構(gòu)建三維立體的數(shù)學(xué)課堂　培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

王連國

摘要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體系，對學(xué)生數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神與態(tài)度以及數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的習(xí)得至關(guān)重要。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不是簡單的“數(shù)學(xué)+核心素養(yǎng)”，而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而獲得的、具有數(shù)學(xué)特征的必備品格和關(guān)鍵能力。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括抽象、推理與模型三大素養(yǎng)。這三大素養(yǎng)的內(nèi)涵，對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了從知識立意、能力立意到素養(yǎng)立意的基本訴求。而要實現(xiàn)這一訴求，則需要教師在平時的教學(xué)中就去關(guān)注基礎(chǔ)，挖掘教材的深度和廣度，提升學(xué)生的思維層次，發(fā)展學(xué)生的能力。也就是要構(gòu)建三維立體的數(shù)學(xué)課堂。教學(xué)中，我們要夯實基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握;挖掘深度，關(guān)注學(xué)生思維深度的培養(yǎng);體現(xiàn)廣度，關(guān)注學(xué)生知識體系的構(gòu)建。以此來構(gòu)建三維立體的數(shù)學(xué)課堂，落實小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);小學(xué)數(shù)學(xué);三維立體

核心素養(yǎng)的建構(gòu)是21世紀(jì)課程改革的“主戰(zhàn)場”。當(dāng)下，世界各國都在積極構(gòu)建立足于本國國情的公民核心素養(yǎng)培養(yǎng)體系。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)建學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)體系對學(xué)生數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)精神與態(tài)度以及數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的習(xí)得至關(guān)重要。核心素養(yǎng)是與基礎(chǔ)教育的“四基”“三維目標(biāo)”“創(chuàng)新意識和實踐能力”等理念一脈相承的，是學(xué)生應(yīng)必備的品格和關(guān)鍵能力，是“四基”的細(xì)化與“三維目標(biāo)”的整合。它的載體是知識和技能，內(nèi)涵是學(xué)科的思想，而它的獲得依靠經(jīng)驗的積累。

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不是簡單的“數(shù)學(xué)+核心素養(yǎng)”，而是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而獲得的、具有數(shù)學(xué)特征的必備品格和關(guān)鍵能力。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括抽象、推理與模型三大素養(yǎng)。其中，“抽象”具有一般性，在義務(wù)教育階段由數(shù)感、符號意識、幾何直觀、空間想象四部分構(gòu)成;“推理”具有嚴(yán)謹(jǐn)性，在義務(wù)教育階段由推理能力和運(yùn)算能力兩部分構(gòu)成;“模型”具有嚴(yán)謹(jǐn)性，在義務(wù)教育階段由模型思想和數(shù)據(jù)分析觀念兩部分構(gòu)成。這彰顯出數(shù)學(xué)教學(xué)從知識立意、能力立意到素養(yǎng)立意的基本訴求。而要實現(xiàn)這一訴求，則需要教師在平時的教學(xué)中就去關(guān)注基礎(chǔ)，挖掘教材的深度和廣度，提升學(xué)生的思維層次，發(fā)展學(xué)生的能力。也就是要構(gòu)建三維立體的數(shù)學(xué)課堂。

三維立體的數(shù)學(xué)課堂，是夯實基礎(chǔ)的課堂，它要求我們關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本的技能的掌握情況;三維立體數(shù)學(xué)課堂，是關(guān)注知識深度的課堂，它要求我們注重對教材深度的挖掘，從而提升學(xué)生的思維深度;三維立體的數(shù)學(xué)課堂，更是關(guān)注知識廣度的課堂，它要求我們關(guān)注知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生形成體系進(jìn)而提升學(xué)生思維的廣度。只有這樣，才能真正實現(xiàn)夯實基礎(chǔ)，發(fā)展能力，提升思維，形成素養(yǎng)。下面以北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第三單元“圖形的運(yùn)動（練習(xí)三）”為例，談如何構(gòu)建構(gòu)建三維立體的數(shù)學(xué)課堂，落實小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、夯實基礎(chǔ)，關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握

無論是“四基” 還是“三維目標(biāo)”，都關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握。這是我們數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)要求。而要達(dá)成這一要求，不僅要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，更要讓學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

（一）創(chuàng)設(shè)生動的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)教學(xué)情境是指教學(xué)中含有數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的情境，它是數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，更能為數(shù)學(xué)問題的提出和解決提供相應(yīng)的信息和依據(jù)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識背景密切相關(guān)的，又是學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境?！?/p>

北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第三單元“圖形的運(yùn)動（練習(xí)三）”是一節(jié)圖形運(yùn)動的練習(xí)課，很難做到以一個大的情境貫徹始終。但如果通過導(dǎo)入情境的設(shè)計使學(xué)生了解練習(xí)的內(nèi)容，初步回憶相關(guān)知識，也可以起到很好的效果。于是，在本課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我將題目“練習(xí)三”中的“練”“習(xí)”“三”這三個字分別通過白板操作進(jìn)行了平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱運(yùn)動。再讓學(xué)生將其還原成原來的樣子。這一設(shè)計，一下子引起了學(xué)生的興趣與思考，學(xué)生通過描述三個字的還原過程，一方面對本課的內(nèi)容有所了解，另一方面也對三種運(yùn)動方式進(jìn)行了粗略的回憶，為本課的練習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。

（二）設(shè)計恰當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)，讓學(xué)生保持學(xué)習(xí)興趣

巧妙的情境設(shè)計可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而有層次、目的明確的練習(xí)設(shè)計，可以讓學(xué)生體驗挑戰(zhàn)的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)，從而保持學(xué)習(xí)興趣。

在北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第三單元“圖形的運(yùn)動（練習(xí)三）”一課的練習(xí)內(nèi)容設(shè)計上，我對教材的練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整，重點(diǎn)關(guān)注了知識的綜合運(yùn)用，將重復(fù)性的練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行合并整理，提高了練習(xí)的實效性和目的性，從而讓學(xué)生處于積極的學(xué)習(xí)氛圍之中。練習(xí)中第4、5題都要求根據(jù)具體描述，畫出對應(yīng)圖形，這樣做的區(qū)別只是在于第4題中是一個規(guī)則的三角形，而第5題是一個小旗，同時小旗的旗面本身也是一個三角形。于是，我將兩個習(xí)題進(jìn)行了整合，在第4題三角形移動后加上旗桿，進(jìn)行小旗的移動。這樣，就把相同的練習(xí)題進(jìn)行了整合，練習(xí)的指向性更加強(qiáng)烈。

練習(xí)中的第1、2、3題出現(xiàn)的順序我也進(jìn)行了調(diào)整。第1題是描述物體旋轉(zhuǎn)的過程，第2題是綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱三種運(yùn)動方式來描述圖形運(yùn)動的過程，這一題方法多樣，具有開放性。而第3題是一道中規(guī)中矩的描述圖形平移和軸對稱過程的練習(xí)題。于是，我將第3題提前，將第1、3題作為描述圖形運(yùn)動過程的基本練習(xí)。然后，通過第2題進(jìn)行發(fā)散練習(xí)。這樣的設(shè)計，讓學(xué)生感受到了練習(xí)的梯度，體會到了學(xué)習(xí)知識的快樂。

（三）提煉恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在解決問題時有法可依

要發(fā)展學(xué)生的空間觀念，動手操作和表象積累是基礎(chǔ)，而在此基礎(chǔ)上的方法提煉是關(guān)鍵。學(xué)生只有掌握了解決問題的方法，有法可依，才能正確解決問題，提高能力。圖形運(yùn)動包括三大方面類型的問題：一是準(zhǔn)確描述圖形運(yùn)動的過程，二是根據(jù)具體描述畫出運(yùn)動后的圖形，三是設(shè)計圖案。前兩項內(nèi)容是本次練習(xí)需要重點(diǎn)解決的內(nèi)容。掌握描述運(yùn)動的方法和根據(jù)描述進(jìn)行畫圖的方法就成為了發(fā)展學(xué)生空間觀念的直接載體。于是，在每部分的練習(xí)設(shè)計環(huán)節(jié)中，我重點(diǎn)關(guān)注了方法的提煉，做到了讓學(xué)生有法可依。

北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第三單元“圖形的運(yùn)動（練習(xí)三）”第一部分習(xí)題是正確描述平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱三種圖形運(yùn)動的過程。在每次練習(xí)之后，我在都會追問和讓學(xué)生描述該種運(yùn)動具有哪些要素以及如何確定這些要素。比如，在學(xué)生借助填空描述圖形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的過程之后，我會及時追問：“描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動要說清楚哪些要素？”“你是如何確定旋轉(zhuǎn)的方向和角度的？”通過這樣的質(zhì)疑，引發(fā)學(xué)生思考，從而提煉出描述物體運(yùn)動過程的方法。學(xué)生在這樣的過程中頭腦漸漸清晰：描述平移運(yùn)動要說清楚方向與距離，可以通過點(diǎn)的運(yùn)動來確定平移的方向與距離;描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動要說清楚旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，旋轉(zhuǎn)方向，可以通過線的運(yùn)動來確定選裝的方向與角度;描述軸對稱要說清楚以誰為對稱軸。

在練習(xí)的第二部分，要求了解綜合圖形的運(yùn)動方式，思考圖形如何運(yùn)動才能得到其它圖形。學(xué)生解決問題的方法是多種多樣的，但在多種方法之下還要取優(yōu)。我們需要讓學(xué)生明白，圖形運(yùn)動可以是一個圖形的運(yùn)動，也可以是幾個圖形的組合運(yùn)動。

在練習(xí)第三部分要求要根據(jù)具體描述，畫出運(yùn)動后的圖形。我要求學(xué)生在講解畫的過程中及時提煉畫法。比如，學(xué)生在講解如何繪制平移后圖形的位置時說道：“在圖中找到一個點(diǎn)，把這個點(diǎn)進(jìn)行平移，就能得到移動后的這個點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，再根據(jù)這個點(diǎn)畫出移動后的圖形”。這時，我及時提升歸納：“我們可以通過點(diǎn)的平移確定平移后圖形的位置，從而一步步提煉出通過線的旋轉(zhuǎn)確定旋轉(zhuǎn)后圖形的位置。然后，通過對應(yīng)點(diǎn)到軸對稱的距離相等確定軸對稱圖形中每個點(diǎn)的具體位置?！?/p>

分層次的練習(xí)，及時的方法提煉，可以幫助學(xué)生梳理知識，明確方法，進(jìn)而形成能力。

二、解決問題，關(guān)注學(xué)生思維深度的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度入手，努力培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力，以引發(fā)學(xué)生深層次的思考。我們不僅需要喚起學(xué)生的問題意識，更需要在問題的解決中發(fā)展學(xué)生思維的靈活度，提高其思維的深度。

在北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第三單元“圖形的運(yùn)動（練習(xí)三）”基礎(chǔ)練習(xí)的設(shè)計中，我努力去挖掘可以提升學(xué)生思維能力的練習(xí)內(nèi)容并進(jìn)行了拓展。

在描述圖形旋轉(zhuǎn)過程時（如圖1），圖D可以看做是圖形C繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的。在這個地方，我及時設(shè)問：“還可以如何描述呢？說說你的理由？”從而引起學(xué)生思考：旋轉(zhuǎn)一周是360°，所以還可以表述為圖D可以看做是圖形C繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)270°得到的。這一設(shè)計激發(fā)了學(xué)生的思考，提升了學(xué)生思維的靈活度，在后續(xù)描述旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時，學(xué)生就可以從兩個方面入手進(jìn)行思考。

此外，我在教材要求的圖形旋轉(zhuǎn)90°的基礎(chǔ)上增加了一個問題：圖A如何運(yùn)動得到圖C？即圖形A繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到圖形C;或是圖形A繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到圖形C。通過這樣，一方面，對旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行了拓展，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間思維;另一方面，也從問題的角度進(jìn)行變化，由原來的“圖D可以看做是圖形C如何運(yùn)動得到的”變化為“圖A如何運(yùn)動得到圖C”。這種變式的提問，發(fā)展了學(xué)生的逆向思維，也讓學(xué)生清楚地認(rèn)識了辨別旋轉(zhuǎn)主體的重要性。

三、體現(xiàn)廣度，關(guān)注學(xué)生知識體系的構(gòu)建

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而獲得的、具有數(shù)學(xué)特征的必備品格和關(guān)鍵能力。它是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的綜合能力的體現(xiàn)。而要培養(yǎng)學(xué)生的這一能力，教師就要努力幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，也就是要求我們在教學(xué)設(shè)計中要體現(xiàn)知識的廣度，溝通知識之間的聯(lián)系。

（一）溝通數(shù)學(xué)思想方法的聯(lián)系

北師大版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第三單元“圖形的運(yùn)動（練習(xí)三）”中圖形運(yùn)動的過程，其實就是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法“轉(zhuǎn)化”的過程。所以，在本課的設(shè)計中，我加入了“體會圖形運(yùn)動在解決問題中的作用”這一環(huán)節(jié)。

學(xué)生在前期練習(xí)的過程中充分感受到，圖形在運(yùn)動中，位置發(fā)生了變化，但形狀和大小不變。針對這一特點(diǎn)，我設(shè)計了三個層次的內(nèi)容。第一個層次的內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生回憶圖形面積的推導(dǎo)過程。我以三角形面積的推導(dǎo)過程為例，讓學(xué)生體會圖形運(yùn)動可以幫助我們將未知的知識轉(zhuǎn)化為已知的知識，從而推導(dǎo)出圖形的面積公式。這樣，學(xué)生就初步體會到了圖形運(yùn)動過程與轉(zhuǎn)化方法之間的聯(lián)系。第二個層次的內(nèi)容是設(shè)計了求不規(guī)則圖形面積的題目。引導(dǎo)學(xué)生可以通過平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，方便計算。這樣，學(xué)生就能再次體會到，可以利用圖形的運(yùn)動，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，方便解決問題。第三個層次的內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生求陰影部分面積。陰影部分是一個不規(guī)則圖形，如果將陰影部分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱，可以拼成一個規(guī)則的圖形。從而讓學(xué)生更加深刻地體會到了圖形運(yùn)動可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，起到化繁為簡的作用。

三個層次的練習(xí)不僅鞏固了圖形運(yùn)動的知識，更讓學(xué)生體會到了圖形運(yùn)動與數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”思想之間的關(guān)系，即圖形運(yùn)動的過程就是“轉(zhuǎn)化”的過程。從而溝通了圖形運(yùn)動與數(shù)學(xué)思想方法之間的聯(lián)系。

（二）溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系

在本課的設(shè)計中，我也努力梳理、溝通了數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。在教學(xué)中我特意設(shè)計了一個環(huán)節(jié)來完成這個目標(biāo)。我設(shè)問：“剛剛所有的圖形運(yùn)動都發(fā)生在平面內(nèi)，如果圖形運(yùn)動發(fā)生在空間內(nèi)，又會與我們學(xué)過的什么知識有關(guān)？”這一問，不僅將圖形運(yùn)動從二維的平面引入到了三維的空間，發(fā)展了學(xué)生的空間思維能力，更讓學(xué)生在思考中努力重組了知識，形成了網(wǎng)絡(luò)。

學(xué)生先是想到，長方形在平面內(nèi)垂直向上下平移可以形成長方體。隨后又想到如果是正方形在平面內(nèi)垂直向上下平移就可以形成正方體。對于這一結(jié)論，部分學(xué)生又提出了質(zhì)疑，他們認(rèn)為這樣的表述不準(zhǔn)確，應(yīng)該是當(dāng)平移的高度與正方形邊長相等時得到正方體。同樣，圓垂直向上下平移可以形成圓柱。更有一些學(xué)生想到如果長方形沿長或?qū)捫D(zhuǎn)可以得到圓柱。此外，還有一些學(xué)生想到直角三角形沿直角邊旋轉(zhuǎn)可以得到圓錐，等腰或等邊三角形沿高旋轉(zhuǎn)也可以得到圓錐。這樣，就將圖形運(yùn)動與“面動成體”以及幾何形體這些知識之間的關(guān)系進(jìn)行了鏈接。也正是在這樣不斷地思考中，學(xué)生的思維廣度得到了發(fā)展，其思維的嚴(yán)謹(jǐn)性也得到了提升。

發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，要落實到每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂上。只有在課堂上關(guān)注基礎(chǔ)，挖掘深度，彰顯廣度，構(gòu)建出三維立體的數(shù)學(xué)課堂，才能真正實現(xiàn)夯實基礎(chǔ)，提升思維，形成能力，發(fā)展素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬云鵬.小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵價值[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2015（9）.

[2]曹培英.從學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科育人價值看數(shù)學(xué)基本思想[J].課程·教材·教法，2015（8）.

[3]劉愛東.深度探析核心問題，有效提升核心素養(yǎng)[J].遼寧教育，2018（17）.

[4]孫義殿.重視教學(xué)環(huán)節(jié)培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[J].遼寧教育，2018（11）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）