找準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)“支點”，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)生態(tài)

葉兆美

摘? 要：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師把握數(shù)學(xué)新舊知識的“銜接點”，把握學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“沖突點”，把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“關(guān)聯(lián)點”，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知同化、順應(yīng)。找準(zhǔn)數(shù)學(xué)教學(xué)“支點”，能積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)生式發(fā)展。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);教學(xué)支點;教學(xué)生態(tài)

從根本上說，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就是學(xué)生數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。學(xué)生是數(shù)學(xué)活動的主人。數(shù)學(xué)教學(xué)要尋找“支點”，助推學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、探究。“支點”是學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的“扶手”，“支點”又是學(xué)生數(shù)學(xué)思考、探究的“撬棒”。找準(zhǔn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“支點”，能優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)生態(tài)，助推學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學(xué)思想方法，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)生式發(fā)展。

[?]一、把握“銜接點”，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知同化

學(xué)生學(xué)習(xí)任何一個數(shù)學(xué)知識都不是孤立的，新的數(shù)學(xué)知識必須建立在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上。當(dāng)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)能夠適應(yīng)新知時，新知就會被納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，這就是“同化”;當(dāng)學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)不能適應(yīng)新知時，原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)就要發(fā)生變化，以便適應(yīng)新知，這就是“順應(yīng)”。在知識同化過程中，教師要喚醒學(xué)生的舊知，把握住新舊知識的“銜接點”，通過“銜接點”促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知同化。

比如教學(xué)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》（蘇教版四年級下），教師要充分運用學(xué)生“三位數(shù)乘一位數(shù)”和“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的計算經(jīng)驗，建立新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的正向遷移，從而促進(jìn)學(xué)生理解“三位數(shù)乘兩位數(shù)”的算理和算法。筆者在復(fù)習(xí)時，首先引導(dǎo)學(xué)生比較“三位數(shù)乘一位數(shù)與兩位數(shù)乘兩位數(shù)有怎樣的不同？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，三位數(shù)乘一位數(shù)只乘了一次，而兩位數(shù)乘兩位數(shù)卻乘了兩次。對于“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的乘法步驟，筆者展開深度追問：為什么第一次乘積的第一位數(shù)寫在個位上？乘積表示什么？為什么第二次乘積的第一位數(shù)寫在十位上？乘積表示什么？通過新舊知識銜接點的把握，學(xué)生在探索“三位數(shù)乘兩位數(shù)”時就能主動運用已有知識經(jīng)驗，解決新的知識問題，從而發(fā)生積極遷移。當(dāng)學(xué)生感悟到知識的“銜接點”后，對于四位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)乘三位數(shù)等學(xué)生都能進(jìn)行計算。

知識的同化一定擁有銜接點，這個銜接點就是學(xué)生認(rèn)知的橋梁、紐帶。借助銜接點，學(xué)生能步入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于銜接點既蘊含在新知當(dāng)中，又蘊含在舊知當(dāng)中，因此銜接點就會對學(xué)生產(chǎn)生一種自然的召喚力，召喚著學(xué)生的認(rèn)知同化。

[?]二、把握“沖突點”，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知順應(yīng)

學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)并不總能同化新知，有時新舊知識因無法找到“固著點”來同化新知，便會引發(fā)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的失衡。這種失衡，表現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài)就是出現(xiàn)了認(rèn)知沖突，或者說是認(rèn)知危機。作為教師，要把握學(xué)生新舊知識的“沖突點”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知辨析、思維碰撞，從而促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知順應(yīng)。通過順應(yīng)，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)從不平衡走向新的平衡。

比如教學(xué)《圓錐的體積》，筆者首先讓學(xué)生猜想：圓錐的體積是等底等高的圓柱體積的幾分之幾？學(xué)生紛紛猜測圓錐的體積是等底等高圓柱體積的二分之一。有學(xué)生說出了他們的理由：因為長方形的面積是等底等高（主要指長方形的長相當(dāng)于高，寬相當(dāng)于底）的直角三角形面積的2倍，長方形以長為軸旋轉(zhuǎn)能形成圓柱，直角三角形以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)能形成圓錐。學(xué)生振振有詞，似乎無懈可擊。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實驗，打破學(xué)生原有的迷思概念、相異構(gòu)想，從而形成了學(xué)生的認(rèn)知沖突。在實驗過程中，有學(xué)生將圓柱、圓錐放進(jìn)水里，測量溢出來的水的體積;有學(xué)生將圓錐盛滿水，倒入圓柱中;有學(xué)生用橡皮泥先捏成圓錐，再捏成等底的圓柱……通過實驗化解學(xué)生的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生形成正確的觀念。在此基礎(chǔ)上，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀看長方形、直角三角形旋轉(zhuǎn)成圓柱、圓錐的視頻，讓學(xué)生認(rèn)識、感悟到“旋轉(zhuǎn)疊加”與“直線疊加”的差異，而這屬于微積分的知識領(lǐng)域。

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知時，頭腦中不是一張白紙，而是充斥著各種觀念。作為教師，要暴露學(xué)生的原有觀念，尤其要將扎根于學(xué)生潛意識深處的迷思概念、相異構(gòu)想拔出來，讓學(xué)生自識其陋、自識其錯。通過把握學(xué)生認(rèn)知的“沖突點”，打破學(xué)生的認(rèn)知平衡，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知順應(yīng)，實現(xiàn)新的平衡。

[?]三、把握“聯(lián)結(jié)點”，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知深化

學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知不能只滿足于知識點的認(rèn)知，更要洞察數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。作為教師，要把握數(shù)學(xué)知識的“聯(lián)結(jié)點”，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知深化。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、類比，從而串聯(lián)、并聯(lián)數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，不斷完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)。通過學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)的完善，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知，將學(xué)生帶到一個舉一反三、以簡馭繁、觸類旁通的高遠(yuǎn)境界。

把握“聯(lián)結(jié)點”，能將數(shù)學(xué)知識串珠成鏈、連塊成片、連片織網(wǎng)，從而形成學(xué)生立體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。比如教學(xué)完《圓柱和圓錐的體積》后，為了讓學(xué)生形成具有生長活力的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，筆者和學(xué)生一起復(fù)習(xí)《側(cè)面積、表面積和體積》。筆者設(shè)置了三個學(xué)生喜聞樂見的活動：[活動1]用一張長方形紙，卷一卷、折一折、圍一圍，看一看能卷成、圍成什么形體？[活動2]：用若干張長方形紙，疊一疊，看一看能疊成什么形體？[活動3]用一張長方形紙、一張直角三角形紙，以長或以寬或以直角邊為軸，轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，看一看能轉(zhuǎn)成什么形體？通過三個活動，學(xué)生不僅認(rèn)識到長方體、正方體、圓柱體等直柱體都可以用統(tǒng)一的公式來計算側(cè)面積、表面積、體積，而且學(xué)會了用動態(tài)的眼光來看待平面圖形、立體圖形，溝通了它們之間的聯(lián)系。尤其是當(dāng)筆者用多媒體課件，向?qū)W生動態(tài)展示一條直線通過平移演變成一個平面;動態(tài)展示長方體、正方體、圓柱等的底面周長通過向上平移形成一個個側(cè)面;動態(tài)展示長方體、正方體、圓柱等的底面面積通過向上平移形成一個個直柱體時，學(xué)生深刻地感受、體驗到“移線成面、移面成體”的過程。

學(xué)科之所以為學(xué)科，就在于學(xué)科知識之間存在著不可割裂的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能讓學(xué)生形成更為上位的認(rèn)知，這種更為上位的認(rèn)知就是“大思想”“高觀點”（克萊因語）。這種“大思想”“高觀點”具有強大的包攝力、內(nèi)生力、再發(fā)力和生長力，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能發(fā)揮出實效和長效。

古希臘著名物理學(xué)家阿基米德說：“給我一個支點，我能撬起整個地球?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，把握數(shù)學(xué)新舊知識的“銜接點”，把握學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的“沖突點”，把握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的“關(guān)聯(lián)點”，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知同化、順應(yīng)，從而促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知深化。找準(zhǔn)“支點”，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)生態(tài)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)深度發(fā)生！