反例作用的實驗研究

李艷華

摘 要：想要探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用反例的影響，就要對實驗班和普通班實施不同的策略，從結(jié)果可以看出，運用反例使高中數(shù)學(xué)教學(xué)得到了改善，也使學(xué)生們能更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。反例有利于學(xué)生加深對數(shù)學(xué)公式、圖例、概念的理解，提高學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;有利于糾正學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中犯的錯誤和提高發(fā)現(xiàn)漏洞的能力;有利于提高學(xué)生的解題能力，鍛煉其思維反應(yīng)能力。

關(guān)鍵詞：反例;加深理解;糾正錯誤;提高能力

引言：高中數(shù)學(xué)中，反例教學(xué)是一種非常重要的教學(xué)手段和方法，如果反例教學(xué)在課堂上運用得好，抓住適當時機，不僅對學(xué)生有好的影響，也是對老師的教學(xué)方式的一種創(chuàng)新，可以達到意想不到的效果。在實驗班運用反例要注重實驗結(jié)果，并在教研活動上進行展示，希望反例帶給高中數(shù)學(xué)的影響可以使高中數(shù)學(xué)教學(xué)得到完善與創(chuàng)新。

一、提出問題

新課程改革中對反例的運用提出了新的要求：教學(xué)過程中要結(jié)合學(xué)生的實際情況，引導(dǎo)學(xué)生去研究、發(fā)現(xiàn)、猜測一些概念，并結(jié)合所學(xué)的演繹推理得出正確的答案，或者運用反例去推理出錯誤的原因。對數(shù)學(xué)的理解進行評價，可以看出學(xué)生能否對一些問題舉出正例和反例，能通過觀察、研究、類比等有關(guān)數(shù)學(xué)的猜想，進一步思考，舉出正例和反例。而且正例和反例分別向我們傳遞了最具概括性和最具辨別性的信息[1]。心理學(xué)的觀點認為，教育中的反例可以對比出與對比對象的不同點，因為有對比才能鑒別出不同之處，這樣才可以看出研究對象的本質(zhì)特征。

為了看出反例在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的影響，就要對實驗班和普通班采取不同的教學(xué)方式，實施不同的策略。希望教師們可以重視運用反例教學(xué)，并為教研活動或教材改變提供一些參考。

二、研究方法

（一）被試

福建省廈門市某一所高中高一十班作為實驗班，共40人（男生21人，女生19人）。高一七班作為普通班共39人（男生15人，女生24人）。兩個班共計79人。這些學(xué)生之間沒有接觸過反例教學(xué)或者獨自學(xué)習(xí)了高一數(shù)學(xué)的知識，對初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識也基本掌握，實力均衡。這些同學(xué)也沒有提前自學(xué)或者預(yù)習(xí)課本的習(xí)慣。

三、方法

（一）在教學(xué)中實施的策略

教師在平時數(shù)學(xué)教學(xué)中適當運用反例來幫助同學(xué)們加深對所學(xué)知識的理解。例如：集合的含義及其表示方法[2]。教師首先講述集合的含義和集合中元素的特點，根據(jù)講述的問題，老師給出了以下例題：以下元素能否構(gòu)成集合？①大于10小于20的整數(shù);②我國的山川河流;③一年十班所有男生;④1、2、3、4、5;⑤心地善良的人。答：①能;②不能，因為不具有“確定性”，不能知道是哪些山川和河流，所以不能構(gòu)成集合;③能;④不能，因為不具有“互異性”，所以不能構(gòu)成集合;⑤不能，因為我們不能確定什么樣的人可以被稱為“心地善良的人”，所以不能構(gòu)成集合。教師要跟學(xué)生解釋，不能滿足“確定性”“互異性”“無序性”這三個特點，就不能構(gòu)成元素。要請學(xué)生自己舉出例子，看看一些元素能否構(gòu)成集合？比如：身材苗條的人;體重在180斤以上的人;成績好的人……

其次教師要講述函數(shù)奇偶性的知識[3]。在學(xué)習(xí)了奇函數(shù)和偶函數(shù)后要給學(xué)生舉一些正面的例子，要強調(diào)不能忽視“定義域”。老師給出了以下例題：下面函數(shù)是不是偶函數(shù)？①f（x）=x2+1/x2;②f（x）=x2-2x 答：①是，根據(jù)定義;②不是，定義域雖然關(guān)于原點對稱，但是f（x） ≠f（-x）。老師也要讓學(xué)生自己舉出例子，來證明一些函數(shù)是不是偶函數(shù)。

四、結(jié)論與建議

關(guān)于反例的運用，首先要注意主次，教師主要注重對概念、解題方法，對于一些命題的推導(dǎo)和證明，但是舉反例就要注重結(jié)構(gòu)，能否辨清是非，學(xué)生也不能完全被反例推著走，反例只是在教學(xué)中的輔助手段，教師要注意運用。其次要注意適當，反例是要經(jīng)過細心挑選的，難易程度要適當，不能讓學(xué)生產(chǎn)生一種挫敗感，要在學(xué)生能接受的范圍內(nèi)，對于不同的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法要運用不同的反例，也對反例有一定的要求[4]。教師在教學(xué)過程中不需要經(jīng)常開展反例教學(xué)，只需要在教學(xué)過程中穿插使用，保持學(xué)生的新鮮感?；蛘呖梢远ㄆ陂_展一些專題課。最后，為了可以克服教學(xué)中的疑難點，教師可以借助反例，有的放矢，讓學(xué)生能更清楚更明白所學(xué)知識，完善學(xué)生的知識體系，達到自我思維的肯定。

結(jié)束語

綜上所述，我們看到了教師如何運用反例，也了解了運用反例的方法和運用反例給高中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來的影響。作為教師，要嚴格把握好運用反例的度，熟知學(xué)生的能力和水平，適當幫助學(xué)生，依據(jù)班級整體的數(shù)學(xué)成績?nèi)ミx擇適合學(xué)生們的反例。同時也要培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面舉反例的能力;作為學(xué)生，在接觸高中數(shù)學(xué)后，要多相信自己，多鼓勵自己，從正反兩方面思考問題，經(jīng)常與老師研究探討有關(guān)數(shù)學(xué)方面的知識，學(xué)會用反例去解決問題。構(gòu)造反例是件極其困難的事，但我們不能退縮，能力是逐步培養(yǎng)起來的，要主動訓(xùn)練構(gòu)造反例的思維。

參考文獻：

[1]練瓊鶯.高中數(shù)學(xué)教學(xué)難點研究[D].福建師范大學(xué)，2017.

[2]劉曉燕.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的研究[D].華中師范大學(xué)，2017.

[3]杜小鳳.基于個體CPFS結(jié)構(gòu)的高中生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)[D].山東師范大學(xué)，2019.

[4]孫亞群.高一學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的現(xiàn)狀調(diào)查研究[D].福建師范大學(xué)，2018.