利用“一題多變”教學(xué)提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率

洪振川

【摘要】如何提高高三復(fù)習(xí)課的效率是許多高中教師比較頭痛的事情，教師在復(fù)習(xí)過程中要講解許多試題。而試題講解中“一題多變”的課堂教學(xué)有助于學(xué)生從不同方面和多個(gè)角度對(duì)問題展開研究，其打破了“填鴨式”教學(xué)灌輸?shù)墓潭ㄋ季S模式，使學(xué)生獲得了更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。一題多變在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生建立完整系統(tǒng)的知識(shí)架構(gòu)，使其學(xué)會(huì)用多種解題方法應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)題目，從而提升其解題能力。通過一題多變的教學(xué)，教師不僅從題海戰(zhàn)術(shù)中解脫出來，也提高了復(fù)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】一題多變;復(fù)習(xí)課;高三數(shù)學(xué)

在數(shù)學(xué)概念與原理的教學(xué)中，一題多變就是在原來的知識(shí)上從各個(gè)角度去增加或減少一些條件，讓學(xué)生在變式教學(xué)中完全理解和掌握知識(shí)。在復(fù)習(xí)課和習(xí)題課教學(xué)中一題多變就是教師圍繞數(shù)學(xué)問題或例題所反映的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)進(jìn)行一系列的問題變化，使學(xué)生在一題多變的訓(xùn)練中得以掌握知識(shí)本質(zhì)，并從中提高自身的理解能力，從而培養(yǎng)其舉一反三、靈活轉(zhuǎn)換、獨(dú)立思考的能力，進(jìn)而減輕其學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)其創(chuàng)新能力。高三復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中“一題多變”的訓(xùn)練策略可以幫助我們從多個(gè)角度，綜合地認(rèn)識(shí)和探討習(xí)題或教學(xué)內(nèi)容中各知識(shí)點(diǎn)之間的相互聯(lián)系和作用，以及在其本質(zhì)下的多樣化的表現(xiàn)形態(tài)，有利于我們從動(dòng)態(tài)上把握各知識(shí)的本質(zhì)和規(guī)律。

一、改變題目中的條件或結(jié)論，使學(xué)生快速掌握一類知識(shí)的題型

在一題多變教學(xué)中，教師可以改變題目中的條件或結(jié)論，使學(xué)生在同一背景的條件下，盡快地掌握一類知識(shí)的題型，從而提高教學(xué)效率，節(jié)約時(shí)間。

針對(duì)本題中變式1和變式2這樣的變式，筆者在教學(xué)中解決了這一題型的教學(xué)問題，并聯(lián)想到線性規(guī)劃與非線性規(guī)劃的最值問題。本題中變式3和變式4的變式，筆者把求此類最值問題推廣到求圓錐曲線整大類的求最值問題，讓學(xué)生做這一題型時(shí)能夠舉一反三，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和教師的教學(xué)效率。在教學(xué)的最后，筆者還讓學(xué)生自己變式，學(xué)生提出條件換成雙曲線方程，結(jié)論換成z=x+2y等變式。在數(shù)學(xué)學(xué)科中通過模型內(nèi)已知條件和未知條件之間的相互轉(zhuǎn)換等變式，一題多變的系列提問，使學(xué)生的思維變得活躍、發(fā)散，達(dá)到一題多練的效果，還能將形似神不似的題目并列在一起比較，求同存異，從而培養(yǎng)學(xué)生條件轉(zhuǎn)換、設(shè)問置疑、探究因果、主動(dòng)參與、積極思考的好習(xí)慣，既減輕了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，又提高了學(xué)生的解題能力和綜合分析問題的能力。

再如，在復(fù)習(xí)“零點(diǎn)問題”時(shí)，筆者做了如下的變式。

本題的變式1和變式2整合了函數(shù)零點(diǎn)問題重要的轉(zhuǎn)化思想，即函數(shù)零點(diǎn)問題方程的解的個(gè)數(shù)問題兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題。通過以上變式，學(xué)生對(duì)零點(diǎn)問題的認(rèn)識(shí)和理解是呈螺旋式上升的，對(duì)知識(shí)的理解更為深刻，提高了學(xué)生的綜合分析能力，達(dá)到了以一勝多的效果，提高了復(fù)習(xí)課的效率。

二、明確變式的內(nèi)容，照顧不同層次的學(xué)生

在一題多變教學(xué)中，教師應(yīng)明確變式的內(nèi)容以及要考查的知識(shí)點(diǎn)是否合理，應(yīng)在變式的過程中充分照顧不同層次的學(xué)生，讓學(xué)生都能學(xué)有所獲，不斷提高學(xué)習(xí)效率。

變式1比較簡單，主要考察學(xué)生的聽課效率，以及學(xué)生是否掌握原題的思路和方法。變式2實(shí)質(zhì)與變式1的解題思路相似，但是通過變式教學(xué)，學(xué)生能從不同角度掌握該知識(shí)點(diǎn)，從而把該知識(shí)點(diǎn)掌握得更加牢固。變式3比較難，主要是針對(duì)學(xué)習(xí)比較好的學(xué)生進(jìn)行變式。通過以上變式，不同層次的學(xué)生在課堂上都能有所收獲。在復(fù)習(xí)習(xí)題課中，教師應(yīng)把較難題改成多變題目，讓學(xué)生找到突破口，對(duì)難題產(chǎn)生興趣;同時(shí)，要嘗試讓學(xué)生自己將題目中的問題或某一條件改變，對(duì)知識(shí)進(jìn)行重組，以探索出新知識(shí)，解決新問題。

在教學(xué)中，從一道例題出發(fā)進(jìn)行試題變式，無論從方法上還是從內(nèi)容上都起著“固體拓新”之用，可收到“秀枝一株，嫁接成林”之效，同時(shí)可培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力，并使學(xué)生探究能力和創(chuàng)新能力得到發(fā)展。在教學(xué)中，教師使用一題多變的形式，不僅可以使學(xué)生滲透、活化所學(xué)的知識(shí)，而且可以開闊其思路，培養(yǎng)其發(fā)散、創(chuàng)新思維能力，促進(jìn)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

【參考文獻(xiàn)】

尤榮勇.對(duì)高三數(shù)學(xué)首輪復(fù)習(xí)解題教學(xué)的建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2006（10）：45.