貨分流立交橋的草圖。

數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)數(shù)據(jù)分析組的同學(xué)去鹽田圖書館查閱了文獻(xiàn)，查找了鹽田近9年集裝箱吞吐量。

師：我區(qū)鹽田港，自開港以來集裝箱吞吐量持續(xù)增長(zhǎng)，已發(fā)展成為全國(guó)集裝箱吞吐量最大的單一港區(qū)。為了更好地看一看鹽田港這9年來，集裝箱吞吐量的變化趨勢(shì)，老師用EXCEL生成了折線統(tǒng)計(jì)圖。

師：誰(shuí)來預(yù)測(cè)一下2018年鹽田集裝箱吞吐量是多少？

生：因?yàn)閺慕y(tǒng)計(jì)圖中看出，集裝箱吞吐量逐年增加，加上我們國(guó)家的經(jīng)濟(jì)越來越繁榮，所以再過1年，集裝箱吞吐量增長(zhǎng)一定會(huì)超過以前，所以我就比以前多估計(jì)一些。

師：看來以后鹽田港后方陸域的貨柜車越來越多，停車位就會(huì)越來越緊張，我們趕緊將這個(gè)分析結(jié)論告訴工程制作組吧，他們正在設(shè)計(jì)未來停車場(chǎng)呢……

這樣，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)問題情境中探究學(xué)習(xí)，不僅縱橫整合了數(shù)學(xué)學(xué)科六年級(jí)才學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，還有機(jī)整合美術(shù)、科學(xué)學(xué)科，將數(shù)學(xué)作為其他學(xué)科繼續(xù)學(xué)習(xí)的支撐。在此過程中學(xué)會(huì)了如何用科學(xué)的方法進(jìn)行研究，如何抽取樣本，如何收集、整理、描述和分析，最后作出決策，培養(yǎng)了數(shù)據(jù)分析的意識(shí)。由此可見，運(yùn)用創(chuàng)新的學(xué)習(xí)方式，圍繞研究主題進(jìn)行多方整合，將數(shù)學(xué)回歸原貌，讓兒童到現(xiàn)實(shí)世界的源頭暢飲數(shù)學(xué)的活水，更能使得我們的數(shù)學(xué)課堂更具生長(zhǎng)氣息，綻放生態(tài)課堂的生機(jī)活力。

總之，讓課堂教育高效需要我們的孜孜追求。構(gòu)建生態(tài)課堂，發(fā)現(xiàn)美好的數(shù)學(xué)教育，需要展示數(shù)學(xué)的美感，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。