試析新課程下高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線教學(xué)

楊榮智

摘 要：新課程下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)汲取多元化的教學(xué)思路，結(jié)合高考的熱點(diǎn)進(jìn)行拓展，利用發(fā)展的觀念進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)。由此，需要結(jié)合數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)方法，將圓錐曲線的教學(xué)融入至新時(shí)期的教育改革當(dāng)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)。本文就圓錐曲線的教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)行分析，提出相應(yīng)的教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：新課標(biāo);高中數(shù)學(xué);圓錐曲線

引言：圓錐曲線向來是高考的考察重點(diǎn)，其中所涵蓋的概念和理論也相對(duì)較多。因此，隨著新課程教學(xué)要求，進(jìn)行合理的教學(xué)優(yōu)化，將新時(shí)代的教學(xué)思路與人才的培養(yǎng)相結(jié)合，改變學(xué)生的思維方式。從發(fā)展的角度來說，教師必須正確認(rèn)知圓錐曲線在高考中的比重，講述高考大題中所涉及圓錐曲線的考試熱點(diǎn)和考試題型，提高學(xué)生的解題效率。基于此，本文以高考熱點(diǎn)出發(fā)，合理的運(yùn)用教學(xué)方式。

一、“圓錐曲線”的學(xué)習(xí)重點(diǎn)及高考熱點(diǎn)分析

圓錐曲線涵蓋了雙曲線、橢圓、拋物線的內(nèi)容，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，需要重視雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的基本模型，特別是漸近線、實(shí)軸、虛軸的表示辦法，這些理論都是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)。橢圓中，其標(biāo)準(zhǔn)方程的基本模型，離心率、對(duì)稱軸、長(zhǎng)軸2a，短軸2b的表示方法，也需要在學(xué)習(xí)中得得到重視。拋物線中，其標(biāo)準(zhǔn)方程的基本模型以及拓展的標(biāo)準(zhǔn)式方程都是高中圓錐曲線內(nèi)容學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。特別是對(duì)于雙曲線a、b、c關(guān)系：以及橢圓中進(jìn)行對(duì)比記憶。

對(duì)于現(xiàn)階段高考內(nèi)容中關(guān)于圓錐曲線方面的考點(diǎn)，主要涵蓋三個(gè)方面。

首先，是對(duì)于圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題的求解，考察內(nèi)容主要是針對(duì)圓錐曲線基本性質(zhì)的了解以及“中點(diǎn)”內(nèi)容的拓展。在中點(diǎn)弦問題的求解中，需要依據(jù)題意構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，將圓錐曲線的問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值問題，最后利用導(dǎo)數(shù)或判別式的方法，鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的透徹理解。

其次，是對(duì)于定值與最值及其范圍的問題求解，包括對(duì)于圓錐曲線有關(guān)的最值求解、參數(shù)范圍求解、定值方面問題求解的內(nèi)容。對(duì)于定值類型問題的求解中，需要確定題設(shè)中的變量，依據(jù)變量與函數(shù)的關(guān)系，將定值問題與函數(shù)相結(jié)合，最后利用圓錐曲線的基本性質(zhì)、解析式進(jìn)行整合化簡(jiǎn)，利用合理的性質(zhì)進(jìn)行優(yōu)化求解。

二、基于高考熱點(diǎn)的圓錐曲線教學(xué)策略

（一）基于中點(diǎn)弦問題

例如在人教版“橢圓”的教學(xué)中，首先需講述直線斜率在解決橢圓問題的思路，進(jìn)行相應(yīng)的知識(shí)遷移，講述韋達(dá)定理的運(yùn)用價(jià)值，促使學(xué)生能夠掌握中點(diǎn)弦在解決問題中的方法。同時(shí)，教師需要借助例題進(jìn)行分析，感受例題的運(yùn)用方法和實(shí)踐內(nèi)容。

例1：已知橢圓，求斜率為k的平行弦的中點(diǎn)的軌跡方程。

分析：該題思路是借助假設(shè)平行弦方程，構(gòu)造出一個(gè)含參的方程，運(yùn)用方程兩解的關(guān)系（韋達(dá)定理），可以快速地進(jìn)行該組問題的求解。

通過該方程的拓展，能夠讓學(xué)生了解中點(diǎn)弦問題的基本解題模式，其關(guān)鍵就是“設(shè)參→套公式→消參”模式，幫助學(xué)生能夠更好地理解橢圓的性質(zhì)，也能整合多知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)動(dòng)性，有利于學(xué)生的思路的整合發(fā)展。最后，教師應(yīng)對(duì)其知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，介紹具體的應(yīng)用方法和應(yīng)用思路，對(duì)教學(xué)效率的提高有積極意義。

（二）基于定值問題

定值問題中，具體可以將特殊值的方法進(jìn)行帶入，利用特殊值求出對(duì)應(yīng)的定值，最后分析該定值與原題目是“無(wú)關(guān)的”，方可解決定值的問題。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)思路，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)的進(jìn)行該類型問題的探索，利用相關(guān)的計(jì)算推理，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)，實(shí)現(xiàn)“自主學(xué)習(xí)”的價(jià)值。

三、結(jié)束語(yǔ)

圓錐曲線的教學(xué)具有較高的綜合性、抽象性、特殊性。因此，面對(duì)圓錐曲線的教學(xué)拓展中，教師應(yīng)結(jié)合不同的思路，有效分解各類高考的熱點(diǎn)題型，幫助學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)邏輯和數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生了解思維對(duì)解題的重要性。同時(shí)，需要拓展這部分內(nèi)容的應(yīng)用辦法，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合性價(jià)值。