高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用

童昌立

[摘 ?要：數(shù)形結(jié)合思想貫穿高中的整個(gè)知識(shí)層面，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)優(yōu)化教學(xué)方案，做到讓學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)相結(jié)合的思想，拓寬學(xué)生的解題思路，使數(shù)學(xué)文字變得更加通俗易懂，更具有直觀化和形象化，從而做到真正幫助學(xué)生掌握并理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;解題思路]

數(shù)形結(jié)合對(duì)于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)、直線與圓錐曲線、向量、解方程、求函數(shù)值域或最值教學(xué)的作用已經(jīng)得到了教師與學(xué)生的普遍認(rèn)可，可以幫助學(xué)生理解抽象的教學(xué)內(nèi)容，對(duì)于課堂教學(xué)效率的提升有顯著效果。

1更新教學(xué)觀念，豐富學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)教師自身應(yīng)認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合法對(duì)數(shù)學(xué)思維能力提升的重要性，在進(jìn)行基礎(chǔ)公式、理念講解的基礎(chǔ)上，采用多樣化的教學(xué)手段促使學(xué)生恰當(dāng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合法。當(dāng)前是信息化時(shí)代，教師可采用多媒體信息技術(shù)輔助教學(xué)。

2結(jié)合實(shí)際進(jìn)行教學(xué)

數(shù)學(xué)與生活密切相關(guān)，教師可通過(guò)聯(lián)系生活、結(jié)合實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，以提高教學(xué)的質(zhì)量與效果。如在學(xué)習(xí)到有關(guān)“圓”的內(nèi)容時(shí)，這本身就是幾何圖形的內(nèi)容，教師不應(yīng)為了節(jié)省時(shí)間或趕進(jìn)度而采用照本宣科的方式進(jìn)行教學(xué)。由此，數(shù)學(xué)教師先讓學(xué)生想想自己生活中有哪些圓形的東西，隨后提出一個(gè)問(wèn)題：假設(shè)有一個(gè)半圓隧道，其截面半徑為4m，車只能在中心線一側(cè)行駛，一輛高與寬分別為2.5m、3m的車能否通過(guò)此隧道？以引起學(xué)生的興趣，同時(shí)，做出相應(yīng)的圖形，讓學(xué)生明白這個(gè)問(wèn)題主要是想考什么，從而有針對(duì)地進(jìn)行解題。隨后，教師可引出下文，讓學(xué)生了解“圓的方程”具體包括哪些內(nèi)容，并通過(guò)直觀的圖形來(lái)了解該知識(shí)點(diǎn)，以提高教學(xué)的效果。

3直線知識(shí)中的數(shù)形結(jié)合

直線與圓錐曲線是解析幾何中的重點(diǎn)內(nèi)容，解析幾何的發(fā)展是數(shù)學(xué)由常量向變量延伸，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)這部分知識(shí)最常使用的就是坐標(biāo)法，第一步是用代數(shù)語(yǔ)言呈現(xiàn)幾何關(guān)系，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)關(guān)系，然后解決代數(shù)問(wèn)題，最終得出結(jié)論，實(shí)際上這一過(guò)程體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合思想。例如，在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法：坐標(biāo)中有A、B、C、D四點(diǎn)，坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判斷直線AB與CD的關(guān)系，畫(huà)出圖形后我們可以直觀的看出AB與CD之間是平衡關(guān)系，之后我們?cè)賮?lái)計(jì)算斜率，驗(yàn)證通過(guò)畫(huà)圖判斷出的結(jié)果是否正確：KAB=（0-1）/（0-1）=1，而KCD=（3-0）/[2-（-1）]=1，說(shuō)明判斷正確，直線AB與CD之間是平行關(guān)系。講解這道題的過(guò)程中教師可以先將圖形畫(huà)出來(lái)，使學(xué)生可以通過(guò)圖形直觀的判斷出結(jié)果，這樣后面的代數(shù)解題就更容易被接受，后面用斜率證明兩直線的關(guān)系，就是將幾何知識(shí)代數(shù)化，而圖形則是對(duì)代數(shù)的進(jìn)一步補(bǔ)充和解釋，便于學(xué)生理解。

4解決方程和不等式問(wèn)題

利用二次函數(shù)圖像解決一元二次不等式解集過(guò)程中，教師可通過(guò)對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖像，確認(rèn)拋物線的開(kāi)口方向及x軸的交點(diǎn)，即可將不等式解決轉(zhuǎn)變成直觀化。例如，在解“x2-x-6=0”這一不等式時(shí)，教師可以將對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的公式：y=x2-x=6圖像畫(huà)出來(lái)，確認(rèn)拋物線開(kāi)口方向及x軸的交點(diǎn)，從x2-x-6=0解得x1=-2，x2=3，求出該拋物線和x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為（-2，3），若x取交點(diǎn)兩側(cè)值，即是x<-2或者是x>3，y>0，其運(yùn)算結(jié)果為x2-x-6>0，解集不等式x2-x-6=0為：x∣x-2或者是x>3。除此之外，利用函數(shù)圖像解決方程近似值或者是解個(gè)數(shù)的問(wèn)題，對(duì)于不規(guī)則的方程，教師可通過(guò)設(shè)置兩個(gè)函數(shù)方式，將方程的根轉(zhuǎn)變成兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，如“設(shè)方程∣x2-1∣=k+1，試論k取范圍不同的值時(shí)，它的不同解個(gè)數(shù)。”這時(shí)，教師可將這一方程的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成函數(shù)y1=∣x2-1∣和y2=k+1的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)y2=k+1表示平行于x軸的全部直線，其圖像運(yùn)算結(jié)果為：①若k<-1時(shí)，y1和y2沒(méi)有交點(diǎn)，即原方程無(wú)解;②若k=-1時(shí)，y1和y2總共有兩個(gè)交點(diǎn)，即原方程不同的解有兩個(gè);③若-10時(shí)，y1和y2總共有兩個(gè)交點(diǎn)，即原方程有三個(gè)不同解。表明了在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的方程近似值解個(gè)數(shù)問(wèn)題上，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠讓原本抽象性的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變成直觀化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，不僅可以優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)解題方案，還可多方面科學(xué)思考，拓寬學(xué)生的解題思路，提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率。

5解決函數(shù)問(wèn)題

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于函數(shù)問(wèn)題的教學(xué)，教師也可通過(guò)圖像對(duì)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行分析研究，因?yàn)楹瘮?shù)圖像是數(shù)量特征和幾何特征有機(jī)結(jié)合體，教師靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠突顯它們的方法和特性，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行觀察，以此掌握函數(shù)內(nèi)容知識(shí)。例如在選擇題“一個(gè)已知二次函數(shù)f（x）=x2+x+b（b>0），若f（n）<0，f（n+1）的值是 ? ? ? ? ? ??！?/p>

A.0 ? ? ? ? ? ? ?B.符號(hào)跟b有關(guān) ? ? ? ? ? ? ?C.正數(shù) ? ? ? ? ? ? ?D.負(fù)數(shù)

首先，教師可先畫(huà)出f（x）=x2+x圖像，然后算出f（x）=x2+x和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，若f（x）<0時(shí)，x的區(qū)間為（-1，0），即是區(qū)間長(zhǎng)為1，b>0，其函數(shù)f（x）=x2+x整體向上平移，f（x）<0的區(qū)間長(zhǎng)<1，已知f（n）<0，那么n+1必定會(huì)>0，從而得出結(jié)論。表明了數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)中，能夠讓原來(lái)抽象的函數(shù)關(guān)系通過(guò)圖形形式變得具體化，將內(nèi)容簡(jiǎn)單化，從而快速掌握本次教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

6結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合方法不僅可以幫助學(xué)生更加深入透徹地了解各種數(shù)學(xué)概念，加深鞏固所學(xué)內(nèi)容，而且可以在很大程度上促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。但是在應(yīng)用過(guò)程中我們也要注意遵循一定的原則，比如雙向性原則、簡(jiǎn)潔性原則以及等價(jià)性原則等。只有數(shù)形結(jié)合方法在正確的情況中得到了應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合方法對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的孑孓就是非常有利的。

參考文獻(xiàn)

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