化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

孫長再

摘 要：在高中數(shù)學(xué)的解題過程中，學(xué)生會(huì)遇到各種各樣的問題，而解決只好問這些問題就是數(shù)學(xué)學(xué)科的關(guān)鍵。掌握正確的解題思路，采取正確的解題方法，順利地解決數(shù)學(xué)問題。這種正確的解題思想就可以被稱作是化歸思想。高中階段有各種各樣的解題方法，其本質(zhì)都屬于化歸思想，本文就化歸思想的應(yīng)用進(jìn)行了簡要分析。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中;數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

化歸思想主要是指在解決問題的過程中，通過對(duì)一些難點(diǎn)問題深入的問題，復(fù)雜的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程，將這個(gè)問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)解決或者是難度更低的問題，最終得出正確答案的過程?；瘹w思想在高中數(shù)學(xué)的解題過程中具有很強(qiáng)的應(yīng)用性能，夠促進(jìn)學(xué)生的思維靈活發(fā)展，提高他們的解題能力。

1、在高中數(shù)學(xué)中發(fā)揮化歸思想的作用

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門兒解決問題為主的學(xué)科，而化歸思想的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生更加輕松地解決這些數(shù)學(xué)問題。化歸思想主要是用公理化的方法形成的，也就是說化歸思想能夠?qū)?shù)字本身進(jìn)行根源的追溯，用現(xiàn)在已經(jīng)存在的真命題去驗(yàn)證一些新的命題或是用已經(jīng)存在的概念來定義新的概念，以此為處理方法來處理新的問題。簡單的數(shù)學(xué)題系讓數(shù)學(xué)學(xué)科的根基能夠變得更加牢固，也讓學(xué)生能夠更好的理解這些難度較高的數(shù)學(xué)知識(shí)。在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的思維訓(xùn)練是一項(xiàng)重要的教學(xué)內(nèi)容，而在數(shù)學(xué)教材中存在著很多的話歸思想的應(yīng)用。例如所有的代數(shù)運(yùn)算，最后都是能夠劃歸為1-10這十個(gè)數(shù)字的運(yùn)算，在處理一些立體幾何的問題中都可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎺缀蔚慕嵌葋硖幚磉@些問題，或者是將其轉(zhuǎn)變?yōu)榭臻g向量，用向量的角度來解決的問題，大大降低了立體幾何的解題難度。再比如在一些求三角函數(shù)極值的過程中，都可以用誘導(dǎo)公式將這種較難的問題轉(zhuǎn)變?yōu)殇J角三角函數(shù)，在這一基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的化簡而解決。在學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候有很多單調(diào)性問題，或是利用圖像來解決的問題，這些問題都可以通過求導(dǎo)的方式來解決。在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)，幾乎所有的求和問題都能夠被轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，等比數(shù)列的求和。在學(xué)習(xí)不等式的轉(zhuǎn)換時(shí)，需要運(yùn)用有效的方法，將不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性和其他性質(zhì)來解決。在學(xué)習(xí)方程問題時(shí)，都可以將其化簡為標(biāo)準(zhǔn)形式的方程，從一般變?yōu)樘厥?，從直接變成間接，從近似的劃歸轉(zhuǎn)變?yōu)榫珳?zhǔn)的計(jì)算，將不規(guī)則的問題和規(guī)則的問題之間的界線消除，這就是化歸思想在高中數(shù)學(xué)的有效應(yīng)用。

2、在函數(shù)問題中發(fā)揮化歸思想的作用

所謂函數(shù)問題，體現(xiàn)的就是兩個(gè)變量的關(guān)系，一個(gè)是自變量，另一個(gè)是因變量。在解題的過程中，教師一般可以采取運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)或變化的觀點(diǎn)對(duì)這兩個(gè)具體的量的關(guān)系進(jìn)行分析和探討。因?yàn)楹瘮?shù)具有很強(qiáng)的抽象性，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。而通過函數(shù)的形式呈現(xiàn)出兩個(gè)量之間的關(guān)系，將原本處于靜態(tài)關(guān)系的兩個(gè)變化量夠造成函數(shù)關(guān)系中的兩個(gè)要素。然后再利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的圖象來解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)和靜態(tài)的轉(zhuǎn)化。例如，教師在教學(xué)函數(shù)的奇偶性問題十就可以靈活地利用化歸思想。首先，教師要給學(xué)生給出奇函數(shù)和偶函數(shù)的相關(guān)定義。（1）如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（x）=f（-x）或，那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)且關(guān)于y軸對(duì)稱，f（x）=f（-x）。（2）如果對(duì)于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（-x）=-f（x）或，那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（-x）=-f（x）。但是對(duì)于學(xué)生來說理解這種定義非常拗口，尤其是在他們還不明確奇函數(shù)和偶函數(shù)的前提下，用f（x）來表示奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義很容易使得學(xué)生困惑。那么教師就可以運(yùn)用化歸思想來進(jìn)行定義，第一，奇函數(shù)f（x）定義域包含了零點(diǎn)，那么f（x）=0。第二，若f（x）是偶函數(shù)，那么f（x）=f（|x|）。其中只出現(xiàn)了絕對(duì)值一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，并且這個(gè)符號(hào)是非常簡單的。這時(shí)候再將奇函數(shù)偶函數(shù)的圖像畫出來，學(xué)生就能夠非常直觀的明確了奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義和性質(zhì)。

3、在代數(shù)計(jì)算中發(fā)揮化歸思想的作用

在很多高中數(shù)學(xué)的題目中有很多條件都是隱形的，需要學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行深入的分析，才能夠找到這些隱含的條件。例如，已知有三個(gè)未知數(shù)a、b、c它們都是非負(fù)數(shù)。已知3a+b+3c=4，a+3b+3C=3，求x=2a+b-3c的值域。這一問題由于涉及到了三個(gè)未知數(shù)，但是只有兩個(gè)已知條件，因此沒有辦法得到每一個(gè)未知數(shù)。具體的值域，這就需要學(xué)生對(duì)題目的條件進(jìn)行深入的挖掘，找到隱含的條件信息，也就是第三個(gè)已知條件，這樣才能夠湊足求解的條件。在這個(gè)題目中，可以先交復(fù)雜多元函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)殛P(guān)于a的一元函數(shù)，這樣一來，整個(gè)式子就變成了含有兩個(gè)未知數(shù)的方再聯(lián)立兩式之后，能夠得到x=9a-6。而題目又說a、b、c都是非負(fù)數(shù)，從而能夠確定出a的定義域，將a的定義域代入到x的函數(shù)中，就能夠得到x的值域了。再比如在數(shù)列中也能夠很好地運(yùn)用劃歸思想解決問題，一般來說，所有的數(shù)列都可以借助遞推公式轉(zhuǎn)變?yōu)榈炔顢?shù)列，也就是-=f（n），用疊加法求出通項(xiàng)公式，-=d，只需要用函數(shù)來表示出d就能夠完成等差數(shù)列的遞推表達(dá)式計(jì)算。

總之，在高中數(shù)學(xué)的解題中化歸思想是一個(gè)非常有效地廣泛應(yīng)用的思想，并且非常符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知能力。最重要的是能夠提高學(xué)生的解題能力和解題效率他們學(xué)習(xí)，在鞏固基礎(chǔ)知識(shí)同時(shí)做到舉一反三。

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