小學(xué)數(shù)學(xué)“核心問題”的內(nèi)涵、提煉與引領(lǐng)

張衛(wèi)星

摘要：小學(xué)數(shù)學(xué)“核心問題”是直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，涵蓋教學(xué)重點(diǎn)，需要學(xué)生深入思考，便于學(xué)生開展自主探究的一個(gè)或兩個(gè)問題?！昂诵膯栴}”是一節(jié)課的“課眼”，也是一節(jié)課的“主線”。它指向教材的重、難點(diǎn)，指向?qū)W生學(xué)習(xí)的困惑點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思想方法的聚焦點(diǎn)，也是教師鉆研教材的著力點(diǎn)?！昂诵膯栴}”需要教師的智慧投入，需要教師的精心提煉。“核心問題”的提煉是一個(gè)復(fù)雜的思維過程，一般要經(jīng)歷“讀懂問題、比較問題、調(diào)整問題”三個(gè)過程。引領(lǐng)是“核心問題”能夠展示出其價(jià)值的重要抓手。“核心問題”應(yīng)該根據(jù)教學(xué)進(jìn)程適時(shí)介入，一般在學(xué)生的思維產(chǎn)生困惑時(shí)、接近知識(shí)本質(zhì)時(shí)、需要實(shí)際操作時(shí)介入。不同的“核心問題”，其引領(lǐng)方式和過程也不相同，要根據(jù)實(shí)際教學(xué)，靈活確定。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);核心問題;內(nèi)涵;提煉;引領(lǐng)

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家哈爾莫斯曾說過：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》更是特別關(guān)注“問題”，關(guān)注“問題的四能”，即發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。由此可見，作為數(shù)學(xué)教師，要善于創(chuàng)設(shè)問題情境，去激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)。反觀當(dāng)下的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，以“碎小問題”亦步亦趨推進(jìn)的教學(xué)方式仍然存在。為了改變這一現(xiàn)狀，切實(shí)提升課堂教學(xué)效率，筆者及團(tuán)隊(duì)大膽提出了如下設(shè)想：以一、二個(gè)“核心問題”來引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)，讓學(xué)生在較大的時(shí)間和空間里展開探究，使教學(xué)目標(biāo)獲得更高的達(dá)成度。

一、“核心問題”的內(nèi)涵

什么是“核心問題”？由于“核心問題”是“問題”的下位概念，我們首先要認(rèn)識(shí)什么是“問題”?！冬F(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》（第6版）對(duì)其基本的解釋有五種：一是要求回答或解釋的題目;二是需要研究討論并加以解決的矛盾、疑難;三是關(guān)鍵、重要之點(diǎn);四是事故或麻煩;五是屬性詞，即有問題的、非正常的、不符合要求的。顯然，前三種解釋都可以作為教學(xué)中“問題”的解釋。

《牛頓大詞典》對(duì)“問題”這樣解釋：“那些并非可以立即求解或較困難的問題（question），那種需要探索、思考和討論的問題，那種需要積極思維活動(dòng)的問題?！币罁?jù)“問題”本身的解釋可以看出，不是所有的問題都是真正意義上的“問題”。那些零碎的、膚淺的、判斷式的、學(xué)生思考活動(dòng)短暫的應(yīng)答式問題，嚴(yán)格來說不是真正的“問題”。

所謂“問題”，一定是能引發(fā)學(xué)生思維活動(dòng)、需要學(xué)生深入思考的。這樣的“問題”，一定是精心設(shè)計(jì)的，一定是課堂上要重點(diǎn)解決的。這樣的“問題”，筆者及團(tuán)隊(duì)稱之為“核心問題”。這里的“核心”是指“最主要、最中心、最關(guān)鍵、最重要”。基于上述思考，筆者及團(tuán)隊(duì)將小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“核心問題”定義為“直指數(shù)學(xué)本質(zhì)，涵蓋教學(xué)重點(diǎn)，需要學(xué)生深入思考，便于學(xué)生開展自主探究的一個(gè)或兩個(gè)問題”。

“核心問題”是一節(jié)課的“課眼”，也是一節(jié)課的“主線”。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“核心問題”應(yīng)該有以下三個(gè)顯著特點(diǎn)：一是濃郁的數(shù)學(xué)味。“核心問題”的提煉不能停留在生活層面，要觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)。這個(gè)本質(zhì)，不僅僅是知識(shí)，是技能，更是基本思想與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。二是較強(qiáng)的挑戰(zhàn)性。具有挑戰(zhàn)性的問題能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，給學(xué)生帶來一種學(xué)習(xí)的沖擊，因此“核心問題”要有一定難度，但也要在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生跳一跳要能摘到“果實(shí)”。三是恰當(dāng)?shù)拈_放度?！昂诵膯栴}”要有一定的開放性和包容度，能夠?yàn)閷W(xué)生的獨(dú)立思考與主動(dòng)探究留下充分的時(shí)間和空間，讓不同層次的學(xué)生都能融入到學(xué)習(xí)過程中。

二、“核心問題”的提煉

“核心問題”并非隨手拈來，需要教師的智慧投入，需要教師的精心提煉。提煉“核心問題”是一個(gè)復(fù)雜的思維過程，一般要經(jīng)歷三個(gè)階段。一是讀懂問題，教師要能靜下心來研讀教材，讀懂教材中呈現(xiàn)的每一個(gè)問題，分析問題背后的設(shè)計(jì)意圖，確定問題的權(quán)重;二是對(duì)幾個(gè)權(quán)重較大的問題進(jìn)行邏輯上的溝通和比較，最終要能確定教學(xué)的著力點(diǎn)應(yīng)該放在哪個(gè)問題上，即確定誰是權(quán)重最大的問題，這個(gè)問題一般就是“核心問題”;三是在深入思考后果斷確定自己的教學(xué)思路，要能依據(jù)教學(xué)思路調(diào)整或改編“核心問題”，讓“核心問題”與實(shí)際教學(xué)配套、吻合。當(dāng)然，上述提煉過程只是一般過程，實(shí)際操作時(shí)可能會(huì)有變化，可能會(huì)更簡(jiǎn)約、更直接。下面，筆者以人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”為例，闡述“核心問題”的提煉過程。

（一）讀懂問題

只有讀懂問題，才能知道哪個(gè)問題比較重要，從而讓教學(xué)更有方向?！坝米帜副硎緮?shù)”是認(rèn)識(shí)方程的基礎(chǔ)，是一節(jié)“種子課”，對(duì)后續(xù)教學(xué)有著重要影響。同時(shí)，“用字母表示數(shù)”又是一節(jié)培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維及符號(hào)化思想的經(jīng)典老課，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升有很大的促進(jìn)作用。教材安排了例1、例2兩個(gè)例題（如圖1、圖2）。

仔細(xì)梳理圖1中的問題，我們發(fā)現(xiàn)教材是以小紅和爸爸的年齡為素材，試圖通過對(duì)一組數(shù)據(jù)的填寫與分析，讓學(xué)生感覺到爸爸和小紅年齡之間的固定關(guān)系，但是所填的數(shù)據(jù)都是每一年的年齡，不能代表任何一年。為此，教材中設(shè)計(jì)了“你能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出爸爸任何一年的年齡嗎？”這一探究性問題，目的是引領(lǐng)學(xué)生用字母來表示爸爸和小紅之間的關(guān)系。為此，教材還設(shè)計(jì)了“你是怎樣表示的？”“你喜歡哪一種表示方法？”這兩個(gè)輔助問題，目的是讓學(xué)生通過交流、展示、比較，選擇一種自己喜歡的類型。由此可見，教材是希望學(xué)生自己感悟用字母表示數(shù)的依據(jù)和由來。因此，“你能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出爸爸任何一年的年齡嗎？”是圖1所示情境中權(quán)重較大的問題。

同樣梳理圖2中的問題，我們可以發(fā)現(xiàn)圖2中所示的教學(xué)思路與圖1中所示的差不多，只是素材從加法關(guān)系轉(zhuǎn)化成倍數(shù)關(guān)系，其本質(zhì)是一樣的。因此，“你能用含有字母的式子表示出人在月球上能舉起的質(zhì)量嗎？”應(yīng)該成為圖2中所示中權(quán)重較大的問題。

（二）比較問題

問題是有輕重的，問題也是有主次的。通過比較，既可以厘清哪個(gè)問題更重要，又可以更清晰地把握教學(xué)重點(diǎn)，從而讓“核心問題”的提煉更貼切。通過梳理，筆者發(fā)現(xiàn)圖1與圖2所示的情境中各有一個(gè)權(quán)重較大的問題，但分析一下它們的邏輯關(guān)系，筆者發(fā)現(xiàn)圖2中的是以圖1中的為基礎(chǔ)的，圖1的內(nèi)涵理解了，圖2的教學(xué)就會(huì)輕車熟路。因此，圖1是本課教學(xué)的重點(diǎn)和突破點(diǎn)，通過其教學(xué)，要讓學(xué)生明白“用字母表示數(shù)”的由來和依據(jù)?；谶@樣的思考，筆者確定“你能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出爸爸任何一年的年齡嗎？”是本課實(shí)際教學(xué)時(shí)權(quán)重最大的問題，即“核心問題”。

（三）調(diào)整問題

調(diào)整或改編問題，目的是為了讓“核心問題”的引領(lǐng)更加有效，更加接地氣。仔細(xì)分析圖1中的數(shù)據(jù)，筆者發(fā)現(xiàn)，這些數(shù)據(jù)可以分成兩類，一類是變化的數(shù)據(jù)，如爸爸和小紅的年齡;一類是不變的數(shù)據(jù)，即爸爸和小紅的年齡差。再深入思考，筆者又發(fā)現(xiàn)，變化的數(shù)據(jù)才需要用字母來表示，不變的數(shù)據(jù)是不需要用字母來表示的，而這恰恰是“用字母表示數(shù)”的本質(zhì)所在，也是本節(jié)課需要學(xué)生真正去理解的。

為此，筆者調(diào)整了“核心問題”的呈現(xiàn)時(shí)間，即在提出“核心問題”之前，先引導(dǎo)學(xué)生觀察并感悟數(shù)據(jù)的“變”與“不變”。這樣調(diào)整，既可以豐富學(xué)生的感知，讓“核心問題”的內(nèi)涵更加豐富，又可以給予學(xué)生更多的挑戰(zhàn)性，讓學(xué)生思考的空間更加寬廣。當(dāng)然，實(shí)際教學(xué)中的調(diào)整更多地指向改編，即通過改編，讓“核心問題”的指向更清晰，更貼近實(shí)際教學(xué)思路。

三、“核心問題”的引領(lǐng)

提煉是“核心問題”導(dǎo)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但引領(lǐng)才是“核心問題”能夠顯示出價(jià)值的重要抓手。如何讓“核心問題”更好地引領(lǐng)學(xué)生去主動(dòng)探究？我們認(rèn)為，關(guān)鍵是要厘清“核心問題”何時(shí)介入及如何介入?！昂诵膯栴}”應(yīng)該根據(jù)教學(xué)進(jìn)程適時(shí)介入，一般在學(xué)生的思維產(chǎn)生困惑時(shí)、接近知識(shí)本質(zhì)時(shí)、需要實(shí)際操作時(shí)介入。唯有如此，學(xué)生的思維才能真正打開，從而真正起到引領(lǐng)的作用。介入的方式可以分為兩種，即以語(yǔ)言的方式介入和以語(yǔ)言和圖片相結(jié)合的方式介入。我們認(rèn)為，低年段學(xué)生的思維比較感性，適合用生動(dòng)的語(yǔ)言來介入，中高段學(xué)生的思維漸趨理性，適合用語(yǔ)言和圖片相結(jié)合的方式來介入。

當(dāng)然，不同的“核心問題”，其引領(lǐng)方式和過程也不相同，要根據(jù)實(shí)際教學(xué)靈活確定。實(shí)際引領(lǐng)時(shí)，對(duì)一些關(guān)鍵詞教師還要適當(dāng)?shù)亟庾x一下。例如，“用字母表示數(shù)”的“核心問題”需要經(jīng)歷如下的三個(gè)引領(lǐng)過程。

（一）提問前的鋪墊

提問前，重在讓學(xué)生明白爸爸和小紅年齡之間的關(guān)系，明白爸爸的年齡和小紅的年齡是變化的數(shù)，相差30歲是固定不變的數(shù)，為下面“核心問題”的提出做了較好的鋪墊。

師：請(qǐng)看主題圖，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：爸爸比小紅大30歲。

生：小紅比爸爸小30歲。

師：也就是“爸爸的年齡-小紅的年齡=30”。（課件呈現(xiàn)）

師：爸爸和小紅的年齡差距30歲，這個(gè)30歲會(huì)變嗎？

生：差距30歲不會(huì)變。

師：對(duì)，不會(huì)變，現(xiàn)在就根據(jù)這些信息把下表填寫完整（如表1）。

師：誰來匯報(bào)？（學(xué)生匯報(bào)結(jié)果如表2，黑板同步板書）

師：為什么最后一行用省略號(hào)？

生：因?yàn)樾〖t和爸爸的年齡還有好多沒寫，所以用省略號(hào)。

生：因?yàn)樾〖t和爸爸的年齡只寫了4個(gè)，用省略號(hào)表明下面還可以寫好多年齡。

師：請(qǐng)橫著看這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：爸爸的年齡始終比小紅大30歲。

生：小紅的年齡始終比爸爸小30歲。

師：“始終”這個(gè)詞用得很好！表明爸爸和小紅的年齡差距不變。

師：請(qǐng)豎著看這張表格的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：小紅的年齡和爸爸的年齡都在變化。

師：哦，也就是小紅的年齡和爸爸的年齡是變化不定的數(shù)。（在表格的最下面，在小紅和爸爸的年齡下面分別寫上“變化不定的數(shù)”）

師：你們還發(fā)現(xiàn)了什么？

生：30是一個(gè)固定不變的數(shù)。

師：對(duì)，30是一個(gè)固定不變的數(shù)，也就是爸爸和小紅的年齡差距是一個(gè)固定不變的數(shù)。（在表格下面板書：固定不變的數(shù)）

（二）提問時(shí)的解說

提問時(shí)，重在讓學(xué)生說說對(duì)關(guān)鍵詞“簡(jiǎn)明”和“任何一年”的理解，目的是讓學(xué)生的回答更有方向。

師：同學(xué)們，現(xiàn)在你能用一個(gè)式子簡(jiǎn)明地表示出爸爸在任何一年的年齡嗎？

師：什么叫“簡(jiǎn)明”？

生：“簡(jiǎn)明”就是簡(jiǎn)單、簡(jiǎn)潔一些，不要太復(fù)雜。

師：對(duì)，就是要簡(jiǎn)潔明了一些。

師：什么叫“任何一年”？

生：表格中的數(shù)據(jù)都表示一年的年齡，“任何一年”表示這個(gè)式子要有代表性，要能代表爸爸和小紅每一年的年齡關(guān)系。

師：對(duì)，“任何一年”就是要求選定的這個(gè)式子能代表爸爸和小紅每一年的年齡關(guān)系。

（三）提問后的精彩

提問后，有的學(xué)生還沒有想到用字母表示，但用數(shù)量關(guān)系表示達(dá)到了表示“任何一年”的目的。在教師評(píng)價(jià)后，就有學(xué)生馬上想到小紅的年齡用“a”來表示，爸爸的年齡用“a+30”來表示，達(dá)到“簡(jiǎn)明”和“任何一年”兩個(gè)目的，同時(shí)順勢(shì)解決了數(shù)學(xué)上的規(guī)定：變化不定的數(shù)用字母表示，固定不變的數(shù)不能用字母表示。

師：誰來匯報(bào)？

生：因?yàn)樾〖t和爸爸的年齡總是相差30歲，所以用“小紅的年齡+30=爸爸的年齡”這個(gè)式子可以代表任何一年爸爸的年齡。

師：你真棒，這樣真的能代表任何一年爸爸的年齡，但寫這么多文字，不夠簡(jiǎn)明。還有更簡(jiǎn)明的嗎？

生：如果用小紅的年齡用字母a表示，那么爸爸的年齡可以用“a+30”來表示？

師：你為什么想到用字母表示？

生：今天要學(xué)習(xí)的就是“用字母表示數(shù)”呀。

師：有道理，表明你今天注意力很集中。小紅的年齡真的可以用字母a表示。爸爸的年齡為什么用“a+30”表示？

生：因?yàn)榘职直刃〖t大30歲，所以爸爸就用“a+30”表示。

師：如果小紅的年齡用字母a表示，那么爸爸的年齡可以用“b+30”來表示嗎？

生：好象不行，b不知道表示誰的年紀(jì)，感覺爸爸和小紅之間沒有聯(lián)系。

師：對(duì)，小紅的年紀(jì)用a表示，那么爸爸的年齡肯定要用“a+30”表示。

師：為什么30不用字母表示？

生：因?yàn)?0是固定不變的數(shù)。

師：對(duì)，數(shù)學(xué)上真的規(guī)定，變化不定的數(shù)可以用字母來表示，固定不變的數(shù)不能用字母表示。

師：還能用其它字母來表示嗎？

生：如果小紅的年齡用字母b表示，那么爸爸的年齡就用式子“b+30”來表示。

生：如果小紅的年齡用字母c表示，那么爸爸的年齡就用式子“c+30”來表示。

師：說得都對(duì)，小紅用什么字母表示，爸爸的年齡就是什么字母加30，要做到前后一致。

教學(xué)中，教師故意把“a+30”改成“b+30”，讓學(xué)生感受到前后字母表示的不一致，表達(dá)不清意思，從而提醒學(xué)生前后字母的一致性。之后，學(xué)生的回答就不再唯一，表明學(xué)生已經(jīng)理解了用字母表示數(shù)的內(nèi)涵。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)“核心問題”指向教材的重、難點(diǎn)，指向?qū)W生學(xué)習(xí)的困惑點(diǎn)，是數(shù)學(xué)思想方法的聚焦點(diǎn)，也是教師鉆研教材的著力點(diǎn)。只要我們勇于實(shí)踐，落地有痕，就一定能夠提煉出合適的“核心問題”，就一定能讓“核心問題”產(chǎn)生最大的引領(lǐng)效果。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)必將得到較大幅度的提升。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）