培養(yǎng)小學(xué)生思維批判性的一些思考

薛群

摘? 要：所謂批判性思維，意指嚴密的、全面的、有自我反省的思維。作為培養(yǎng)小學(xué)生批判性思維最有效的學(xué)科載體，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在這方面大有可為，大有作為。低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，正反結(jié)合，扶植學(xué)生批判性思維的幼芽;中年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，縱橫溝通，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的習(xí)慣;高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，融會貫通，提升學(xué)生批判性思維的層次。數(shù)學(xué)教學(xué)究其本質(zhì)是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，而對思維進行監(jiān)控、調(diào)整、反思、優(yōu)化的批判性思維無疑應(yīng)該成為數(shù)學(xué)教師優(yōu)先關(guān)注的一個方面。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);思維;批判性

所謂批判性思維，意指嚴密的、全面的、有自我反省的思維。批判性思維是善于在思維活動中嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程的一種智力品質(zhì)，它與思維的深刻性、靈活性、創(chuàng)造性一起構(gòu)成思維品格的多個維度。

林崇德教授認為，思維批判性品質(zhì)是思維過程中自我意識作用的結(jié)果，而自我意識是人的意識的最高形式，自我意識的成熟是人具有獨立性的標(biāo)志，是人的意識的本質(zhì)特征。作為培養(yǎng)小學(xué)生批判性思維最有效的學(xué)科載體，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科在這方面大有可為，大有作為。

[?]一、低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，正反結(jié)合，扶植學(xué)生批判性思維的幼芽

低年級學(xué)生的思維以直觀形象為主，但批判性思維的幼芽就孕育于直觀形象之中。作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)者，我們教師可以順勢而為，扶著學(xué)生拾級而上，逐步扶植學(xué)生批判性思維的幼芽。如教學(xué)《認識圖形》時，對于圖3，有不少學(xué)生認為是平行四邊形。這就說明我們教學(xué)時不能只給學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)位置的長方形，而應(yīng)提供豐富的學(xué)習(xí)素材，對圖形的位置進行變化，在圖形本質(zhì)特征不變的前提下進行變式，在課件上讓長方形“動”起來，然后讓學(xué)生辨認并提問為什么位置變化后還是長方形？班上就有學(xué)生這樣說：圖3的角還是方的（學(xué)生的個性語言），斜著的（對）邊還是一樣長，這都和長方形一樣。筆者追問他，圖3和平行四邊形有什么不同？他又說，平行四邊形的角是尖的（學(xué)生的個性表達）。在學(xué)生的正反闡述中，學(xué)生實際上已經(jīng)有了用圖形特征來辨識圖形的思維方法的萌芽了，而不是只依靠表象（表象畢竟會模糊，也不夠精確）來識別。對于低年級學(xué)生來說，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念應(yīng)加強變式，豐富表象。如果長期這樣培養(yǎng)孩子的批判性思維，學(xué)生的觀察能力、思維能力、概括能力和表達能力就會逐步得到提升。

又如二年級學(xué)習(xí)乘法口訣，記憶乘法口訣歷來是口訣教學(xué)的重點和難點，除了熟能生巧的途徑以外，多維聯(lián)系方能記憶有法，記憶得法。在教學(xué)7的乘法口訣時，“六七四十二”是學(xué)生容易記錯的一句口訣。在教學(xué)中，筆者把這句口訣放在乘法口訣這個系統(tǒng)中引導(dǎo)學(xué)生去記憶。筆者會問：“如果我記不得‘六七多少了，小朋友們有什么方法能幫我回憶起來嗎？”學(xué)生們很熱情，有人說想五七三十五，再加一個7就行了;有人說想七七四十九，再減去一個7也行;有人說三七二十一，再來一個三七二十一，合起來就是六七四十二了……筆者又設(shè)問：“如果我記的是‘六七四十五，你能幫我發(fā)現(xiàn)這當(dāng)中的問題嗎？”有了這樣的錯誤靶子，學(xué)生們毫不留情，紛紛從7的乘法口訣之間的聯(lián)系這個角度進行糾正。其中有一位學(xué)生的發(fā)言是筆者沒有想到的，他說7的口訣的得數(shù)是單數(shù)、雙數(shù)有規(guī)律地出現(xiàn)，輪到“六七”時應(yīng)該是雙數(shù)的得數(shù)，四十五是單數(shù)，所以肯定不對。這個學(xué)生的發(fā)言角度獨特，有創(chuàng)新意味，而這樣的思考正是批判性思維的萌芽，我們教師應(yīng)給予愛護、鼓勵、扶植、壯大。唯其如此，方能讓數(shù)學(xué)這門學(xué)科真正擔(dān)負起思維訓(xùn)練的學(xué)科功能。

[?]二、中年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，縱橫溝通，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的習(xí)慣

中年級學(xué)生，思維特征仍然以形象思維為主。隨著學(xué)生能力的提升、知識的積累，自我調(diào)節(jié)、自我評價、自我監(jiān)控的能力也在逐步形成，抽象概括能力和表達能力也處在一個量變的積累過程中。在課堂上，我們教師應(yīng)該利用知識體系的縱橫溝通，有意識有步驟地培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的習(xí)慣。

巧用題組，加強比較，激發(fā)批判性思考。在教學(xué)乘法分配律的簡便計算時，筆者出示了如下兩組題目：

乘法分配律涉及兩種運算，數(shù)據(jù)和符號都有一定的結(jié)構(gòu)特點，而且有正、逆兩種方向的運用，對學(xué)生的觀察能力、恒等變形的變換能力、整體把控和溝通聯(lián)系的能力要求非常高。在這里，題組能有效地激發(fā)學(xué)生的批判性思考，有效地引導(dǎo)學(xué)生從運算符號、數(shù)據(jù)特點、結(jié)構(gòu)特征等方面去比較，并由此聚焦到乘法分配律的形式特點和算理上去，去粗留精，從而讓學(xué)生自悟，不斷審視自己的思維，補足自己的思維缺漏，進而構(gòu)建完整且準(zhǔn)確的知識結(jié)構(gòu)，在批判性思考的同時，也促進了學(xué)生思維靈活性的提高。

思想統(tǒng)帥，綱舉目張，培養(yǎng)批判性思維的習(xí)慣。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)教材的明線，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教材的暗線，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想的載體和具體表現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識的靈魂和統(tǒng)帥。在教學(xué)中，教師應(yīng)通過高質(zhì)量的批判性思維活動來突顯數(shù)學(xué)思想方法的價值。

在教學(xué)“一一間隔排列”時，學(xué)生如果沒有領(lǐng)悟其中一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，可能就會機械記憶找到的規(guī)律，但機械地學(xué)習(xí)是不能靈活而準(zhǔn)確地解決碰到的實際問題的，同時靠記憶來學(xué)習(xí)只會帶來混淆錯亂，這也不是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的正路。因此在教學(xué)時，教師要分類別（直線型間隔問題和環(huán)型間隔問題）施教，但不唯類別教學(xué)。教學(xué)中以直線型一一間隔排列為抓手，在學(xué)生填完表格后提問：為什么這里一一間隔排列的物體數(shù)量總是相差1呢？在交流中，學(xué)生通過課件把蘑菇和小兔排成兩行，上下一一對應(yīng)，相差1的關(guān)系一目了然。接下來，學(xué)生自然會用一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，悟出首尾物體不同的兩種物體的數(shù)量關(guān)系和環(huán)型間隔物體的數(shù)量關(guān)系。最后，把各種類型的一一間隔排列問題放在一起比較，讓學(xué)生觀察間隔排列物體的數(shù)量關(guān)系，思考其中的區(qū)別和聯(lián)系，這時學(xué)生的思維方向就有了數(shù)學(xué)思想的指引，不會再盲目機械地記憶了。這樣的教學(xué)以一馭多，學(xué)一能反三，教是為了不教，在數(shù)學(xué)思想的統(tǒng)領(lǐng)下，學(xué)生批判性思考的習(xí)慣會逐步得到培養(yǎng)。

[?]三、高年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，融會貫通，提升學(xué)生批判性思維的層次

高年級學(xué)生的年齡特征和認知特點，決定了這個年齡階段的學(xué)生的思維正逐漸向抽象思維的層次過渡和發(fā)展，我們數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)要做這個發(fā)展進程的推動力和推進器。在教學(xué)中，教師應(yīng)注重知識的融會貫通、八方聯(lián)系、溝通轉(zhuǎn)化，不斷提升學(xué)生批判性思維的層次。

教學(xué)中，我們應(yīng)該把知識點連成線、形成面、織成網(wǎng)，構(gòu)建合理的知識體系，做到同中求異、異中見同。這樣的知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、規(guī)律化，學(xué)生學(xué)得輕松，還能擁有強大的續(xù)航能力、巨大的學(xué)習(xí)張力、深厚的學(xué)習(xí)潛力。

如教學(xué)“圓”這部分知識時，筆者把圓的周長和直徑的關(guān)系與圓的面積和邊長為半徑的正方形面積的關(guān)系放在一起讓學(xué)生觀察、比較（見圖7），通過交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們都是“π倍”的關(guān)系，只不過一個是長度間的π倍，一個是面積間的π倍，但都和諧共生于一個圓里。學(xué)生覺得很意外，感受到了數(shù)學(xué)的神奇和美妙。

同樣，在教學(xué)這部分內(nèi)容時，筆者有序地編制了如下一系列題目，引導(dǎo)學(xué)生同中求異、異中見同，從而提升學(xué)生批判性思維的層次。

（1）如圖8，小正方形的面積是9平方厘米，圓的面積是多少？如果正方形的面積是8平方厘米，圓的面積是多少？

學(xué)生從一開始先求圓的半徑再算圓的面積的思維軌道，轉(zhuǎn)而利用圓面積與邊長為半徑的小正方形的面積有“π倍”關(guān)系求解，這是提升思維批判性的第一個層次。

（2）如果圓的面積是25.12平方厘米，你能求出小正方形的面積嗎？

這是對圓面積和小正方形面積關(guān)系的一次逆用，學(xué)生的逆向思維得到培養(yǎng)。同時，這也是培養(yǎng)思維批判性的第二個層次。

（3）如圖9，長方形的面積是8平方厘米，求圓的面積。

從已知小正方形的面積擴展到已知長方形的面積，既能體現(xiàn)聯(lián)系，又能讓學(xué)生自我化歸，在轉(zhuǎn)化中體會思維的價值，這是第三個層次。

（4）如圖10，三角形的面積是8平方厘米，求圓的面積。

再一次引導(dǎo)學(xué)生深入思考和轉(zhuǎn)化，在題目的演變中，學(xué)生逐步體會不變的思考方法和思維路徑，學(xué)生的批判性思維得到了新的提升。

（5）如圖11，大正方形的面積是8平方厘米，求圓的面積。

這里題目又進行了一次變化，但利用的主要數(shù)量關(guān)系卻一直沒有變化。異中見同，同中有變，這樣的題目不是簡單重復(fù)，而是螺旋上升。

（6）如圖12，正方形的面積是8平方厘米，求圓的面積。

從已知外切正方形的面積進一步演化到已知內(nèi)接正方形的面積，學(xué)生的思維和思路進一步激活，學(xué)習(xí)素材之間的內(nèi)在聯(lián)系不斷推動著學(xué)習(xí)者去尋找數(shù)學(xué)的奧妙，感嘆數(shù)學(xué)的神奇和精妙，在變與不變中把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

高年級數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性和綜合性在這組層層深入的題目中得到了淋漓盡致的展現(xiàn)，而學(xué)生的探索活動一直在進行著，知識體系的建構(gòu)在批判性思考的層次提升中默然成型，無須教師再多言。

思維的批判性是思維的一種極為重要的品質(zhì)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展思維批判性的研究十分必要。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)最根本且最重要的任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會思考。數(shù)學(xué)教學(xué)究其本質(zhì)是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)，而對思維進行監(jiān)控、調(diào)整、反思、優(yōu)化的批判性思維，無疑應(yīng)成為數(shù)學(xué)教師優(yōu)先關(guān)注的一個方面。