試論高中生立體幾何學(xué)習(xí)障礙的成因

黃芳

摘 要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是高考的必考知識，重要性不言而喻。然而教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解答立體幾何題目時要么不會做，要么得不全分，影響數(shù)學(xué)成績的進(jìn)一步提升。本文立足多年教學(xué)實踐，分析高中生立體幾何學(xué)習(xí)障礙成因，提出相關(guān)的教學(xué)策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);立體幾何;學(xué)習(xí)障礙;成因

眾所周知，立體幾何涉及的概念知識點較多，對學(xué)生的記憶、理解以及空間想象能力要求較高。為提高立體幾何教學(xué)效率，使學(xué)生牢固掌握、深入理解立體幾何知識，并能靈活應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)多與學(xué)生溝通，認(rèn)真分析學(xué)生立體幾何學(xué)習(xí)障礙成因，以采取針對性教學(xué)策略。

一、高中生立體幾何學(xué)習(xí)障礙成因

受學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法、自身能力等因素影響，部分學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何中出現(xiàn)較大障礙，無法靈活運(yùn)用所學(xué)解題相關(guān)問題，導(dǎo)致數(shù)學(xué)成績提升緩慢。分析發(fā)現(xiàn)，其成因主要體現(xiàn)在以下幾點：

其一，學(xué)生態(tài)度不端正。部分高中生學(xué)習(xí)立體幾何知識時好高騖遠(yuǎn)，基礎(chǔ)知識掌握不扎實，認(rèn)為教材知識較為簡單，課堂上不認(rèn)真聽講，課下未及時進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，尤其隨著學(xué)習(xí)的立體幾何知識不斷增加，記憶的知識、定理似是而非，混淆在一起，更不用說靈活應(yīng)用。其二，學(xué)習(xí)方法不正確。正確的學(xué)習(xí)方法可獲得事半功倍的學(xué)習(xí)效果，然而部分學(xué)生學(xué)習(xí)方法不正確，如未從根本上搞清楚知識的來龍去脈，只是死記硬背。部分學(xué)生試圖運(yùn)用“題海戰(zhàn)術(shù)”鞏固所學(xué)，提升能力，但做題時不注重總結(jié)題型與解題技巧，尤其當(dāng)試題改變條件后，不能靈活應(yīng)對，仍不能及時得出正確結(jié)果。其三，空間想象能力較差?？臻g想象能力差是制約學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識的重要因素之一。部分學(xué)生不注重空間想象能力鍛煉，加上一些教師教學(xué)過程中缺乏有效引導(dǎo)，導(dǎo)致學(xué)生的空間想象能力未能得到有效提升，學(xué)習(xí)立體幾何知識較為吃力。

二、掃除高中生立體幾何學(xué)習(xí)障礙的策略

高中生立體幾何學(xué)習(xí)中存在的障礙應(yīng)引起足夠的重視，只有采取有效的措施掃除障礙，才能更好的加深學(xué)生理解，顯著提升學(xué)生的立體幾何學(xué)習(xí)成績。結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗，可考慮采取以下策略：

1.端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度

高中數(shù)學(xué)立體幾何知識教學(xué)中，端正學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度，引導(dǎo)學(xué)生切實夯實基礎(chǔ)知識，可避免學(xué)習(xí)障礙的出現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)成績的提升。一方面，為學(xué)生講解夯實立體幾何基礎(chǔ)知識的重要性。高中立體幾何試題的解答離不開基礎(chǔ)知識的靈活應(yīng)用，因立體幾何知識點較多，學(xué)習(xí)中要求學(xué)生腳踏實地，一步一個腳印，尤其及時鞏固所學(xué)。另一方面，嚴(yán)把理解關(guān)。不能認(rèn)為完成教學(xué)任務(wù)就萬事大吉，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生深入理解，掌握各知識點的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，構(gòu)建完善、系統(tǒng)的知識架構(gòu)，如此才能使學(xué)生以不變應(yīng)萬變。

例如，在講解“兩點間距離”知識時，為加深學(xué)生理解，可講解以下題目：已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，BC=b，BB1=c，且a>b>c>0，求沿著長方體表面從A到C1最短線段的長。

準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵，即，應(yīng)將長方體的表面展開轉(zhuǎn)化為求平面中兩點間的距離。該題目共有三種展開方法，分別計算，比較后發(fā)現(xiàn)其最短路徑為。

2.傳授相關(guān)學(xué)習(xí)方法

部分學(xué)生解答立體幾何題目時，無法及時找到突破口，解題效率較低，究其原因在于學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)方法的總結(jié)與積累。教學(xué)中應(yīng)向?qū)W生傳授相關(guān)的學(xué)習(xí)方法。一方面，在做題時要求學(xué)生摒棄“題海戰(zhàn)術(shù)”這種效率低的學(xué)習(xí)方法，做題應(yīng)做有代表性的試題，并嘗試著“一題多解”，做到會一道題而會一類題。另一方面，鼓勵學(xué)生做好立體幾何題型分析，掌握不同題型特點以及對應(yīng)的解題方法，遇到相關(guān)試題能及時應(yīng)用對應(yīng)的解題方法快速解答。

例如，在講解“點到平面的距離”知識時，可講解以下題目：四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的正方形且與底面垂直，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，M為PC的中點，求點D到平面PAM的距離。

解答點到平面的距離時，如采用常規(guī)方法解題難度較大時，可采用等體積法求解，正確本題，利用等體積法不難求出點D到平面PAM的距離為。

3.注重想象能力培養(yǎng)

立體幾何知識學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞與學(xué)生的空間想象能力不無關(guān)系，教學(xué)中應(yīng)采取措施注重培養(yǎng)與提升學(xué)生的空間想象能力。一方面，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注身邊的立體幾何圖形，并嘗試著從不同視圖繪制。同時，鼓勵學(xué)生運(yùn)用白紙折疊立體幾何圖形，加深學(xué)生對立體幾何知識的認(rèn)識。另一方面，運(yùn)用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的的問題情境，通過動態(tài)、直觀展示，幫助學(xué)生解答立體幾何問題，逐漸提升學(xué)生的空間想象能力。

例如，在講解“動點”問題時，可運(yùn)用多媒體展示如下題目：球心為O球體表面上存在A、B兩點，且∠AOB=90°，C為球面上的動點。當(dāng)三棱錐O-ABC體積最大是為36，求球O的表面積。

教學(xué)中運(yùn)用多媒體動態(tài)展示C點的位置，可清晰的看到C點位于垂直于面AOB的直徑端點時三棱錐O-ABC體積最大，不難求出球的半徑R=6，易求球的表面積為144π。

三、結(jié)論

高中生立體幾何學(xué)習(xí)障礙成因較為復(fù)雜，為使學(xué)生徹底掌握這一重點知識，教學(xué)中應(yīng)做好學(xué)生學(xué)習(xí)障礙成因的分析，而后采取針對性教學(xué)策略幫助學(xué)生掃清學(xué)生障礙，使學(xué)生牢固掌握立體幾何知識，真正做到融會貫通，靈活應(yīng)用。

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