數(shù)學(xué)活動(dòng)：課程再造的重要載體

尹士娥

摘? 要：課程視野下的數(shù)學(xué)活動(dòng)有兩個(gè)基本的特質(zhì)，即“活”性和“動(dòng)”性。“數(shù)學(xué)味”是數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造的基本點(diǎn)，“探究味”數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造的實(shí)踐點(diǎn)，“思考味”是數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造的生長點(diǎn)。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體，能發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升學(xué)生數(shù)學(xué)智慧，潤澤學(xué)生數(shù)學(xué)生命。

關(guān)鍵詞：課程再造;小學(xué)數(shù)學(xué);活動(dòng)教學(xué)

所謂“活動(dòng)”，是指為學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、技能，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，提高學(xué)生素養(yǎng)而采取的行動(dòng)。課程視野下的數(shù)學(xué)活動(dòng)有兩個(gè)基本的特質(zhì)——“活”性和“動(dòng)”性。數(shù)學(xué)活動(dòng)，需要發(fā)揮學(xué)生的多種感官協(xié)同參與，需要學(xué)生的手動(dòng)、體動(dòng)、腦動(dòng)，這就是“動(dòng)”;數(shù)學(xué)活動(dòng)要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究，促進(jìn)學(xué)生的生命生長，這就是“活”。因此，數(shù)學(xué)活動(dòng)不同于純粹的動(dòng)手操作，也不同于抽象的邏輯思維，而是一種具身認(rèn)知。從根本上說，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含“數(shù)學(xué)味”“探究味”“思考味”“建構(gòu)味”等。

[?]一、數(shù)學(xué)味：數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造的基本點(diǎn)

“數(shù)學(xué)味”是數(shù)學(xué)活動(dòng)的特質(zhì)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)區(qū)別于其他活動(dòng)的標(biāo)識(shí)。一個(gè)活動(dòng)，如果它沒有數(shù)學(xué)因子，不能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考、探究，這樣的活動(dòng)就不能稱為數(shù)學(xué)活動(dòng)。正如荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所指出的：與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，毋寧說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化;與其說是學(xué)習(xí)公理，毋寧說是學(xué)習(xí)公理化;與其說是學(xué)習(xí)形式，毋寧說是學(xué)習(xí)形式化。作為教師，在研發(fā)、設(shè)計(jì)、實(shí)施數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，都應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)和歸宿。

比如教學(xué)《圓的面積》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)），教材中首先通過數(shù)方格的方法，引發(fā)學(xué)生猜想圓的面積與正方形面積（也就是半徑的平方）之間的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生將圓平均分成若干份，拼成一個(gè)近似的平行四邊形。隨著份數(shù)的增多，平行四邊形演變成長方形，根據(jù)長方形的面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積。許多教師在教學(xué)中由于對(duì)教材的簡(jiǎn)單化解讀，導(dǎo)致對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的過度干預(yù)。比如，有教師對(duì)圓平均分的份數(shù)、拼接的方式、拼成的圖形都做了具體規(guī)定。如此規(guī)定，學(xué)生的操作表面上是“一帆風(fēng)順”了，但事實(shí)上卻泯滅了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，囚禁了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象。學(xué)生在活動(dòng)中猶如一個(gè)個(gè)機(jī)械的“操作工”，只是按照教師的要求亦步亦趨地展開操作，數(shù)學(xué)活動(dòng)喪失了“數(shù)學(xué)味”。筆者在教學(xué)中只給學(xué)生提供操作工具、材料，讓學(xué)生展開自主活動(dòng)。學(xué)生分圓、剪圓、拼接，形成了平行四邊形、三角形、梯形等圖形。通過活動(dòng)，進(jìn)一步深化了學(xué)生對(duì)圓與拼接后的圖形的關(guān)系的認(rèn)識(shí)。根據(jù)這樣的關(guān)系，學(xué)生自主建構(gòu)出圓的面積公式，數(shù)學(xué)課堂洋溢著濃濃的數(shù)學(xué)味。

蘊(yùn)含數(shù)學(xué)味的數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅要達(dá)成習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的目標(biāo)，更要在過程設(shè)定上體現(xiàn)學(xué)科特性。作為教師，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)數(shù)學(xué)化的過程。在這個(gè)過程中，教師不過多介入，不引領(lǐng)越位，不過早、過快地?cái)?shù)學(xué)化，而是充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的數(shù)學(xué)味。

[?]二、探究味：數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造的實(shí)踐點(diǎn)

活動(dòng)是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的源泉，離開數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生就不能形成有意義的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的方式有很多，比如觀察活動(dòng)、操作活動(dòng)等?；顒?dòng)如何激發(fā)學(xué)生的思維、催生學(xué)生的想象？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵是要給數(shù)學(xué)活動(dòng)注入“探究味”。只有立足于探究，學(xué)生的活動(dòng)才是有意義的活動(dòng)。探究是一種對(duì)未知領(lǐng)域的探險(xiǎn)，是一種對(duì)知識(shí)意義、價(jià)值等的發(fā)問。在探究過程中，學(xué)生主動(dòng)地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程。

比如教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《長方體、正方體體積和表面積》單元后，學(xué)生遭遇了這樣一項(xiàng)探究性作業(yè)：用一張長40厘米、寬20厘米的紙，做一個(gè)高為5厘米的無蓋紙盒。如果要讓紙盒的容積盡可能大，紙盒的容積是多少？學(xué)生展開積極的探究。不同的學(xué)生，由于思維的路向不同，形成了不同的問題解決方案。方案一：將長方形紙的四個(gè)角分別剪去邊長為5厘米的正方形，然后做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，紙盒的容積為（40-5×2）×（20-5×2）×5=1500（立方厘米）;方案二：只剪下兩個(gè)角，然后將剪下的角拼接到右邊，做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒，這個(gè)紙盒的容積為（40-5）×（20-5×2）×5=1750（立方厘米）;方案三：先將長方形紙折成相等的兩個(gè)正方形，然后將其中的一個(gè)正方形分成四個(gè)長20厘米、寬5厘米的小長方形直條，剪下來，圍成一個(gè)長方體紙盒，紙盒的容積為20×20×5=2000（立方厘米）。不同的探究形成了不同的方案，不同的方案衍生出不同的結(jié)論。

探究是學(xué)生的一種活動(dòng)方式，探究的過程應(yīng)當(dāng)是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程。作為教師，要激發(fā)學(xué)生的課程參與，引導(dǎo)學(xué)生親自實(shí)踐，讓學(xué)生自己搜集資料、設(shè)計(jì)方案，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法、策略去解決實(shí)際問題。讓數(shù)學(xué)活動(dòng)蘊(yùn)含著探究味，是數(shù)學(xué)課程再造的操作點(diǎn)。探究的過程不只是強(qiáng)調(diào)動(dòng)手實(shí)踐，更強(qiáng)調(diào)思維參與、活動(dòng)的內(nèi)化。

[?]三、思考味：數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造的生長點(diǎn)

數(shù)學(xué)是一門抽象性、邏輯思維性的學(xué)科，這就決定了思考是數(shù)學(xué)活動(dòng)的基本路徑。數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)蘊(yùn)含思考味。只有當(dāng)數(shù)學(xué)活動(dòng)蘊(yùn)含思考味時(shí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)深度發(fā)生。思考味，是數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造的生長點(diǎn)。有學(xué)者認(rèn)為，學(xué)生要“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維”;有學(xué)者認(rèn)為，學(xué)生要“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維”。無論怎樣的表述，都將思維、思考作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本要義。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，正如日本學(xué)者米山國藏所說的那樣：“學(xué)生們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后，幾乎不到一兩年就忘掉了。然而……銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法，卻長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！?/p>

北京市著名特級(jí)教師華應(yīng)龍執(zhí)教一節(jié)數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課——《臺(tái)灣長什么樣？》，通過一個(gè)個(gè)活動(dòng)，掀起了學(xué)生的思考。以華老師精彩的導(dǎo)入為例：首先，課件出示“臺(tái)灣島南北縱長395千米，東西寬度最大144千米，海岸線長約1139千米”。然后，華老師出示了一個(gè)算式——“（400+150）×2=1100千米”，激發(fā)學(xué)生思維、想象，臺(tái)灣有多大？臺(tái)灣是什么形狀？學(xué)生根據(jù)算式的形式和算式中的數(shù)據(jù)，猜想臺(tái)灣是一個(gè)長方形，400千米是395千米的近似數(shù)，150千米是144千米的近似數(shù)。但隨即，部分學(xué)生根據(jù)華老師所提供的另一個(gè)條件進(jìn)行反駁，因?yàn)榕_(tái)灣的海岸線，也就是長方形的周長1100千米要比1139千米短一些，由此學(xué)生斷言，臺(tái)灣不是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的長方形，而是一個(gè)近似的長方形。那么，臺(tái)灣長什么樣子呢？不同的學(xué)生，基于不同的理解，畫出了不同的臺(tái)灣圖……接著，華老師又向?qū)W生提供了臺(tái)灣的面積等素材，從而不斷將學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)引向深處。通過學(xué)生四次嘗試畫臺(tái)灣的樣子的活動(dòng)，促使學(xué)生不斷對(duì)比、修正。在這個(gè)過程中，學(xué)生對(duì)圖形周長、面積等有了越來越深刻的感受，臺(tái)灣長什么樣子在學(xué)生心中漸漸明晰。臺(tái)灣，長在了每一位學(xué)生的心里。

在整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，華老師始終注意激發(fā)學(xué)生的思維、催生學(xué)生的想象。通過學(xué)生充分的數(shù)學(xué)觀察、猜測(cè)、操作、討論、交流、推理等活動(dòng)過程，有效調(diào)用學(xué)生已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)又生成新的思維經(jīng)驗(yàn)。這樣的數(shù)學(xué)化活動(dòng)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善、數(shù)學(xué)素養(yǎng)悄然發(fā)展、數(shù)學(xué)學(xué)力不斷提升。

數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體。在數(shù)學(xué)活動(dòng)再造過程中，只有準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)特征，科學(xué)合理地設(shè)計(jì)活動(dòng)，才能充分發(fā)揮數(shù)學(xué)活動(dòng)的功能、價(jià)值等。數(shù)學(xué)活動(dòng)課程再造的意義就在于：通過活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧，豐盈學(xué)生的數(shù)學(xué)精神，潤澤學(xué)生的數(shù)學(xué)生命。