“動手做”起來：讓經(jīng)驗與數(shù)學知識并行不悖

王幸

【摘要】《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》規(guī)定的課程總目標，在原有“雙基”的基礎(chǔ)上，進一步明確提出“基本思想”與“基本活動經(jīng)驗”，把原來的“雙基”擴展為“四基”。其中提到數(shù)學活動經(jīng)驗的積累，是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志，而“綜合與實踐”是積累數(shù)學活動經(jīng)驗的重要載體。筆者以蘇教版三年級下冊“綜合與實踐”《有趣的乘法計算》一課為例，著重探索如何讓學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學活動;綜合與實踐;乘法計算;教學策略

【案例片段】

……

（學生在教師的引導(dǎo)下觀察、猜測和驗證出了兩位數(shù)乘11的基本計算規(guī)律和方法后）

師：你還能舉出類似的例子嗎？

學生舉例，推算出結(jié)果。

教師挑典型例子板書，并請學生說說自己是怎么想的。

（1）30×11=? ?（2）44×11=? ?（3）95×11=

師：第1題結(jié)果是多少？你是怎么想的？

生：我是根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)來思考的，積的個位是0，百位是3，十位是0加3的和，所以是330。

師：還有別的想法嗎？

生：我覺得直接用11×3，在結(jié)果上加一個0也可以很快算出結(jié)果。

師：想法很好，其實我們在求整十數(shù)乘11的積時，可以直接用11乘整十數(shù)的十位，再在結(jié)果上加一個0就可以了。

師：第2題44×11結(jié)果是多少？你是怎樣想的？

生：利用剛才的發(fā)現(xiàn)可以推算出結(jié)果是484。

師：請你觀察一下這道題中的乘數(shù)有什么特點？

生：44的個位和十位是一樣的。

師：我們在遇到個位和十位上數(shù)字一樣的數(shù)乘以11時，如果你不會用今天所學的規(guī)律，如44，也可以把它拆成40和4，分別和11相乘，再把兩個積相加，求出的結(jié)果就是44×11的積。

師：第3題95×11，在用剛才的發(fā)現(xiàn)推算之前你能估計一下它的結(jié)果是幾位數(shù)嗎？

生：我覺得是四位數(shù)，因為10個95是950，還差50就是1000，而且還有1個95沒加進去，所以結(jié)果會超過1000。

【案例反思】

一、抓住“已有經(jīng)驗”：學生已有知識基礎(chǔ)不應(yīng)忽視

小學階段的數(shù)學學習對于小學生來說是一脈相承的，知識結(jié)構(gòu)呈螺旋式上升。學生在學習新知識時，已具有一定的數(shù)學知識儲備基礎(chǔ)。在本節(jié)課之前，學生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算，因此計算并不是本節(jié)課的難點，學生需要通過觀察豎式發(fā)現(xiàn)積與乘數(shù)各數(shù)位上數(shù)的關(guān)系，從而為探索計算規(guī)律，積累學習經(jīng)驗打下基礎(chǔ)。如果沒有豎式的比照，學生對抽象的規(guī)律理解起來會有難度，他們可能按圖索驥，或是一知半解。教師只有緊密抓住學生的學習起點，才能讓舊的知識和經(jīng)驗成為學生學習新知識和積累新的活動經(jīng)驗的橋梁。片段中，教師抓住這三題，是為了讓學生有更豐富的體驗，讓學生感受30乘11，當末尾有0時，也可以用11先乘3，結(jié)果再添一個0的算法，滲透四年級下冊積的變化規(guī)律的知識;對于個位和十位上的數(shù)相同的兩位數(shù)，如44與11相乘，可以把44拆成40和4分別乘11，滲透乘法分配律思想;乘積是四位數(shù)的情況，讓學生在計算前先運用估算，了解積的大致范圍，積累估算的經(jīng)驗。當然，每個班級學生學情不同，教師要酌情引導(dǎo)，不能弄巧成拙。

二、重視“經(jīng)歷”：學生沒有經(jīng)歷一定不會有經(jīng)驗

本課例中蘊含兩位數(shù)乘11的規(guī)律，如果教師直接告知學生，并讓學生經(jīng)歷一定量的計算訓(xùn)練，相信學生也是可以熟練掌握的。但是，這樣教學只是讓學生掌握了算法，而對于其中蘊含的算理以及規(guī)律的揭示與推導(dǎo)過程，學生則會一無所知。這對于學生數(shù)學素養(yǎng)的提高、數(shù)學思維的鍛煉、數(shù)學活動經(jīng)驗的積累都是弊大于利的。

在本課例中，教師給學生提供經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)—猜想—驗證—歸納”的過程，讓學生首先去初步感受規(guī)律，然后提出自己的猜想，并通過計算驗證自己的猜想，最后通過舉例進行不完全歸納。知識可以由別人告知，而經(jīng)驗卻需要自身個體的心、腦、體不同感官去經(jīng)歷事件發(fā)生的過程，再內(nèi)化為不同于別人的獨特感受。

三、理解“獲得”：學生經(jīng)歷了并不代表獲得經(jīng)驗

我們知道，學生不參與、經(jīng)歷數(shù)學活動，一定不會有數(shù)學活動經(jīng)驗，但是反過來，并不是說經(jīng)歷數(shù)學活動就一定會有數(shù)學活動經(jīng)驗。就不同的個體而言，學生經(jīng)歷數(shù)學活動過程獲得數(shù)學活動經(jīng)驗是有差異的。數(shù)學活動經(jīng)驗與個體的認知水平、情感態(tài)度以及個體對已有經(jīng)驗素材加工的深度和廣度都直接相關(guān)，也與個體參與活動的程度密切相關(guān)。就某一數(shù)學活動而言，即使外部條件相同，每個學生仍然可能有不同的理解，所獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗也會因人而異、有所不同。有的學生獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗比較清晰、準確，有的則比較模糊籠統(tǒng);有的學生獲得的數(shù)學活動經(jīng)驗比較豐富、全面，有的學生則比較單薄、片面。

在本課例中，教師為學生提供了完整探究兩位數(shù)乘11的規(guī)律的機會。這是相同的教學活動，但是個人的經(jīng)驗會有所不同。擁有良好數(shù)感和觀察力的A類學生，很快能通過豎式計算及其結(jié)果的審視，發(fā)現(xiàn)積的各數(shù)位上的數(shù)，與兩位數(shù)各數(shù)位上的數(shù)存在某種關(guān)系;而有一部分B類學生即使進行了觀察，可能還是一頭霧水，不知所云。此時，教師可以通過組織學生展開小組交流，再一次加深B類學生的理解。

特級教師賁友林在“關(guān)于獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的三點認識”一文中提到，學生獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的過程，至少需要經(jīng)歷這樣幾個階段：原初經(jīng)驗階段、再生經(jīng)驗階段、再認經(jīng)驗階段、概括性經(jīng)驗階段、再次參與多樣化的數(shù)學活動，以及逐漸內(nèi)化為概括性經(jīng)驗圖式階段。當學生在數(shù)學活動的某一個階段中，不能順利產(chǎn)生活動經(jīng)驗時，并不代表他會錯失整個活動的所有經(jīng)驗。如在其后的計算驗證和舉例歸納中，原先手足無措的學生可能會恍然大悟、漸入佳境。所以，教師在教學中不必過度擔心學生的經(jīng)驗出現(xiàn)不足的情況，因為有時學生需要在多次類似的數(shù)學活動反復(fù)經(jīng)歷中，才能產(chǎn)生和獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。

在大方向確定的情況下，細節(jié)之處的推敲與思考，是引領(lǐng)我們細化教學行為的必經(jīng)之路。然而，作為一線教育工作者，我們更要關(guān)注“動手做”數(shù)學，引導(dǎo)學生在數(shù)學活動的“動手做”中，將經(jīng)歷變成經(jīng)驗。教師需要有意識地設(shè)計、組織每一個數(shù)學活動，讓學生積淀數(shù)學活動經(jīng)驗。這樣教師才能真正成為學生數(shù)學活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者，成為學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積極開發(fā)者和促進者。

【參考文獻】

唐衛(wèi)斌.論小學數(shù)學綜合與實踐課堂的建構(gòu)[J].新課程研究（上旬刊），2019（03）：108-109.