淺談高中立體幾何的解題思路與技巧

張泓源

摘 要：隨著知識的不斷更新與教育的改革，在歷年的高考中，立體幾何所占的比值越來越重，應引起我們的高度重視。而對于立體幾何的題目尤其是證明題，切入點就在于根據(jù)空間向量的選取。本文將以空間向量為依據(jù)，解決立體幾何的各類型的證明題。

關鍵詞：空間向量;立體幾何;證明題;解題技巧

立體幾何是高考的考試重點，我通過匯總和梳理最近幾年的高考題發(fā)現(xiàn)，立體幾何在高考題中的分值已經(jīng)提高到17分左右。高中數(shù)學立體幾何證明的形式有很多種，證明的程序也多半沒有固定的邏輯與套路，要解決此類問題需要的理論基礎和知識儲備要求比較高。如此一來，對空間想象能力比較差的同學而言，便成了致命的缺點。立體幾何的分數(shù)拿不到，高考得分必然受到很大的影響。通過不斷的總結與思考，發(fā)現(xiàn)立體幾何的證明題，是可以找到技巧，找到切入點的。本文，將從多個方面對立體幾何的證明題的解法做出探究與詳述。

立體幾何的計算和證明題，往往考察的是位置關系與度量問題。其中線線垂直、線線平行、線面垂直與線面平行是立體幾何中常見的考察位置關系的題目類型。而點到線的距離以及點到面的距離，是度量問題的其中一大考點，而度量線線夾角、線面夾角以及面與面所形成的角是另一主要考點。

空間向量是立體幾何解題的關鍵，更是對于立體幾何所有題目解題的突破點，也就必然成為處理立體幾何問題的重要工具與方法。解題過程中，可用定量的計算代替定性的分析，由此將邏輯推理嚴謹?shù)恼撟C題得以巧妙規(guī)避?？臻g向量的引入在很大程度上降低了立體幾何的思維難度，使解題過程具有規(guī)律可循，學生容易掌握。

基于空間向量坐標法來處理立體幾何證明題的過程一般分為以下幾步：第一，尋找并建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼?第二，對于相關點的坐標求出具體數(shù)值;第三，表征向量坐標并結合公式進行計算與論證;第四，將結論向幾何結論進行轉(zhuǎn)化。在進行第一步時，要謹記三條直線兩兩垂直的交點作為切入點，在題目給出的圖形中找出這三條直線。如果沒有給出，就需要在圖中構造出來。由此而言，基于題目所給信息，必須要充分利用題干信息，包括線線垂直關系。除此之外，建立右手空間直角坐標系，這樣更符合我們的空間想象能力以及邏輯的推理。

借助空間向量能夠把立體幾何中的各種問題往向量的坐標運算轉(zhuǎn)化，包括垂直、平行、距離、夾角等問題。具體解題思路如下所示：

通過以上例子，我們可以發(fā)現(xiàn)，空間向量的使用，能在很大程度上降低空間想象能力不足所帶來的難題。在初步學習立體幾何這一知識點時，我們首先要做的就是將每個概念與定理進行熟練掌握并分類整合，構建知識點之間的聯(lián)系，問題才能迎刃而解。其次需要注意將立體幾何證明題常出的考點類型與解題思路進行總結匯總，建立清晰、合理而又完整的知識系統(tǒng)。

立體幾何證明題一般考察的是線面、面面的平行以及線線、線面、面面的垂直。在思考的過程中，首先確定針對不同的問題，應該用哪一個定理去解決，解決思維包括：正向思維、逆向思維和雙向思維。簡單題目，可以用正向思維來解決，比較復雜的題目可以通過逆向思維來解決。具體為把結論作為切入點，結合題干信息，尋找線索，將題干未給出的信息，通過建立直角坐標系以及空間向量的方法，標注隱含條件。逆向思維是解決立體幾何證明題中最常用也是最好用的方法。對于題目所給出的題干信息之間聯(lián)系性較小的題目，需要用雙向思維來解決。

綜上，對于立體幾何證明題的解答來說，不僅需要掌握借助空間向量等方法和技巧，同時也需要多加練習，構建一種思維，多方面提升自己的能力。

參考文獻

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