學(xué)科素養(yǎng)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的策略

李靜

摘 ? 要：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力、以及情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步發(fā)展的。數(shù)學(xué)教學(xué)與其說是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué)，不如說是數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)。教師要設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)要凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，能有效鏈接學(xué)生已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，要充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生完整地經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)的全過程，要站在學(xué)生的角度思考問題，要關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)和思維過程。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);活動(dòng)設(shè)計(jì);策略

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1009-010X（2019）34-0052-08

2016年林崇德教授提交《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究》研究報(bào)告，“核心素養(yǎng)”也逐漸成為各學(xué)科教育研究的“熱詞”。 “核心素養(yǎng)”是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段教育過程中逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。在各個(gè)階段的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生逐步形成和發(fā)展的各個(gè)學(xué)科的學(xué)科素養(yǎng)是形成學(xué)生核心素養(yǎng)的重要組成部分?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）在課程設(shè)計(jì)思路中提到了八個(gè)關(guān)乎學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和能力的核心概念（《課標(biāo)》共提到十個(gè)關(guān)鍵詞，其中的“創(chuàng)新意識(shí)”和“應(yīng)用意識(shí)”并不是數(shù)學(xué)學(xué)科獨(dú)有的，因此不在此討論）?！墩n標(biāo)》指出：“在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想?！薄镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》提出：“數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力、以及情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體現(xiàn)。是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中逐步形成和發(fā)展的。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。”

綜上，從義務(wù)教育到普通高中階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)作為課程目標(biāo)的核心內(nèi)容予以闡釋，尤其是普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)高中階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)涵進(jìn)行了明確的界定。

學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展具有階段性和發(fā)展性。小學(xué)階段的學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高中階段是一以貫之的。義務(wù)教育階段《課標(biāo)》提出的八個(gè)核心概念與普通高中數(shù)學(xué)《課標(biāo)》提出的六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也是一脈相承的，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（見表一）：

表1

課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表述也體現(xiàn)了學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的延續(xù)性。如：“數(shù)據(jù)分析”和“數(shù)學(xué)建模”在義務(wù)教育階段被描述為“模型思想”和“數(shù)據(jù)分析觀念”。從表述上就可以看出，同樣的素養(yǎng)培養(yǎng)要求，義務(wù)教育階段要低于高中階段。

落實(shí)課程目標(biāo)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)課堂是主陣地。數(shù)學(xué)教學(xué)與其說是數(shù)學(xué)活動(dòng)結(jié)果的教學(xué)，不如說是數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的教學(xué)。這里的活動(dòng)就是指最終得到數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程。因此，教師要設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)該是以學(xué)生為主體的，有實(shí)踐性的、可發(fā)展性的和多樣性的。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有如下策略：

一、創(chuàng)設(shè)有意義的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程

數(shù)學(xué)來源于生活又不等同于生活，數(shù)學(xué)是人腦的產(chǎn)物，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象。但是小學(xué)生的年齡特點(diǎn)又決定著數(shù)學(xué)活動(dòng)要貼近實(shí)際生活才能被他們理解。同時(shí)，《課標(biāo)》又提出了四基四能的目標(biāo)要求，即數(shù)學(xué)活動(dòng)要讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。學(xué)生在有意義的現(xiàn)實(shí)情境中，發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，將現(xiàn)實(shí)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并嘗試用數(shù)學(xué)的思維方式分析問題、解決問題，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)的抽象，經(jīng)歷數(shù)學(xué)的推理，發(fā)展數(shù)學(xué)模型等思想。這樣完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程讓學(xué)生真切地感受到數(shù)學(xué)從哪來，到哪去，本質(zhì)是什么，有怎樣的價(jià)值，讓數(shù)學(xué)文化深入學(xué)生的血液之中。

如“集合”（人教版三年級(jí)上冊(cè)）一課。如何引導(dǎo)學(xué)生完整地經(jīng)歷維恩圖產(chǎn)生及應(yīng)用的過程，學(xué)習(xí)用集合語言解決生活中的問題呢？教學(xué)時(shí)，教師根據(jù)學(xué)校馬上要組織的冬季兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)計(jì)了這樣的問題情境。

師：冬天來了，跳繩、踢毽子比賽馬上要開始了，大家來看一看體育組老師們給各班發(fā)的比賽通知吧！

出示本班學(xué)生報(bào)名表（表2）。

表2

教師使用了本校通知及本班學(xué)生真實(shí)的報(bào)名表，一下子拉近了學(xué)生與探究問題的距離。學(xué)生對(duì)表格的觀察、思考也更加細(xì)致、深入。隨后學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題“一共有多少人參加此次比賽？”求兩個(gè)數(shù)的和用加法計(jì)算，是學(xué)生之前的經(jīng)驗(yàn)。但是，實(shí)際參賽的總?cè)藬?shù)并不等于求和的結(jié)果，進(jìn)而學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)探究的興趣。這份報(bào)名表不能清楚的反應(yīng)學(xué)生的報(bào)名情況，怎樣才能設(shè)計(jì)出能清楚反應(yīng)報(bào)名情況的報(bào)名單呢？于是教師提出活動(dòng)要求：

請(qǐng)以組為單位重新設(shè)計(jì)報(bào)名單，能清楚地看出我們班的報(bào)名情況。

學(xué)生展示自己設(shè)計(jì)的報(bào)名單：

展示一：

展示二：

展示二：

展示三：

基于學(xué)生的展示（展示二、展示三），教師要求學(xué)生分別圈出哪部分是參加跳繩的人，哪部分是參加踢毽子的人，維恩圖便形成了（圖1）。

由問題的提出到問題的解決，學(xué)生經(jīng)歷了設(shè)計(jì)維恩圖解決報(bào)名問題的全過程，感悟到數(shù)學(xué)的直觀與現(xiàn)實(shí)價(jià)值。

引導(dǎo)學(xué)生完整的經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過程要做到以下幾點(diǎn)：

第一， 采用“知識(shí)問題化”或“問題知識(shí)化”的活動(dòng)設(shè)計(jì)思路，盡量貼近生活的問題情境;

第二， 經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程要充分關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位;

第三，在活動(dòng)過程中教師要設(shè)計(jì)有啟發(fā)性，有助于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的問題。

二、要站在學(xué)生的角度思考問題，設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)

教師要把自己放在學(xué)生的位置上，要看到學(xué)生的情況，要努力去理解學(xué)生正在想什么，然后提出一個(gè)問題或者指出一個(gè)步驟，而這正是學(xué)生自己原本應(yīng)想到的。課堂上，教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)要基于學(xué)生的所思所想，順勢(shì)指導(dǎo)。

“平均數(shù)”（人教版四年級(jí)下冊(cè)）一課是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的典型素材。如何讓學(xué)生用統(tǒng)計(jì)的眼光觀察生活，分析數(shù)據(jù)呢？教師以兩組投籃比賽的問題情境引入。

師：學(xué)校的籃球隊(duì)舉行一次投籃比賽，想請(qǐng)?jiān)蹅儼嗟耐瑢W(xué)做裁判，愿意嗎？我們?nèi)タ纯础?/p>

師：你認(rèn)為哪個(gè)隊(duì)的投籃水平更高（表3）？

表3

“哪個(gè)隊(duì)的水平更高？”學(xué)生會(huì)怎么考慮這個(gè)問題呢？他們首先想到的一定是用求總數(shù)的方法解決這個(gè)問題。因?yàn)檫@是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。不過很快他們就發(fā)現(xiàn)兩組人數(shù)不同，用總數(shù)來比較兩組的成績不公平。也可能有學(xué)生會(huì)想到用每組數(shù)據(jù)的極大值代表這個(gè)組的整體水平，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：用一個(gè)人的成績代表一個(gè)組的成績是否有失公允。如果學(xué)生想不到求平均數(shù)，教師可以提議：

我們?cè)囍笠幌缕骄咳送吨袔讉€(gè)球，看看問題能解決嗎？

學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的問題背景中經(jīng)歷了用不同的統(tǒng)計(jì)量來描述數(shù)據(jù)的過程。學(xué)生能夠感悟到：對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有不同的分析方法，我們要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。這也是數(shù)據(jù)分析與算數(shù)計(jì)算的本質(zhì)不同。教師將學(xué)生思維引向第一學(xué)段學(xué)習(xí)過的平均分。這里的平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有什么特殊的意義呢？如何基于學(xué)生的思維引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)據(jù)分析的眼光來看待這個(gè)平均數(shù)？這些既是本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

教師發(fā)給學(xué)生兩個(gè)小組投籃情況的柱狀圖，并讓學(xué)生在小組內(nèi)操作、討論：

請(qǐng)?jiān)趫D上畫一畫，移一移怎樣表示出剛剛求出的平均數(shù)（圖2）？

圖2

以上的活動(dòng)是基于學(xué)生的年齡特點(diǎn)和學(xué)習(xí)視角設(shè)計(jì)的。求平均數(shù)的方法學(xué)生在第一學(xué)段就掌握了，所以無需再浪費(fèi)時(shí)間。學(xué)生理解的難點(diǎn)是平均數(shù)為什么能代表這個(gè)組的投籃水平。通過在直觀的條形圖上移多補(bǔ)少，學(xué)生可以直觀地感受到平均數(shù)是怎么得出來的，感受到平均數(shù)不是某個(gè)人或某些人的投籃個(gè)數(shù)，它是一個(gè)虛擬的數(shù)。在求平均數(shù)時(shí)，這一組的數(shù)據(jù)都參與了運(yùn)算，所以，它能代表這個(gè)組的平均水平，具有代表性。

教師要站在學(xué)生的視角設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)的困難處給出建議，引導(dǎo)他們或畫圖、或列表、或引入符號(hào)、或進(jìn)行其他操作，從而自主建構(gòu)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

三、設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)要關(guān)注知識(shí)的脈絡(luò)及學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)結(jié)

當(dāng)新的命題和內(nèi)涵與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念建立了實(shí)質(zhì)性和非人為的聯(lián)系，就能調(diào)動(dòng)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中較穩(wěn)定的原有觀念來同化。有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)可以幫助學(xué)生建立知識(shí)脈絡(luò)，找到新舊活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)結(jié)。

以“度量幾何”的內(nèi)容為例，其中長度和長度單位、面積和面積單位、角的度量、體積和體積單位分別安排在二、三、四、五年級(jí)（見表4），如何引導(dǎo)學(xué)生建立度量單位的經(jīng)驗(yàn)聯(lián)結(jié)？

表4

數(shù)學(xué)教材編寫的“指導(dǎo)性原則”為教師“怎么教”提供了方便?！墩n標(biāo)》關(guān)于教材的定位是：“數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)結(jié)構(gòu)，是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源?！毕旅媸侨私贪娼滩年P(guān)于長度（圖3）、面積（圖4）、角度（圖5）、體積度量單位（圖6）的編寫：

教材所有涉及幾何量（小學(xué)階段也有物理量的度量教學(xué)）度量單位的教學(xué)編排貫徹了《課標(biāo)》的整體性及指導(dǎo)性原則的要求。在“宏觀”的角度提示給教師設(shè)計(jì)怎樣的活動(dòng)，讓學(xué)生感悟度量的本質(zhì)。教材編排采用螺旋上升的編寫思路，在學(xué)生活動(dòng)中貫穿了度量本質(zhì)的感悟和體驗(yàn)。首先由問題情境引入測量圖形的大?。ㄨb于二年級(jí)學(xué)生的抽象水平，在學(xué)習(xí)長度單位時(shí)，教材給出的是測量課桌的長度），產(chǎn)生了找到度量標(biāo)準(zhǔn)的需要。隨后經(jīng)歷用不同圖形作單位測量的過程，感悟單位統(tǒng)一的重要。在對(duì)圖形的旋轉(zhuǎn)、平移等變換后，感悟變換前后圖形大小不變，同時(shí)感悟單位的有限累加。這些活動(dòng)一脈相承，貫穿了度量單位教學(xué)的始終，也滲透了度量公理原則。（設(shè)M為集合，X=G|G為M的某些子集，V為X上的非負(fù)值函數(shù)，若滿足條件：（1）（正則性）存在度量單位G0，V（G0）=1;（2）（有限可加性）G1，G2∈X，G1與G2無共同點(diǎn)，G1∪G2∈X，則V（G1∪G2）=V（G1）+V（G2）;（3）（運(yùn)動(dòng)不變性）對(duì)任意兩個(gè)G1，G2∈X，若G1≌G2，則V（G1）=V（G2）。其中G1≌G2的符號(hào)≌是指G1通過有限次的平移、旋轉(zhuǎn)或反射可以得到G2，即指剛體運(yùn)動(dòng)。則稱V為X上的度量函數(shù)。）

根據(jù)度量的本質(zhì)及教材的編排，教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)要延續(xù)以下幾方面：首先體會(huì)正則性，教師要提供不同的活動(dòng)素材，讓學(xué)生在活動(dòng)中找到為“1”的單位，體會(huì)統(tǒng)一單位的重要性。其次，要讓學(xué)生充分經(jīng)歷用不同的單位拼擺的過程，感悟“運(yùn)動(dòng)不變性”和“有限可加性”，最終賦予測量對(duì)象一個(gè)數(shù)值。在教學(xué)時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生思考，鏈接之前或之后的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。例如，在四年級(jí)學(xué)習(xí)“角的度量”時(shí)，可以制作課件引導(dǎo)學(xué)生回憶之前經(jīng)歷過的數(shù)學(xué)活動(dòng)：“二年級(jí)時(shí)我們用1cm、1dm這樣的小長度單位來測量線段的長度。后來我們又用1cm2、1dm2這樣的小面積單位來測量面的大小。如果我們要測量一個(gè)角的大小，我們可以怎么做？”在學(xué)習(xí)體積和體積單位時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將長度、面積、體積單位進(jìn)行比較、整理，感受數(shù)學(xué)學(xué)科嚴(yán)密的邏輯性，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，甚至可以介紹“維度”的概念（圖7）。

圖7

數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)的設(shè)計(jì)為學(xué)生的思考打開了一扇窗，將學(xué)生的學(xué)習(xí)由課內(nèi)引向了課外?！熬S度”的概念是度量幾何的基礎(chǔ)概念，是溝通學(xué)生之前進(jìn)行長度、面積和體積計(jì)算的連結(jié)點(diǎn)。小學(xué)階段學(xué)生了解“維度”可以更好的理解所處的空間，在本質(zhì)上把握度量幾何的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

有效的鏈接知識(shí)和學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)要注意以下幾方面：第一， 新的活動(dòng)設(shè)計(jì)要與學(xué)生之前的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)有延續(xù)性、連接性。例如在第一學(xué)段學(xué)習(xí)“數(shù)的認(rèn)識(shí)”時(shí)，從一年級(jí)學(xué)習(xí)10以內(nèi)的數(shù)，100以內(nèi)的數(shù)，到后來的1000以內(nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)，活動(dòng)設(shè)計(jì)都可以延續(xù)：呈現(xiàn)實(shí)物，在計(jì)數(shù)器上撥珠子，拼擺圖形（點(diǎn)子圖或正方形、正方體的組合），用數(shù)軸上的點(diǎn)表示等活動(dòng)，幫助學(xué)生理解“數(shù)量是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中事物量的抽象”“數(shù)是對(duì)數(shù)量的抽象”“表示自然數(shù)的關(guān)鍵是十個(gè)符號(hào)和數(shù)位”“十進(jìn)位的數(shù)位法則是依次相差十倍”。

第二， 活動(dòng)設(shè)計(jì)要幫助學(xué)生更好的勾連已有的知識(shí)。例如，在學(xué)習(xí)“位置二（極坐標(biāo)初步）”一課時(shí)，可以設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)聯(lián)系之前學(xué)過的“位置一（直角坐標(biāo)系初步）”的知識(shí)?！盎貞浺幌略谄矫嫔洗_定一個(gè)點(diǎn)的位置需要幾個(gè)信息（舊知“行”和“列”）？”從而引導(dǎo)學(xué)生感悟確定平面上一個(gè)點(diǎn)的位置需要用兩個(gè)信息（新知“角度”和“距離”）。這也與平面的維度相關(guān)。

第三， 設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)問題。教師要在學(xué)生學(xué)習(xí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)處適時(shí)的提出問題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)聯(lián)結(jié)之前的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生思考。

四、設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，要引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象，不管是數(shù)還是形，在生活中都沒有現(xiàn)實(shí)的存在。數(shù)學(xué)學(xué)科有著自身嚴(yán)密的邏輯性、體系架構(gòu)，它的架構(gòu)依賴于人腦的推理，應(yīng)該說，數(shù)學(xué)是人腦的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)決定了小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)要做到“淺而不錯(cuò)，散而不亂”。把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，讓小學(xué)生能在他們的認(rèn)知水平上把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

以“小數(shù)的意義和性質(zhì)”為例。單就數(shù)學(xué)史的發(fā)展講，現(xiàn)代小數(shù)記法的產(chǎn)生是整數(shù)十進(jìn)制計(jì)數(shù)方式的反向延伸。引入小數(shù)記法，主要是為了滿足無理數(shù)的近似計(jì)算，同時(shí)也可以方便生活中十進(jìn)制量的計(jì)算，生活中小數(shù)的應(yīng)用要遠(yuǎn)多于分?jǐn)?shù)。但是，小學(xué)階段學(xué)生主要認(rèn)識(shí)有理數(shù)。一年級(jí)認(rèn)識(shí)自然數(shù)，三年級(jí)依次認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)（小學(xué)階段學(xué)生認(rèn)識(shí)的無理數(shù)只有π）。到了四五年級(jí)對(duì)小數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)。多個(gè)版本教材在引入小數(shù)時(shí)多以分母是整十（百、千等）的分?jǐn)?shù)引入（分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)都可以寫成小數(shù)），因此學(xué)生很容易產(chǎn)生誤解，認(rèn)為小數(shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的另一種寫法。由于沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)無理數(shù)，學(xué)生不能很好的把握小數(shù)的本質(zhì)，感悟小數(shù)的價(jià)值。

在進(jìn)行“小數(shù)的意義和性質(zhì)的整理復(fù)習(xí)”（人教版四年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，教師針對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，溝通整數(shù)和小數(shù)的計(jì)數(shù)方式，感悟小數(shù)產(chǎn)生的意義和價(jià)值。

師：小數(shù)的意義和性質(zhì)單元我們學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義、大小比較、性質(zhì)、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律、小數(shù)與單位換算等，這些知識(shí)點(diǎn)有哪些內(nèi)在的聯(lián)系呢？下面我們借助數(shù)位順序表整理一下這部分內(nèi)容。

活動(dòng)1：在數(shù)位順序表中記錄0.33、3.3、33，排列大小，同組同學(xué)說一說為什么相同的數(shù)字表示的大小不同。

活動(dòng)2：借助數(shù)位順序表舉例說明：小數(shù)的末尾添上0或去掉0什么變了什么沒變，整數(shù)有這樣的性質(zhì)嗎？

活動(dòng)3：借助數(shù)位順序表舉例說明移動(dòng)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)為什么會(huì)引起小數(shù)大小的變化，小數(shù)變化的倍數(shù)與計(jì)數(shù)單位的進(jìn)率有什么關(guān)系？

活動(dòng)4：哪些量可以通過移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)進(jìn)行單位換算，哪些不可以，為什么？

四年級(jí)學(xué)生抽象思維的水平有限，因此把數(shù)位順序表作為理解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的工具。讓學(xué)生在數(shù)位順序表中舉例寫數(shù)，感悟小數(shù)的大小比較、小數(shù)的性質(zhì)、小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，感悟十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的本質(zhì)。

追本溯源開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯性和結(jié)構(gòu)美，體會(huì)數(shù)學(xué)文化，要做到以下幾方面：

第一， 教師要潛心研讀教材，建立整體性的觀念。通過研讀教材把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，從而弄清什么是相關(guān)內(nèi)容的核心，什么又可被看成相關(guān)的基本問題和重要問題?！皩?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻理解”可以看成數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展最為基本的一個(gè)要求。

第二， 引入數(shù)學(xué)史教學(xué)，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，將思考的視角由課內(nèi)引向課外，感受數(shù)學(xué)文化之美。

第三， 可以開展制作思維導(dǎo)圖或其他樹狀圖等數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自己整理知識(shí)的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)體系，感悟數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯性。

五、數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)要關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)和思維過程

思維品質(zhì)是人的思維的個(gè)性特征，反應(yīng)了個(gè)體思維水平、智力與能力的差異。思維品質(zhì)主要包括思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性、獨(dú)特性、深刻性。數(shù)學(xué)在形成人的理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。 教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)要關(guān)注學(xué)生的思維品質(zhì)和思維過程：

第一， 數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)要有層次性。小組活動(dòng)前要留出充分的時(shí)間讓學(xué)生獨(dú)立操作、思考，讓每個(gè)學(xué)生都能有時(shí)間對(duì)問題有自己的思考。這樣可以使各個(gè)思維水平、思維層次的學(xué)生在獨(dú)立思考的時(shí)間內(nèi)有所得。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再進(jìn)行小組合作交流。組內(nèi)匯報(bào)和全班交流時(shí)，要留出機(jī)會(huì)給不善于發(fā)言的學(xué)生，難度不大的問題留給思維水平較低的學(xué)生，總結(jié)性、提升性的發(fā)言留給思維水平高的學(xué)生。總之，有層次的開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，要讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

第二， 鼓勵(lì)學(xué)生一題多解，尤其鼓勵(lì)學(xué)生采用創(chuàng)造性和獨(dú)特性的解題方法，拓寬學(xué)生思維的廣度。當(dāng)然在鼓勵(lì)算法多樣化的同時(shí)，也要對(duì)“簡潔的”“有數(shù)學(xué)味的”方法進(jìn)行優(yōu)化，要讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)要尋求盡可能簡單、普遍適用的模式來解決自然、發(fā)展社會(huì)及數(shù)學(xué)自身世界的各種問題。

第三， 設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生大膽猜想。數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)源于猜想，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，發(fā)展思維的靈活及深刻性。 用合情推理獲得猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，用演繹推理驗(yàn)證猜想，證明結(jié)論，發(fā)展邏輯推理能力。

第四， 鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)的語言完整地表達(dá)自己的想法和解題過程。有根有據(jù)、有條有理地思考，首先表現(xiàn)在口頭言語的數(shù)學(xué)表達(dá)上。數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思維的外殼，用簡練、精確的數(shù)學(xué)語言表述自己的思維過程是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的有效手段。如果學(xué)生表述時(shí)能再輔以畫圖、列表等方式，教師更要給予表揚(yáng)鼓勵(lì)。近些年，組織學(xué)生之間互相交流的經(jīng)驗(yàn)，以及為學(xué)生創(chuàng)造說的機(jī)會(huì)、營造說的氛圍、激發(fā)說的愿望方面的經(jīng)驗(yàn)大家總結(jié)了很多。

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