基于整體課程視角，統(tǒng)合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

賈建斌

摘? 要：統(tǒng)合教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的新視角。結(jié)構(gòu)理論、頂燈理論和階段理論等是統(tǒng)合教學(xué)實(shí)踐的理論基石。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要用“高觀點(diǎn)”統(tǒng)領(lǐng)、“低結(jié)構(gòu)”催發(fā)、“主自為”生成。通過(guò)統(tǒng)合教學(xué)，讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);整體課程;統(tǒng)合設(shè)計(jì)

教材是數(shù)學(xué)課程的載體，教材編排運(yùn)用“大螺旋”結(jié)構(gòu)，“小步子”“高密度”，在一段“區(qū)間”內(nèi)，教材中的知識(shí)是連續(xù)的、系統(tǒng)的，但基于課程整體視角，教材知識(shí)還是斷裂的，這是不可抗拒的教材現(xiàn)實(shí)。在整體課程關(guān)照下，作為教師，要統(tǒng)合教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)教材做適性調(diào)整，充分發(fā)揮學(xué)科整體育人價(jià)值，統(tǒng)合建構(gòu)。這種統(tǒng)合應(yīng)是一種“大整合”，不僅應(yīng)著眼于學(xué)科內(nèi)，而且應(yīng)著眼于學(xué)科間甚至超學(xué)科。統(tǒng)合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)整體育人的必然路徑。

[?]一、統(tǒng)合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的概念及理論

所謂“統(tǒng)合”，即統(tǒng)整、整合的意思，也就是讓一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)各要素整體協(xié)調(diào)、相互滲透。通過(guò)鏈接、滲透、融合、消弭等方式，形成序列性、關(guān)聯(lián)性、整體性、系統(tǒng)性課程內(nèi)容的教學(xué)過(guò)程，是一個(gè)“一體化”的過(guò)程。統(tǒng)合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)有著堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，比如基于數(shù)學(xué)的“結(jié)構(gòu)理論”，基于教育學(xué)的“頂燈理論”，基于心理學(xué)的“關(guān)鍵期理論”等。通過(guò)統(tǒng)合教學(xué)，培育學(xué)生創(chuàng)新精神、實(shí)踐能力，生成學(xué)生核心素養(yǎng)。

1. 結(jié)構(gòu)理論

著名數(shù)學(xué)教育家希爾伯特認(rèn)為，“數(shù)學(xué)是一門(mén)結(jié)構(gòu)”，包括“代數(shù)結(jié)構(gòu)”“序結(jié)構(gòu)”和“拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)”，各種結(jié)構(gòu)滲透、交融是數(shù)學(xué)發(fā)展的根本動(dòng)力。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，小學(xué)數(shù)學(xué)是一種質(zhì)性數(shù)學(xué)，具有筑基性質(zhì)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要把握單個(gè)的知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)，而且要把握知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性就體現(xiàn)為數(shù)學(xué)的關(guān)系性。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于“布全局”“抓建構(gòu)”。以六年級(jí)《分?jǐn)?shù)除法》知識(shí)包為例，從一年級(jí)整數(shù)加法到二年級(jí)整數(shù)乘法，再到四年級(jí)小數(shù)乘法、六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法，其間的發(fā)展是有序的、結(jié)構(gòu)性的、一脈相承的。當(dāng)然，這種序列發(fā)展會(huì)受到相關(guān)專(zhuān)題知識(shí)的支持，比如小數(shù)的意義和性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)等。教學(xué)中，教師必須左顧右盼、瞻前顧后、上串下聯(lián)。

2. 頂燈理論

有教育專(zhuān)家隱喻：學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)世界猶如進(jìn)入一個(gè)黑洞房間。作為教師，有兩種可能的教學(xué)方式：一是探照燈式教學(xué)方式;二是頂燈式教學(xué)方式。探照燈，能照亮學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)前行之路，但沒(méi)有被照亮的地方，仍然是黑暗的，這里面有許多不安全因素;頂燈，能將整個(gè)空間照亮，引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)探索?；凇疤秸諢羰健苯虒W(xué)，往往是“亦步亦趨式”的教學(xué)，而基于“頂燈式”教學(xué)，則是一種統(tǒng)合教學(xué)。教師專(zhuān)業(yè)化體現(xiàn)在哪里？就體現(xiàn)在為學(xué)生提供頂燈，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)外的廣泛聯(lián)系。教學(xué)《整數(shù)加減法》，教師不僅要著眼于整數(shù)，更要著眼于學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)的“小數(shù)加減法”“分?jǐn)?shù)加減法”;教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》，教師不僅要著眼于“分?jǐn)?shù)”，更要著眼于學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題”“分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題”，只有深度理解單位“1”，理解“分?jǐn)?shù)的意義”，才能為后續(xù)教學(xué)奠定基礎(chǔ)。

3. 階段理論

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，從心理學(xué)上看，有一些特定的關(guān)鍵期。比如一二年級(jí)屬于“心理敏感期”，要注意幼小銜接;三四年級(jí)屬于“成長(zhǎng)馬鞍期”，要注意學(xué)習(xí)適應(yīng);五六年級(jí)屬于“學(xué)習(xí)斷層期”，要注意滲透后續(xù)中學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容。把握學(xué)生學(xué)習(xí)心理的階段理論，有助于教師的統(tǒng)合教學(xué)。以中年級(jí)的“成長(zhǎng)馬鞍期”心理階段的統(tǒng)合教學(xué)為例，教師既要循序漸進(jìn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行積極心理暗示，又要引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)。在“成長(zhǎng)馬鞍期”，數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)始集聚，如何引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)量的累積？一個(gè)重要的策略就是統(tǒng)合教學(xué)，將數(shù)學(xué)知識(shí)“連線(xiàn)”“勾面”“成體”，形成立體的知識(shí)模塊。如蘇教版四年級(jí)的《運(yùn)算律》，教師要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)“運(yùn)算律”的模型，以便讓“運(yùn)算律”在整數(shù)四則運(yùn)算、小數(shù)四則運(yùn)算和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算中得到靈活運(yùn)用?！俺砷L(zhǎng)馬鞍期”的統(tǒng)合教學(xué)，要關(guān)注“模型建構(gòu)”、關(guān)注“種子知識(shí)”、關(guān)注“核心節(jié)點(diǎn)”。把握心理關(guān)鍵期，整體統(tǒng)合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能讓學(xué)生形成整體觀念。

[?]二、統(tǒng)合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的策略及路徑

統(tǒng)合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，我們的思路是“學(xué)科+”，即所有統(tǒng)合內(nèi)容、資源、手段、方法、策略等都必須圍繞“數(shù)學(xué)”而展開(kāi)。“學(xué)科立場(chǎng)”是統(tǒng)合教學(xué)的根本立場(chǎng)。過(guò)去在實(shí)踐中，我們發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)校、教師的統(tǒng)合教學(xué)缺失了“學(xué)科味”，這是一種偏離，是統(tǒng)合教學(xué)誤入歧途的表現(xiàn)。統(tǒng)合教學(xué)，其根本旨趣在于充分發(fā)揮、放大學(xué)科育人價(jià)值，而不是對(duì)學(xué)科意義、價(jià)值進(jìn)行放逐。

1. 對(duì)于教材：“高觀點(diǎn)”統(tǒng)領(lǐng)

數(shù)學(xué)課程知識(shí)是整體性的，但教材卻將整體性課程知識(shí)割裂開(kāi)來(lái)。作為教師，要運(yùn)用“高觀點(diǎn)”進(jìn)行統(tǒng)領(lǐng)。對(duì)數(shù)學(xué)教材知識(shí)進(jìn)行縱向、橫向勾連。從數(shù)學(xué)知識(shí)類(lèi)型來(lái)看，主要有概念統(tǒng)整、規(guī)則統(tǒng)整、解決問(wèn)題統(tǒng)整。在這個(gè)過(guò)程中，教師要關(guān)注上位知識(shí)、下位知識(shí)，關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)含的思想方法元素。

以小學(xué)階段“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)為例，貫穿其中的有兩條主線(xiàn)，即“比的線(xiàn)索”“數(shù)的線(xiàn)索”，有四個(gè)維度，即“比率維度”“度量維度”“運(yùn)作維度”和“商維度”。一般而言，教材總是將這部分內(nèi)容分為“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”“分?jǐn)?shù)的意義”兩個(gè)階段安排。但教師在教學(xué)中，必須注意前后關(guān)聯(lián)、滲透。既要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“部分與整體”，也要滲透“整體與整體”“部分與部分”的關(guān)系;既要讓學(xué)生經(jīng)歷“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”過(guò)程，同時(shí)又要滲透“分?jǐn)?shù)累加”概念，如此讓學(xué)生形成從“真分?jǐn)?shù)”到“假分?jǐn)?shù)”“整數(shù)”的演化，從而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與整數(shù)關(guān)聯(lián);既要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“平均分”，又要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)與除法關(guān)聯(lián)”，等等。當(dāng)然，在實(shí)踐過(guò)程中，分?jǐn)?shù)的“比率”教學(xué)、“度量”教學(xué)、“運(yùn)作”教學(xué)和“商”教學(xué)都是交織在一起的，彼此沒(méi)有先后、主次之分、之別。

美國(guó)著名教育家布魯納認(rèn)為：“掌握事物結(jié)構(gòu)，就是允許別的東西以與它有意義地聯(lián)系起來(lái)的方式去理解它”。換言之，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)知識(shí)之間的勾連。只有把握了知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會(huì)發(fā)生積極的遷移。

2. 對(duì)于教學(xué)：“低結(jié)構(gòu)”催發(fā)

所謂“低結(jié)構(gòu)”教學(xué)就是運(yùn)用“大問(wèn)題”“主脈絡(luò)”“核心驅(qū)動(dòng)”等方式進(jìn)行的教學(xué)。“低結(jié)構(gòu)”形成于信息時(shí)代的大背景下，具有內(nèi)容寬泛、結(jié)構(gòu)松散、富于變化的特質(zhì)。運(yùn)用低結(jié)構(gòu)教學(xué)，能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，催生學(xué)生數(shù)學(xué)想象。因?yàn)?，低結(jié)構(gòu)賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更為廣闊的空間，能讓學(xué)生充分地思考、探究，從而讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

比如教學(xué)《用數(shù)對(duì)確定位置》這部分內(nèi)容，著眼于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到：“用數(shù)對(duì)確定位置”絕不僅僅是學(xué)生生活中的“第幾行第幾列”的直接升級(jí)，而應(yīng)看成是初中“平面直角坐標(biāo)系”的原型建構(gòu)。同樣，《用方向和距離確定位置》這部分內(nèi)容，也絕不僅僅是在大海上遭遇困難，需要搜救這么簡(jiǎn)單，而應(yīng)當(dāng)看成是高中“極坐標(biāo)系”的原型建構(gòu)。有了這樣的上位認(rèn)知，教師就可以采用“低結(jié)構(gòu)教學(xué)”。比如《用數(shù)對(duì)確定位置》，教師可以從一個(gè)維度的“數(shù)軸”開(kāi)始引導(dǎo)學(xué)生反思，讓“小鴨子”由線(xiàn)的維度出行過(guò)渡到面的維度出行，從而讓學(xué)生通過(guò)對(duì)橫軸的反思、審視，過(guò)渡到縱軸的猜想，從而水到渠成地構(gòu)建“平面直角坐標(biāo)系”的雛形。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)自主建構(gòu)橫軸和縱軸方向、單位長(zhǎng)度，自主探究“小鴨子”的位置確定方法，從而放飛自由想象，學(xué)會(huì)自主表征。

低結(jié)構(gòu)教學(xué)具有開(kāi)放的目標(biāo)，在實(shí)施過(guò)程中，教師要為學(xué)生提供豐富的資源，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷鮮活的探究過(guò)程。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再顯得逼仄，而是形成一個(gè)民主、平等、靈動(dòng)、自由的空間，由此構(gòu)建、形成一個(gè)多維、立體的交流、互動(dòng)場(chǎng)域。

3. 對(duì)于學(xué)生：“主自為”生成

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在自覺(jué)，培育學(xué)生的自主修為。俗話(huà)說(shuō)：“雞蛋從外打破是食物，從內(nèi)打破是生命”。在統(tǒng)合教學(xué)中，我們不僅僅要求學(xué)生的主體參與，更要求學(xué)生的主體謀劃、設(shè)計(jì)。對(duì)于學(xué)生，我們要求學(xué)生的主體自為。通過(guò)“主自為”，讓學(xué)生形成知識(shí)技能素養(yǎng)、思想方法素養(yǎng)、應(yīng)用意識(shí)素養(yǎng)、態(tài)度精神素養(yǎng)等，這是一種以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為中軸的綜合性素養(yǎng)。

比如教學(xué)蘇教版六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除以整數(shù)》，教材提供了兩種思路：一是用分?jǐn)?shù)的分子除以整數(shù)的商作分子，分母不變;二是將分?jǐn)?shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的倒數(shù)。許多教師在教學(xué)中，從教材出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這樣的過(guò)程。從教材出發(fā)，盡管讓學(xué)生能夠掌握知識(shí)，但卻束縛、綁架了學(xué)生的思維。筆者在教學(xué)中，直接出示問(wèn)題，讓學(xué)生在小組內(nèi)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生各顯其智，形成許多意外的驚喜。如“÷2”，有學(xué)生將化成小數(shù)0.8，用0.8÷2;在試一試中，對(duì)于÷3，有學(xué)生將擴(kuò)分，形成了，用÷3?？梢?jiàn)，當(dāng)筆者賦予學(xué)生“主自為”權(quán)力、時(shí)空后，學(xué)生的思維能更加開(kāi)闊，課堂生成的精彩也就越多。

課堂是學(xué)生生命成長(zhǎng)的重要場(chǎng)所。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的“主自為”能讓學(xué)生生成“主體性人格”。這種“主體性人格”就表現(xiàn)為一種獨(dú)立自主的精神，不迷信權(quán)威，不唯上、不唯書(shū)，能夠明辨是非，具有理性精神。當(dāng)然，這不是一節(jié)課、幾節(jié)課乃至一兩個(gè)學(xué)期就能修煉成功的，而是需要一個(gè)過(guò)程。

基于整體課程視角，統(tǒng)合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，要求教師統(tǒng)攬全局、統(tǒng)籌兼顧。統(tǒng)合教學(xué)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的新視角。結(jié)構(gòu)理論、頂燈理論和階段理論等是統(tǒng)合教學(xué)實(shí)踐的理論基石。對(duì)于教材，要“高觀點(diǎn)”統(tǒng)領(lǐng)，對(duì)于教學(xué)，要“低結(jié)構(gòu)”催發(fā)，對(duì)于學(xué)生，要“主自為”生成。統(tǒng)合教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正發(fā)生。